1、人教版义务教育教科书 数学 三年级上册 教材介绍实验教材从 2001 年秋季开始使用，经过国家级实验区和省级实验区实验使用证明，这是一套我国城乡广大地区普遍适用的小学数学教材。从 2011 年 7 月开始，根据新颁布的课程标准（2011 版）对实验教材进行了全面而系统的修订，于 2013 年 3 月全部通过国家基础教育课程教材专家工作委员会的审查，并已于 2012 年秋季开始陆续替换实验教材。到今年已经使用到三年级,其它年级同步进行。三年级修订后的教材，既具有原实验教材的主要特点，同时又呈现出一些新的特色。本教材包括下面一些内容：万以内的加法和减法口算和笔算，多位数乘一位数，分数的初步认识，有
2、关倍的概念及应用，长方形和正方形的特性与周长，时、分、秒，千米和吨的认识，数学广角和数学实践活动等。万以内的加法和减法、多位数乘一位数以及长方形和正方形是本册教材的重点教学内容。实验教材和修订后教材调整的内容：有余数除法上移到二下，万以内的加减法（一）下移到三上（这册），可能性下移到第二学段五上。将二年级倍的认识下移到三上，乘除法已经教学，再讲倍的知识，认识更充分，体现系统化、结构化。有变化的内容是：根据十余年教材使用的经验和一线教师教研员的意见，将教材“四边形”单元的内容和出现的位置进行了调整。第一，调整教学内容，并将单元的名称改为“长方形和正方形”。删去了“四边形的分类”的内容。将“直观认
3、识平行四边形”内容前移至一年级下册“认识图形（二）”；增加了“长方形和正方形的各部分名称和特征”的内容，让学生在一年级直观认识图形的基础上进一步认识长、正方形的特征，为后面学习长、正方形的周长和面积打好基础；最后还增加利用所掌握的长、正方形知识“解决问题”的内容，在解决问题的过程中进一步体会图形特征以及与周长之间的关系。经过这样的调整，使知识出现的顺序更具逻辑性和严密性，便于使学生形成良好的知识结构。第二，将这一单元从“多位数乘一位数”之前移到了它之后。因为在这一单元中要学习“长方形和正方形的周长”，其中计算周长的题目，特别是联系实际的计算题目，往往涉及多位数乘一位数。这个单元位置的调整，不仅
4、使设计习题的范围加大，也给教师教学和联系实际出题都带来方便，为学生探索解决有关长、正方形周长的实际问题提供了更丰富的素材。“分数的初步认识”单元，改进概念教学的编排，让学生在应用概念解决问题中加深对概念的理解。增加了“分数的简单应用”小节，安排了“把一些物体看做一个整体平均分成若干份，其中的一份获几份也可以用分数表示”的教学内容（例 1），加深了学生对分数含义的理解，学会用简单分数描述一些简单的生活现象；接着教学解决“求一个数的几分之一或几分之几”的问题（例 2），让学生利用刚刚掌握的“分数的含义”结合已有的整数除法知识解决简单的实际问题。不仅沟通了分数与除法的关系，加深了对分数的理解，而且也
5、增加了解决实际“问题”的丰富性，培养了学生解决问题的能力。数学广角内容有调整，在“二上”进行第一次“排列组合”，第二次安排在三下，将原来三下的“集合问题”上移。下面结合“数与运算”领域，谈一谈计算教学的主要变化。 （1）调整例题设计，使教学内容和教学顺序更为合理。这次调整的主要变化是：通过例题设置，增加或去掉一些教学内容的正式教学，使得教学顺序和学生学习空间的设置更为合理。例如，笔算加减法增加“三位数加三位数（不进位）、三位数加两位数（十位向百位进）、三位数加三位数（百位向千位进）、三位数减三位数（不退位）”的例题，减缓了教学的坡度。多位数乘一位数口算增加了“两位数乘一位数的口算（不进位）”的
