1、金太阳新课标资源网 第 1 页 共 9 页 金太阳新课标资源网 海南省海南中学 10-11 学年高二上学期期中考试（数学理）第卷（选择题 共 36 分）一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1、命题“若 ”的逆否命题是（ ）1,12xx则（A）若 ，则 (B) 若 ，则或 1x2(C) 若 ，则 (D) 若 ，则x或 2x或 1x2、已知命题 p： ，则（ ）1sin,R（A） ： , (B) ： ,xpRxsin(C) ： , (D) ： ，si1x3、双曲线方程为 ，则它的右焦点坐标为（ ）12yx（A） (
2、B) (C) (D)02(， ）， 05(），（ 026），（ 034、设 ， 且 ，则 （ ）， 3yxa）， 1babyx（A） (B) (C) (D)2214235、若空间有四个点，则“这四个点中有三个点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（ ）（A）充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件6、椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则该椭圆的离心率为（ ）（A） (B) (C) (D)51433217、抛物线 上有一点 M，它的横坐标是 3，它到焦点的距离是)0(2pxy5，则抛物线的方程为（ ）（A） (B) (C) (D) 82 xy1
3、2xy162xy20金太阳新课标资源网 第 2 页 共 9 页 金太阳新课标资源网 8、在平行六面体 中，M 为 AC 与 BD 的交点，若1DCBA，则下列向量中与 相等的是（ ）111ABaDbc， ， 1（A） (B) 22abc(C) (D) c9、已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为（ 21xyab43yx）（A） (B) (C) (D)53453210、已知向量 两两夹角都是 ，其模都为 1，则 等于（ ）abc， ， 60 2abc（A） (B)5 (C)6 (D) 511、直线 与抛物线 交于不同两点 A，B，且 AB 中点的横坐标为2ykxxy822，则
4、的值为（ ）（A）-1 (B) 2 (C) 2 或-1 (D) 412、已知 是椭圆 的两个焦点，P 是椭圆上的一点，若 的12,F156xy 12PFA内切圆半径为 1，则点 P 到 x 轴的距离为（ ）（A） (B) (C)3 (D)73803第 II 卷 (非选择题 共 64 分)二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）13、 ， ，则 (12a， -， ） (1,2)abb14、已知双曲线 上的一点 P 到双曲线的一个焦点的距离为 3，则点 P296xy到另一个焦点的距离为 。15、正方体 中，直线 与平面 所成角的正弦值为 1DCBA1B1AD金太阳新课标资
5、源网 第 3 页 共 9 页 金太阳新课标资源网 。16、已知双曲线 的右焦点为 F，若过点 F 的直线与双曲线的右支有且214xy只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是 。三、解答题：（本大题共 6 个小题，共 52 分）17、 （本小题满分 8 分）设 p：函数 在 R 上递增；q：方程(2)yax无实根。若 为真， 为假，求 的取值范围。24()10xaxqpa18、 （本小题满分 8 分）嫦娥 2 号月球卫星接收天线的轴截面为如图所示的抛物线型，已知接收天线的口径（直径）为 10.8m，深度为 1.2m，建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。19、 （本小题满分 8 分）
6、如图，已知四棱锥 的PABCD底面为直角梯形， , , ,ABDC90底 面且 ,M 是 的中点。12P（1） 证明： ;M平 面 P（2） 求异面直线 所成的角的余弦值。AC与 B20、 （本小题满分 8 分）设 ，动圆 P 经过3(0,)2F点 F 且和直线 相切，记动圆的圆心 P 的轨迹为曲线 W.y(1)求曲线 W 的方程；（2）过点 F 作互相垂直的直线 分别交曲线 W 与 A、B 和 C、D，求四边形12,lACBD 面积的最小值。10.8m1.2mA BPD CM金太阳新课标资源网 第 4 页 共 9 页 金太阳新课标资源网 21、 （本小题满分 10 分）如图，四棱锥 的底
