1、福州高级中学 20102011 学年度第一学期必修 5 模块及期中考试高二理科数学试卷命卷教师：潘愉芳 审卷教师：翁金雄试卷总分 150 分 完卷时间 120 分钟第一部分 模块测试一、选择题（每小题 5 分，共 40 分，每小题仅有一个选项是符合题目要求的）.1. 104xx若 ， 则 的 最 小 值 为A2 B. 4 C . D. 822. 在 中，边 所对的角分别为 A,B,C, ，则 =（ ）BC,abc3,510bcAaA. 7 B. C. 49 D.19193. 一元二次不等式 的解集为0372xA. x|-3- C. R D. 空集124.等比数列 2，4，8，16，的前 n 项
2、和为A. B. C. D. 1n n21n5. 设 则下列不等式中成立的是,0baA. B. C. D. 2ab2abacb6.数列 1，-3，5，-7，9， 的一个通项公式为 A. B. C. D.2na)1(nn 1()n)12(nn7. 3735A. B. C. D. 415214157158. 在ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c，若 ，则ABC 是coscosabABCA.正三角形 B.等腰三角形 C .直角三角形 D.等腰直角三角形 二、填空题（本大题共 3 小题，每题 5 分，共 15 分.）9. 一艘船以 20n mile/h 的速度向正北方向航行，船在 A
3、 处看见灯塔 B 在船的东北方向，1小时后船在 C 处看见灯塔 B 在船的北偏东 750的方向上，这时船与灯塔的距离 BC 为 n mile.10. 等比数列 中, 则 = na14,8,a611. 已知实数 x、y 满足 则目标函数 的最大值是_ 240xyz2yx三、解答题：（本大题共 3 小题，各 15 分，共 45 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.12ABC 中，D 在边 BC 上，且 BD2，DC1，B60 o，ADB30 o，求 AB,AC 的长及ABC 的面积。13. 建造一个容量为 ，深度为 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方分38m2别为 180 元和
4、 80 元，求水池的最低总造价,并求此时水池的长和宽。14在等差数列 中， =18，前 5 项的和na1051S(1)求数列 的通项公式； (2)求数列 的前 项和的最小值,并指出何时取最小.na第二部分 能力部分四、选择题：（本大题共 2 小题，每小题 4 分，共 8 分）15.点(1,1)在 的上方,则不等式 所表示区域的面积 的取值范10axy20xyaS围是A. B. C. D. 2S02S28S12S16. 设 是正数等差数列， 是正数等比数列，且 ，则 （ ）nanb121ab，A B D C 2 1A B C D1ab1ab 1ab1ab五、填空题：（本大题共 2 小题，共 8
5、分）17. 不等式 对一切 R 恒成立，则实数 的取值范围是 210axxa18.如图，它满足第 n 行首尾两数均为 n，从第三行起，每行除首末两个数以外,每个数都等于上一行相邻两个数的和(比如第 5 行的第二个数 11=4+7,第三个数 14=7+7, 第 6 行的第二个数 16=5+11,第三个数 25=11+14 ),则第 n 行 第 2 个数是 . )(12 23 4 34 7 7 45 11 14 11 56 16 25 25 16 6六、解答题（本大题共 3 小题，19,20 题各 10 分， 21 题 14 分，共 34 分，解答应写出文字说明或演算步骤）19.在ABC 中，a,
6、 b, c 分别为内角 A, B, C 的对边，且2sin()sin(2)sin.aAbcBbC（1）求 A 的大小；（2）求 的最大值.20.已知不等式 的解为210mxn1|2xx或(1)求 的值,(2)解关于 的不等式： ,其中 是实数()(0ama21.已知数列 的前 项和为 ，且 ，数列 中， ，nanS)(2*Nnnb1=( )12nb*N(1)求数列 , 的通项 和nanab(2) 设 ，求数列 的前 n 项和 .ncbcT(3) 设 ,若对于一切 ,有 恒成立,求 的取值范围3nahb *nNnh福州高级中学 20102011 年度第一学期必修 5 模块及期中考试理科数学答案卷
7、一、选择题（每小题 5 分，共 40 分，每小题仅有一个选项是符合题目要求的）BABD,BCBA.二、填空题（本大题共 3 小题，每题 5 分，共 15 分.）9. 10. 32 11. 10 20三、解答题：（本大题共 3 小题，各 15 分，共 45 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）12解：在ABC 中，BAD30 o+60o90 o，AB2cos60 o15 分在ACB 中，AC 23 21 2231cos60 o8 分AC 10 分7SABC 13sin60o 15 分23413.解设池长为 ,池宽为 , 总造价为 ,故 2 分)0(xmyz4xy817703)-922-y
8、水 池 总 造 价 分 分 分当 即 时取最小14 分x答:当池长和池宽都为 ,水池最低总造价为 2000 元15 分14 解: (1) 198254142ad 分 分得 6 分 =3n128 分3,.1na(2) 或 4 13 分22()1()1748nnaS 分 3前 n 项的和取得最小值=-18 15(2)另解:设前 n 项的和取得最小,则 1320()na1 分得 或 4 13 分34前 n 项的和取得最小值=-18 15四、选择题：（本大题共 2 小题，每小题 4 分，共 8 分）AD五、填空题：（本大题共 2 小题，共 8 分）17. 18.04a2n六、解答题（本大题共 3 小题
9、，19,20 题各 10 分， 21 题 14 分，共 34 分，解答应写出文字说明或演算步骤）19 解：（1）由已知，根据正弦定理得 2 分2()(2)abcbc即 22abc由余弦定理得 2cosA故 ，A=60 4 分1cos2A2insin(60)5BCB （ ） 分3ico2sn(0)8 分在 中， ABC115030B10 分6sinC故 当 时 ， 取 得 最 大 值 。20解：(1)依题意 3 分 得 4 分201m 31,2mn(2)原不等式为 即 (21)(0ax(1)0xax（1）当 即 时，原不等式的解为 ；6 分21（2）当 即 时，原不等式的解为 ；8 分（3）当 即 时，原不等式的解为 10 分1axa21 解（错误！未找到引用源。 ） 12,2,nnSa1 分*12,)nnSaN又 ， （2,0,n2 分*1,(,),nnana即 数 列 是 等 比 数 列 。11,2,23nSaa 即 ， 分112122nnn nbb1, 51(1)262nnnnbb 即 数 列 是 等 差 数 列 分又 ， 分（2） ,nc231215(1)2,nnnTabab 3 1()()nn