6、例题，这一内容是接下来的笔算学习的重要基础。而将笔算减法部分的“整百数减三位数”的例题、笔算乘法部分的“三位数乘一位数（连续进位）”的例题分别放到了“做一做”中（减少了例题），目的是让学生通过迁移类推来解决这些计算问题。这样的编排使得这部分的计算教学既自然合理、逻辑性强，又留给学生自主探索和迁移类推的空间，有利于学生学习能力和的形成，思维能力的发展。（2）对部分内容的教学进行调整，更利于学生理解和应用数学知识，也更有利于学生数学能力的形成。一是改变原实验教材集中教学加减法“验算”的编排方式，将加减法的验算安排在教学完某一计算后紧接着教学，即分散出现。这样安排的好处是，可以利用验算的教学及时巩固
7、学生刚刚学习的笔算，也有利于学生体会验算的作用。二是将估算教学内容从计算教学中分离出来，改为解决问题教学的内容之一，将估算作为解决问题的策略进行教学，体现了估算的最主要的作用，让学生能更好地体会到学习估算的必要性。（3）体现了数学学习的过程，既有利于学生的自主学习，又为教师组织教学提供了良好的思路。这样的变化表现在：一是笔算加减法增强了开放性，鼓励学生独立思考，体现了算法多样化。二是乘法的教学，根据学生学习的特点，突出了算理的教学，注意借助直观操作（小棒图），让学生在明理的基础上掌握算法。三是加强了对计算法则的归纳与概括，让学生在实际操作经验的基础上，通过讨论交流，逐步归纳出计算法则。让学生经
8、历计算法则的获得过程，渗透数学思想方法和数学学习方法。第二单元 万以内数的加法和减法（一）一、教学内容这一单元，实验教材安排在二年级下册，因“有余数的除法”前移，此单元后移至本册。1口算两位数加、减两位数（和在 100 以内）2笔算几百几十加、减几百几十。3.用估算解决问题。二、教学目标1. 使学生能够正确口算两位数加、减两位数（和在 100 以内），会正确计算几百几十加、减几百几十。2. 使学生在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行加、减法估算，培养估算意识和能力。3. 培养学生根据具体情况选择适当方法解决实际问题的意识，体验解决问题策略的多样性。三、编排特点1联系学生的生活实际，为新
9、知识的学习提供丰富的现实背景数学课程内容的呈现贴近学生生活是教材编写的基本原则。本单元遵循这一原则，为计算教学设计了参观“世博会”的情境，提出买车票的张数、比较各种车票的价格、“海宝”的销售量等实际问题；为估算教学设计了“看巨幕电影能不能坐下”等实际问题。使学生感受到计算与生活的联系，同时增强了时代感。2重视学生已有的知识和经验，注意体现算法多样化提倡算法多样化的目的是提倡学生个性化的学习，独立思考，变“学方法”为主动地构建方法。本单元仍然注意体现这一理念，如教学口算两位数加两位数时，呈现两位学生不同的口算方法，还通过小精灵的提问“还可以怎样算”，提示可能还有其他算法，鼓励学生独立思考。在教学
10、笔算几百几十加、减几百几十时，也出现口算的方法。其目的是鼓励学生开阔思路，在交流、比较的基础上不断地完善自己的想法，学习计算方法，体会算法的多样性。3.重视估算能力的培养，突出估算的策略估算是近似地猜测事物数量的行为, 估算能力是指个体懂得在什么情况下无法或不必做出精确的数字处理或数字运算，而应用相关数学知识和策略给出近似答案的能力。培养学生的估算能力，不仅要让学生体会估算的意义，还要让学生掌握估算的策略和方法。本单元教材，在注意结合解决具体问题让学生体会估算的必要性的基础上，重点突出估算的策略和方法。一是教学用不等式的性质进行估算的策略。通过例 4 及下面的问题，给出了两种估计的策略：往大估
