1、轴对称的经典应用：求最短距离问题 9月9日课上使用,已知：如图，A，B在直线L的侧，在L 上求一点P，使得PA+PB最小。,A,B,P,两点之间,线段最短,相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然 后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程 最短？,将军饮马,精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称知识回答了这个问题这个问题后来被称为“将军饮马问题”你能将这个问题抽象为数学问题吗？,作法： （1）作点B 关于直线l 的对称点B； （2）连接AB，与直线l 相交于点C则点
2、C 即为所求,如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？,如何证明AC +BC最短？,证明：如图，在直线l 上任取一点C（与点C 不 重合），连接AC，BC，BC由轴对称的性质知，BC =BC，BC=BC AC +BC= AC +BC = AB，AC+BC= AC+BC,证明AC +BC最短,在ABC中，ABAC+BC， AC +BCAC+BC即 AC +BC 最短,如图，河边有村庄、要在河边建一水厂向、供水 （）若要使水厂到、村的距离相等，则应选择在哪建厂？ （）若要使水厂到、村的水管最省料，应建在什么地方？,两条公路OA
3、、OB相交，在两条公路的中间有一个油库，设为点P，如在两条公路上各设置一个加油站，请设计一个方案，把两个加油站设在何处，可使运油车从油库出发，经过一个加油站，再到另一个加油站，最后回到油库所走的路程最短.,己知A（-1，5），B（3，1），如何在x轴上确定点P，使得PA+PB最小？如何在y轴上确定点Q，使QB-QA的值最大？,在平面直角坐标系中，已知A(1，4)，D(3，2)，B，C分别在y，x轴上，作出B，C点使得四边形ABCD周长最小。,ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，如何在对角线AC上找一点P，使PDPE最小？,如图，四边形ABCD中，C50，BD90，E、F分别是BC、DC
4、上的点，当AEF的周长最小时，EAF的度数为（ ）,启东34页第14题,如图，已知AOB=30，OC平分AOB，在OA上有一点M，OM=10cm，如何在OC、OA上分别找点Q、N，使QM+QN最小？,如图，AOB30，点M、N分别在边OA、OB上，且OM1，ON3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MPPQQN的最小值是 ,点P是AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，当M、N在何处时，PMN周长取到最小值？,如图，MON=20，A、B分别为射线OM、ON上两定点，且OA=2，OB=4，点P、Q分别为射线OM、ON两动点，当P、Q运动到何处时，线段AQ+PQ+PB取到最小值？,点P在锐角ABC的边上运动，试确定点P的位置，使PA+PB+PC最小，并证明,当点P在锐角ABC最短边上的高的垂足的位置时，PA+PB+PC最小,已知ABC中，D，E分别在AB，BC边上，且A与B关于DE对称，C与D关于AE对称，求ABC的各内角度数,
