1、- 1 -课时分层作业(十二) 奇偶性的应用(建议用时：40 分钟)学业达标练一、选择题1下列函数中，是偶函数，且在区间(0,1)上为增函数的是( ) 【导学号：37102172】A y| x| B y1 xC y D y x241xA 选项 B 中，函数不具备奇偶性；选项 C 中，函数是奇函数；选项 A，D 中的函数是偶函数，但函数 y x24 在区间(0,1)上单调递减故选 A.2已知 f(x)是偶函数，且在区间(0，)上是增函数，则 f(0.5)， f(1)， f(0)的大小关系是( )A f(0.5) f(0) f(1)B f(1) f(0.5) f(0)C f(0) f(0.5) f
2、(1)D f(1) f(0) f(0.5)C 函数 f(x)为偶函数， f(0.5) f(0.5)， f(1) f(1)又 f(x)在区间(0，)上是增函数， f(0) f(0.5) f(1)，即 f(0) f(0.5) f(1)，故选 C.3若函数 f(x) ax2(2 a)x1 是偶函数，则函数 f(x)的单调递增区间为( ) 【导学号：37102173】A(，0 B0，)C(，) D1，)A 因为函数为偶函数，所以 a20， a2，即该函数 f(x)2 x21，所以函数在(，0上单调递增4一个偶函数定义在区间7,7上，它在0,7上的图象如图 1312，下列说法正确的是( )图 1312A
3、这个函数仅有一个单调增区间B这个函数有两个单调减区间C这个函数在其定义域内有最大值是 7D这个函数在其定义域内有最小值是7C 根据偶函数在0,7上的图象及其对称性，作出函数在7,7上的图象，如图所示，可知- 2 -这个函数有三个单调增区间；有三个单调减区间；在其定义域内有最大值是 7；在其定义域内最小值不是7.故选 C.5已知偶函数 f(x)在区间0，)上单调递增，则满足 f(2x1)f(1)f(2) f(2)三、解答题9(1)函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数，当 x0 时， f(x)2 x，求 f(x)的解析式；(2)设 f(x)是偶函数， g(x)是奇函数，且 f(x) g(x)2
4、x，求函数 f(x)， g(x)的解析式. 【导学号：37102176】解 (1)设 x0， f( x)2( x)2 x，- 3 -又函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数， f( x) f(x)2 x，当 x0 时， f(x)有最大值 .14法二(直接法)：当 x0 时， x0， F( x)2 x3，又 F(x)为奇函数，故 F( x) F(x)， F(x)2 x3，即 f(x)2 x3.4已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间(，0)上是增函数若 f(3)0，则3 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间(，0)上是增函数， f(x)在区间(0，)上是减函数， f(3) f(3)0.当 x0 时， f(x)3；当 x0，解得30，求实数 m 的取值范围. 【导学号：37102179】解 (1)因为函数 f(x)是定义在2,2上的奇函数，所以 f(0)0，解得 b0.(2)因为函数 f(x)在0,2上是增函数，又因为 f(x)是奇函数，所以 f(x)在2,2上是单调递增的，因为 f(m) f(m1)0，所以 f(m1) f(m) f( m)，所以 m1 m，又需要不等式 f(m) f(m1)0在函数 f(x)定义域范围内有意义所以Error!- 5 -解得 m2，所以 m 的取值范围为 .12 (12， 2