11、或往小估，通过得出的中间数与准确数和座位数之间的关系，利用不等式的性质解决问题。例如，例 4通过往小估，得出中间数，用中间数与座位数比较，得出中间数大于座位数，利用不等式的性质推出总人数大于座位数，坐不下，解决了问题。二是教学选择合适的单位进行估算。例 4，通过先选择的估算单位（接近的整百数）不合适，不能判断；再进行调整，选择了合适的单位（接近的几百几十数）后，通过中间数，利用不等式的性质进行判断解决了问题的编排，让学生经历选择单位的过程，体会要根据数据的情况，不断调整估算方法，选择适当的单位才能解决问题。四、具体编排（一）口算1.主题图（1）主题图呈现了六个年级同学准备乘车去参观“世博会”的
12、情境。图中给出了每个年级两个班的人数，为引出两位数加、减两位数口算提供现实背景。（2）主题图中蕴含着大量数据，不仅为学生学习新课内容提供了自主学习的空间，还为巩固练习已学的口算提供了条件。2.例 1（两位数加两位数）（1）例 1（1），教学两位数加两位数不进位加法的口算。通过小精灵的问话，明确要求用口算计算，并提示放手让学生自主探索。呈现学生的两种不同的口算思路，并增加了表示计算过程的思路图。转化成已学过的口算：把一道两位数加两位数的口算转化成若干道连续的、已经掌握的、比较容易的口算，渗透转化思想。鼓励学生交流不同的口算方法，体会算法的多样性，反思自己的算法。（2）例 1（2），教学两位数加两
13、位数进位加法的口算。只呈现了一种口算思路，再由小精灵的问题提示学生中可能有不同的口算方法，体现算法的多样化。3.例 2（两位数减两位数）（1）例 2（1）教学两位数减两位数（不退位）口算，突出了一种口算思路：把减数看作是整十数和一位数的组合，先减去整十数、再减去一位数。（2）例 2（2）教学两位数减两位数（退位）口算，没有给出具体方法，让学生自主探索。通过小精灵的话提示，教学时要让学生交流不同的口算思路，体现算法多样化，反思自己的算法。“你能提出其他数学问题并解答吗?”，一方面培养学生提出问题和解决问题的能 力，另一方面对所提出问题的解答可及时巩固口算两位数加、减两位数。（二）笔算1.例 3（
14、几百几十加、减几百几十）（1）例 3，教学几百几十加、减几百几十的笔算，包括进位和退位的情况。（2）两个小题，都呈现口算和笔算两种方法，体现算法多样化。两个小题给出的口算方法，都提示学生可以将几百几十看作几十几个十，转化为两位数加、减两位数来进行口算。两个小题都通过小精灵启发性的问题，提醒学生笔算进位加法、退位减法时应注意的问题。（3）“做一做”，巩固几百几十加、减几百几十的计算方法，安排了不进位和不退位的情况，让学生自主解决。（三）解决问题1.例 4（用估算解决问题）（1）未学习过“221+239”的精确计算，可适当避免先精确计算，再为估算而估算的现象，更好地体会什么情境下需要估算。（2）在
15、“分析与解答”环节，给出了应用往小估的策略得出中间数，并不断调整估算方法，最后根据不等式的性质解决问题的过程。教材安排先将两个数据看作与它们接近的整百数，相加的结果即是中间数。用中间数与座位数比较，不能判断总人数与座位数的关系。再进一步将两个数据看作与它们接近的整十数，相加得出中间数。用中间数与座位数比较，得出中间数大于座位数，那么总人数也一定大于座位数，坐不下。通过这样的安排，让学生体会需要根据数据的情况选择适当的单位，才能解决问题。（3）“回顾与反思”让学生反思自己的估算方法，理解用估算解决实际的问题时，有时需要对估算方法进行调整。（4）在解决问题时，由于数据的原因学生可能用口算求出精确的
