1、1课下能力提升(十四)学业水平达标练题组 1 直线与平面垂直的性质1直线 n平面 ， n l，直线 m ，则 l、 m 的位置关系是( )A相交 B异面 C平行 D垂直2已知直线 a， b，平面 ，且 a ，下列条件中，能推出 a b 的是( )A b B bC b D b 与 相交3如图，四棱锥 SABCD 的底面是矩形， SA底面 ABCD， E， F 分别是 SD， SC 的中点求证：(1)BC平面 SAB；(2)EF SD.题组 2 平面与平面垂直的性质4如图所示，在长方体 ABCDA1B1C1D1的棱 AB 上任取一点 E，作 EF A1B1于 F，则 EF与平面 A1B1C1D1的
2、关系是( )A平行B EF平面 A1B1C1D1C相交但不垂直D相交且垂直5若平面 平面 ，平面 平面 ，则( )A B C 与 相交但不垂直 D以上都有可能6若两个平面互相垂直，在第一个平面内的一条直线 a 垂直于第二个平面内的一条直线 b，那么( )A直线 a 垂直于第二个平面B直线 b 垂直于第一个平面2C直线 a 不一定垂直于第二个平面D过 a 的平面必垂直于过 b 的平面7平面 平面 ，直线 a平面 ，则( )A a B a C a 与 相交 D以上都有可能8平面 平面 ， l， n ， n l，直线 m ，则直线 m 与 n 的位置关系是_9如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 A
3、BCD 是矩形，平面 PCD平面 ABCD.求证： AD平面 PCD.题组 3 线线、线面、面面垂直的综合10如图所示，在四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 是矩形，侧面 SDC底面 ABCD，求证：平面 SCD平面 SBC.11如图， ， l， AB ， AB l， BC ， DE ， BC DE.求证：AC DE.能力提升综合练1(2016临沂高一检测)已知 m， n 为异面直线， m平面 ， n平面 ，直线 l 满足 l m， l n， l ， l ，则( )A 且 l B 且 l C 与 相交，且交线垂直于 lD 与 相交，且交线平行于 l2在空间四边形 ABCD 中，平面 ABD
4、平面 BCD，且 DA平面 ABC，则 ABC 是( )A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形3(2016郑州高一检测)已知平面 、 、 ，则下列命题中正确的是( )3A ， ，则 B ， ，则 C a， b， ， ，则 a bD ， a， a b，则 b 4已知平面 平面 ， l，点 A ， Al，直线 AB l，直线 AC l，直线 m ， m ，则下列四种位置关系中，不一定成立的是( )A AB m B AC mC AB D AC 5(2016大同高一检测)空间四边形 ABCD 中，平面 ABD平面 BCD， BAD90，且 AB AD，则 AD 与平面 BCD 所成的
5、角是_6(2016合肥高一检测)如图，平行四边形 ABCD 中， AB BD，沿 BD 将 ABD 折起，使平面 ABD平面 BCD，连接 AC，则在四面体 ABCD 的四个面中，互相垂直的平面的对数为_7如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中求证：(1)B1D平面 A1C1B；(2)B1D 与平面 A1C1B 的交点设为 O，则点 O 是 A1C1B 的垂心8已知 BCD 中， BCD90， BC CD1， AB平面 BCD， ADB60， E、 F 分别是 AC、 AD 上的动点，且 (0 1)AEAC AFAD(1)求证：不论 为何值，总有平面 BEF平面 ABC；(2)当 为何值时
6、，平面 BEF平面 ACD?答案学业水平达标练题组 1 直线与平面垂直的性质1解析：选 D 由题意可知 l ，所以 l m.2解析：选 C 由线面垂直的性质定理可知，当 b ， a 时， a b.3证明：(1)四棱锥 SABCD 的底面是矩形， AB BC.4 SA平面 ABCD， BC平面 ABCD， SA BC.又 SA AB A， BC平面 SAB.(2) SA平面 ABCD， CD平面 ABCD， CD SA.又 CD AD， SA AD A， CD平面 SAD. E， F 分别是 SD， SC 的中点， EF CD， EF平面 SAD.又 SD平面 SAD， EF SD.题组 2 平