7、面是正方形，每条侧棱长SABCD都是底面边长的 倍，P 为侧棱 SD 上的点。2（1）若 ,求二面角SDAC平 面的大小；PA（2）在侧棱 SC 上是否存在一点 E，使得，若存在，求 的值；若不BE:S存在，试说明理由。22、 （本小题满分 10 分）如图，椭圆 C: 的焦距为 2，离心率为 。21xyab12（1）求椭圆 C 的方程（2）设 是过原点的直线， 是与 垂直相交于 P 点且与椭圆相交于 A、B 两点nln的直线， ，是否存在上述直线 使 成立？若存在，求出直线 的1OPlOAB l方程；若不存在，请说明理由。yO xAPBlnAB CDsP金太阳新课标资源网 第 5 页 共 9
8、 页 金太阳新课标资源网 海南中学 20102011 学年第一学期段考考试高二理科数学试题参考答案一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案D C C B A D A A A A B B二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）13、 （-2,4 ，-2） ； 14、9 ； 15、 ； 1663,三、解答题：（本大题共 6 个小题，共 52 分）17、 （本小题满分 8 分）解： 12pa26()013qaA因为 为真， 为假pq所以
9、p真 假 或 假 真即 213a2或a或 3解得 或 因此 ,的 范 围 是 ，18、 （本小题满分 8 分）解：建立如图直角坐标系设抛物线的标准方程为 2(0)ypx由已知条件可得抛物线过点 A(1.2，5.4)代入方程得 p=12.15所以抛物线的标准方程为 ；焦点坐标是 F（6.075,0）24.3yx19、 （本小题满分 8 分）xy0金太阳新课标资源网 第 6 页 共 9 页 金太阳新课标资源网 建立如图所示坐标系，则 (0,)(,20)(1,)ABC1(1,0)(,),2DPM(1) 证明：取 PA 的中点 N，连结 ND，则,且()2N1(,0),(,0)2,CA即 ,DPM
10、PD又 平 面 平 面平 面(2) (10)(21)0cos, 5105ACPBAC， ， ， ， ，所 以 异 面 直 线 与 所 成 的 角 的 余 弦 值 为20、 （本小题满分 8 分）解：（1） PFNP 点轨迹是以 F 为焦点的抛物线，且2w:6xy(2)123:2lykx设A BPD CMxyz金太阳新课标资源网 第 7 页 共 9 页 金太阳新课标资源网 221212 2121236906(,)(,)46()6()18()72172ykxkxABykxxkCDKSABkCD由 得 ：设 则同 理当 且 仅 当 时 等 号 成 立所 以 四 边 形 的 面 积 的 最 小 值
11、 为 。21、 （本小题满分 10 分）解：连 BD 交 AC 于 O，由题意知SOAB平 面建立如图坐标系，设底面边长为 a则 ，于是62a(0,),(,0),2SDOCa由题设可知，平面 PAC 的一个法向量 26(,0)DSa平面 DAC 的一个法向量 6(0,)OS设所求二面角为 3,cos2则所求二面角的大小为 0（2）在棱 SC 上存在一点 E 使 BSD由（1）知 ，26(,)DSa 26(0,)CaAB CDsPx yzo金太阳新课标资源网 第 8 页 共 9 页 金太阳新课标资源网 设 26+(,(1),2CEtSBCEBtSatat则 1,03:2:1.DtSS即 当
12、时 ，22、 （本小题满分 10 分）(1)由 2c=2 知 c=122,3:14ceabxyc又故（2）设 12(,)(,)ABxy假设使 成立的直线 存在Ol1）当 垂直于 x 轴时由l知P133(,),)(1),()222951044xABOABOx当 时 ， 则 ， ，当 时 ， 同 理不存在直线 使 成立lAOB2）当 不垂直于 x 轴时，设 :lykxm则由 知1P21mk由 222(34)8(41)034yxxk 得 ：122834kmx221211()(ykxxm）金太阳新课标资源网 第 9 页 共 9 页 金太阳新课标资源网 由 知OAB221211()(0xykxmx）将 代入上式并化简的 ，此方程无解2mk50故此时直线 不存在l综上所诉，不存在直线 使 成立lOAB