16、结果，教师也应给予肯定。在交流中，让学生体会估算的优势。（6）在例题的情境下，进一步提出“如果两个旅行团分别有 196 名和 226 名团员，这两个旅行团同时看巨幕电影坐得下吗？” 让学生应用往大估的策略找到中间数，再根据不等式的性质解决问题。五、教学建议1.通过迁移类推学习新知识本单元的内容多是在前面学习的计算内容的基础上进行教学的。口算两位数加、减两位数，35+34=35+30+4 65-54=65-50-4 本质上是整十数加减一位数、整十数和两位数加减一位数、整十数等情况的组合。笔算几百几十加、减几百几十，（380+550 想 38+55 个十） 是笔算两位数加减法的拓展，它们的算理完全
17、相同。可以通过迁移类推来学习。教学中应注意复习整十数加、减一位数、整十数以及两位数加、减两位数等知识，让学生在已有知识基础上通过迁移类推学习新知识。2.注意把握好计算教学的要求本单元计算内容的教学呈现算法多样化的特点，在教学时，既要尊重学生的个性差异，允许他们采用不同的算法进行计算，但也要适时适度地给予帮助。同时，还应注意把握好教学要求，如教学几百几十加、减几百几十时，主要以教学笔算为主，口算是作为另一种算法出现，因此对于这类计算，只要求学生掌握笔算，对于口算不作共同要求。另外，“百以内加减法口算”不仅可以解决生活中的实际问题，对后续计算学习也有重要的作用，因此需要必要的训练。标准（2011）
18、对“百以内加减法口算”的速度要求是“34 题/分”。但需要注意的是，这是第一学段结束时学生应达到的要求，教师可根据学生的实际情况确定单元结束时的具体要求，注意把握尺度，不要作过高要求。3.加强方法指导，培养估算能力估算是一种开放型的创造性活动，估算的方法灵活多样，因内容而定，因实际情况而变化，往往带有很多不确定因素。而且第一学段的学生估算意识和估算的方法都在形成过程中，这就要求加强估算方法的指导，使学生有章可循，进行合理的估算。一方面，要创设更多的机会接触现实生活中的数学问题，使学生意识到在他们周围的某些事物中存在着数学问题，体会到估算的必要性和有效性，培养估算的意识。另一方面，要让学生多练习
19、，逐步积累估算的经验，总结规律，掌握估算方法，提高估算能力。在教学中，要使学生认识到在面对一个现实的问题情境时，要合理选择估算策略，感受到估算是一种解决问题的有效策略。估算往往要涉及在哪个数位上进行计算的问题，如果选择的单位不合适，即使估算的策略选择正确了，也不能解决问题。因此，在教学中应让学生认识到需要在计算之前针对实际背景选择适当的单位。第四单元 万以内的加法和减法（二）一、教学内容1.三位数加、减三位数。2.加减法的验算。3.解决问题二、教学目标1使学生能正确计算三位数加、减三位数。2使学生理解验算的意义，会对加法和减法进行验算，初步养成检查和验算的习惯。3让学生经历计算法则的形成过程，
20、在与他人交流各自算法的过程中优化自己的算法。4使学生能结合实际情境选择计算策略，解决相关的实际问题，培养估算意识和能力。三、编排特点1.结合解决实际问题教学计算一是通过具体的生活问题或生活情境引出计算问题的方式，将笔算加、减法放在解决实际问题的现实背景中。例如，加法中安排了我国动物种类的问题，减法中安排了近几年国产电视动画片生产情况的问题等。二是在学生掌握计算方法以后，出现现实的问题情境，应用计算知识解决。例如，购物问题，走哪条路最近的问题等。这样编排不仅让学生经历了笔算知识的形成过程，也让学生经历了应用笔算知识解决问题的过程。一方面有助于学生理解计算的意义，主动建构数学知识，形成运算能力；另