7、面与平面垂直的性质4解析：选 D 由于长方体中平面 ABB1A1平面 ABCD，所以根据面面垂直的性质定理可知， EF 与平面 A1B1C1D1相交且垂直5解析：选 D 可能平行，也可能相交如图， 与 平行， 与 相交6解析：选 C 直线 a 与直线 b 均不一定为两面的交线7解析：选 D 因为 a ，平面 平面 ，所以直线 a 与 垂直、相交、平行都有可能8解析：因为 ， l， n ， n l，所以 n .又 m ，所以 m n.答案：平行9证明：在矩形 ABCD 中， AD CD，因为平面 PCD平面 ABCD，平面 PCD平面 ABCD CD， AD平面 ABCD，所以 AD平面 PCD
8、.题组 3 线线、线面、面面垂直的综合10证明：底面 ABCD 是矩形， BC CD.又平面 SDC平面 ABCD，平面 SDC平面 ABCD CD， BC平面 ABCD， BC平面 SCD.又 BC平面 SBC，平面 SCD平面 SBC.11证明： ， l， AB ， AB l， AB .5 DE ， AB DE. BC DE， AB BC B， DE平面 ABC. AC平面 ABC， AC DE.能力提升综合练1解析：选 D 由于 m， n 为异面直线， m平面 ， n平面 ，则平面 与平面 必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线 m， n，又直线 l 满足l m， l n， l ， l ，
9、则交线平行于 l，故选 D.2解析：选 A 过点 A 作 AH BD 于点 H，由平面 ABD平面 BCD，得 AH平面 BCD，则 AH BC.又 DA平面 ABC，所以 BC AD，所以 BC平面 ABD，所以 BC AB，即 ABC 为直角三角形故选 A.3解析：选 B A 中 ， 可以相交；C 中如图， a 与 b 不一定垂直；D 中 b 仅垂直于 的一条直线 a，不能判定 b .4解析：选 D 如图， AB l m， AC l， m lAC m， AB lAB .故选 D.5解析：过 A 作 AO BD 于 O 点，平面 ABD平面 BCD， AO平面 BCD，则 ADO 即为 AD
10、 与平面 BCD 所成的角 BAD90， AB AD. ADO45.答案：456解析：因为平面 ABD平面 BCD，平面 ABD平面 BCD BD， AB BD，所以 AB平面 BCD.所以平面 ABC平面 BCD，因为 AB BD， AB CD，所以 CD BD.又因为平面 ABD平6面 BCD，所以 CD平面 ABD，所以平面 ACD平面 ABD，共 3 对答案：37证明：(1)连接 B1D1，则 A1C1 B1D1.又有 DD1 A1C1， B1D1 DD1 D1，所以 A1C1平面 B1DD1， B1D平面 B1DD1，从而 A1C1 B1D.同理可证， A1B B1D.A1C1 A1
11、B A1，所以 B1D平面 A1C1B.(2)连接 BO， A1O， C1O.由 BB1 A1C1， B1O A1C1，得到 A1C1平面 BB1O.所以 A1C1 BO.同理， A1B C1O， BC1 A1O.故点 O 是 A1C1B 的垂心8解：(1)证明： AB平面 BCD， AB CD. CD BC，且 AB BC B， CD平面 ABC.又 (0 1)，AEAC AFAD不论 为何值，恒有 EF CD， EF平面 ABC.又 EF平面 BEF，不论 为何值，恒有平面 BEF平面 ABC.(2)由(1)知， EF BE，又平面 BEF平面 ACD， BE平面 ACD， BE AC. BC CD1， BCD90， ADB60，AB平面 BCD， BD ， AB tan 60 ，2 2 6 AC ，AB2 BC2 7由 AB2 AEAC 得 AE ，677 ，故当 时，AEAC 67 67平面 BEF平面 ACD.
