1、1函数 f(x)|x|1 是( )A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数【解析】 函数定义域为 R，f(x)|x|1f(x)，f(x)是偶函数，故选 B.【答案】 B2函数 yx 3x 的奇偶性为( )A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数【解析】 函数定义域为 R，f(x)( x) 3( x)x 3x(x 3x)f(x)f(x)是奇函数，故选 A.【答案】 A3如果定义在区间1a,4 上的函数 f(x)为偶函数，则 a_.【解析】 f(x)是偶函数，定义域关于原点对称，1a4 ，a 5.【答案】 54判断函数 f(x)x 2 (x0，xR)的奇偶性ax【解析】 若
2、 a0，则 f(x)x 2，对任意的 x(，0)(0，)，f(x) (x) 2x 2f(x)，所以 f(x)为偶函数；若 a0，f(x)x 2 (x0)，则有 f(1)1a ，f(1)1a.因为 f(1)axf(1)， f(1)f(1)，所以函数 f(x)既不是奇函数又不是偶函数一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1如图是一个由集合 A 到集合 B 的映射，这个映射表示的是 ( )A奇函数而非偶函数B偶函数而非奇函数C奇函数且偶函数D既不是奇函数也不是偶函数【解析】 因为 f(x)0，x2,2，满足 f(x)f(x)所以该映射表示的既是奇函数又是偶函数【答案】 C2下列图象中能表示具有奇
3、偶性的函数图象的可能是( )【解析】 图象关于原点或 y 轴对称的函数具有奇偶性选项 A，D 中的图形关于原点或 y 轴均不对称，故排除；选项 C 中的图形虽然关于坐标原点对称，但是过(0，-1)和(0,1)两点，这说明当 x=0 时， y=1，不符合函数的概念，不是函数的图象，故排除；选项 B 中图形关于 y 轴对称，是偶函数故选 B.【答案】 B3函数 y(x2)(x a)是偶函数，则 a( )A2 B2C1 D1【解析】 结合选项，a 2 时，f(x) x 24 是偶函数，故选 A.【答案】 A4对于定义域为 R 的奇函数 f(x)，下列结论成立的是( )Af(x)f( x)0 Bf(x
4、) f(x)0Cf(x)f(x)0 Df(x)f(x)0【解析】 f(x)f(x)，则 f(x)f(x)f 2(x)0，故选 C.【答案】 C二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5设函数 f(x) 为奇函数，则 a_.(x 1)(x a)x【解析】 f(x) ，又 f(x)为奇函数，故 f(x)f(x)，(1 x)(a x) x即 ，所以 ，从(x 1)(x a)x (1 x)(a x)x x2 (a 1)x ax x2 (a 1)x ax而有 a1 (a1) ，即 a1.【答案】 16已知函数 yf(x)为奇函数，若 f(3)f(2)1，则 f(2)f(3)_.【解析】 函数 yf(x
5、)为奇函数，故 f(x)f(x)，则 f(2)f(3)f(2) f(3)1.【答案】 1三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7判断下列函数是否具有奇偶性：(1)f(x)x1 ；(2)f(x)x 2 3x，x 4,4)；(3)f(x)x 2 1，x 6，22,6；【解析】 (1)函数 f(x) x1 的定义域为实数集 R，当 xR 时，xR.因为 f(x)x1(x 1)，f(x)(x1)，即 f(x)f(x)，f( x)f(x) 所以函数 f(x)x1 既不是奇函数又不是偶函数(2)因为函数的定义域关于坐标原点不对称，即存在44,4)，而 44,4)所以函数 f(x)x 33x，x 4,
6、4)既不是奇函数又不是偶函数(3)函数 f(x) x21 的定义域为 6，22,6，当 x6，2时，x2,6因为 f(x)(x) 21 x21f(x)，所以函数 f(x)x 21，x 6，22,6是偶函数8判断函数 f(x)Error!的奇偶性【解析】 当 x0 时，x0f(x)2x3(2x 3)f(x)当 x0 时，f(0)0即 f(x)f(x)f(x)是奇函数9(10 分) 已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x2)f(x)，求 f(8)的值【解析】 f(x2)f(x) f(8)f(6)f(4 2)f(4) f(22)f(2)f(0 2) f(0)f(x)是定义在 R 上的奇函数，f(0)0，f(8)0.