21、一方面有助于培养学生解决问题的能力和应用意识。2.让加强计算法则的归纳与概括学生已经学习了百以内加、减法，初步理解了笔算加、减法的基本方法。如，数位要对齐，计算的顺序，满十（不够）要向前进（借）一等。因此，渗透了类比的数学思想方法和学习方法。让学生在大量计算具体的三位数加、减法题目的实际操作经验的基础上，理解算理，通过讨论交流，逐步抽象概括出笔算加、减法计算法则，完善认知结构。由于学生的认识水平所限，为机械记忆，教材没有出现计算法则的结语，而是通过学生讨论提供探索法则的线索，为学生经历法则的形成过程提供空间。3.将“验算”分散编排改变原实验教材集中教学加减法“验算”的编排方式，将加减法的验算安
22、排在教学完某一计算后紧接着教学，即分散出现。这样安排的好处是，可以利用验算的教学及时巩固学生刚刚学习的笔算，也有利于学生体会验算的作用。4.突出根据实际需要灵活选择解决问题的策略修订教材将估算内容从计算中移出来，改为解决问题教学的内容之一。将估算作为解决问题的策略进行教学，体现了估算的最主要的作用，让学生更好地体会到估算的必要性。同时，十分重视培养学生灵活选择解决问题策略的意识和能力。例如，在例 4 中，突出根据不同的需要选择不同的策略。解决“收银员应收多少钱”的问题需要用精确计算解决；解决“爸爸应准备多少钱”的问题用估算就可以解决。四、具体编排（一）加法1主题图（1）主题图借助中国湿地部分动
23、物种类的情况，为学习计算提供现实背景，同时渗透环境和动物保护的教育。（2）首先呈现了四张湿地动物的图片，引发学生对湿地和湿地动物的关注。接着呈现了中国湿地三种类群的动物种类统计表，为后面计算教学提供数据支持。2例 1（三位数加三位数，不进位）（1）通过“想一想”强调竖式的书写格式“相同数位对齐”，其中蕴含的算理是相同计数单位的个数相加。（2）通过小精灵提问“从哪一位加起？”提示要注意计算的顺序。3.例 2（三位数加三位数，一次进位）（1）271+31 是十位上相加满十向百位进 1；271+903，是百位上相加满十向千位进 1。（2）通过小精灵和学生的提问“怎样写”“怎么办”，强调对算理的理解。
24、相同计数单位的个数相加超过了 9，在这一级计数单位无法表示，需要高一级计数单位的个数相应增加。（3）以小组讨论的方式梳理笔算三位数加法的法则。目的是让学生经历计算方法的形成过程，明确笔算加法需要遵循的一般步骤和要点。注意：在积累计算经验的基础上，明确算理，归纳总结计算方法。4例 3（三位数加三位数，连续进位）（1）体现算法多样化。借助 298 这一数据的特殊性，呈现两种算法，一是列竖式计算，另一种是简算，把 298 看作 300，进行口算。，同时教学验算。（2）例 3，在学生已经掌握了一次进位加法的基础上，解决连续进位的问题。（3）教学中，要关注学生计算中出现的错误。重视验算，让学生养成自觉验
25、算的习惯。通过小精灵提出：算得对不对呢？揭示验算的必要性。呈现交换加数的位置再计算一遍进行验算的方法。通过问题“你是怎样验算的”，提示可能还有其他验算的方法，如利用原来的竖式，从下往上加，看得数与计算出的答案是否相等，进行验算（4）三次进位迁移能力。（二）减法1主题图用学生感兴趣的话题从统计表的数据中引出减法计算的教学内容。与加法的编排相似，与实验教材相比，在教学连续退位减法前面增加了不退位减法的例题，减缓了坡度。以起到复习巩固、承上启下的作用。2例 1（三位数减三位数，不退位）（1）通过小精灵提问，强调竖式的书写格式“相同数位对齐”，其中蕴含的算理是相同计数单位的个数相减。（2）提问“从哪一
26、位减起？”提示要注意计算的顺序。在二年级上册学习“100 以内加减法（二）”时，学生已经体会了从个位减起的必要性。但对于此题，由于不存在进位，学生从高位减起也是可以的。3.例 2（三位数减三位数，一次退位）（1）教材在关键处提出问题“十位怎样算”，启发学生思考，并有意识地让学生完成重点部分的计算。（2）可放手让学生带着问题边想边算，得出正确结果后让学生说一说这样算的道理。（3）小组讨论，总结加法计算法则。注意与“两位数减两位数”的计算法则进行对比，明确除了数位多少不同以外，方法是一样的。在积累大量计算经验的基础上，让学生经历计算方法的形成过程，体会数学方法的抽象性和概括性。4例 3（被减数十位
27、是 0 的连续退位减）（1）关键的问题由小精灵提出：“个位不够减，十位上是 0，该怎么退 1呢？”（2）呈现“不完整的竖式”，目的是让学生完成重点部分的计算。（3）直接提出“怎样验算”的问题，呈现两种验算的方法：一是用被减数减去差，看是不是等于减数；一是用差加减数，看是不是等于被减数。学生在后续的计算中只要选择一种进行验算即可。（三）解决问题1.例 4（1）例 4 侧重于解决问题策略的教学，让学生体会面对不同的问题可以选择不同的计算策略。如收银员收钱需要精确地计算出结果，而小红的爸爸要准备多少钱，只要有个大致的估计结果就可以了。（2）在“分析与解答”环节，通过两名学生的讨论，给出了解决两个问题
28、的思路。教材的用意是提示教师，让学生围绕两个问题展开充分的讨论，在讨论的基础上逐步明晰两个问题的异同点，得出相应的计算策略。需要注意的是：出现了三个数连加的竖式，如果数据再大一些，就会出现“满二十向前一位进2”的情况。（3）“回顾与反思”的落脚点不是仅仅关注做对了没有，而是要求初步体会到精算和估算各自适用的问题场景，懂得：解决实际问题时，要认真分析具体情况，灵活选择解决的策略。四、教学建议1关注前后知识的联系，让学生在迁移类推中自己探索完成计算任务数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，教学时，要考虑到学生已经有了两位数
29、加减两位数、几百几十加减几百几十的基础，应让学生利用已学的知识，运用迁移类推能力，通过同学间的合作、交流、讨论，自己解决问题。特别是三位数加减三位数的不进位加、不退位减尽管以例题的方式呈现，但学生完全有能力自主完成。2.在理解算理的基础上构建和表达算法本单元是整数笔算加减法的最后阶段，学生对算理和算法的掌握情况将直接影响学生运算能力的形成，影响小数加、法和多位数乘、除法的学习。算理是计算的理论依据，解决“为什么这样算”的问题。学生对算理的不理解，会影响到对算法的理解和掌握。例如，在教学第二小节减法的例 4“中间有 0 的连续退位减法”时，可借助计数器的操作过程提示退位的方法，并在竖式上将退位的
30、过程反映出来，帮助学生理解。需要注意的是，对于学生的语言概括水平要求不要过高，只要学生能用自己的语言把计算法则概括出来，教师都应该给予肯定。教师在表述计算法则时，要使用准确、规范的方式，为学生学习用数学语言有条理地进行思考和表达作出示范。3.重视错题，注意培养验算的习惯连续进位加法和连续退位减法，虽然算理不难理解，但学生在学习时还是很容易出错，是加减法教学的难点。教学时要关注学生中出现的错误，要设计一些针对性的练习，并保证一定的训练时间和数量。另外，不仅教给学生验算的方法，还要培养良好的习惯。如验算之前先检查加数有没有抄错；算出得数以后要检查抄在横式等号后面的得数有没有抄错等。4对计算速度不作
31、过高要求标准（2011 年版）对“两位数和三位数加减法笔算”的速度要求是“23 题/分”。需要注意的是，这是第一学段结束时学生应达到的要求，教师可根据学生的实际情况确定单元结束时的具体要求，注意把握尺度，不要作过高要求。第六单元 多位数乘一位数一、教学内容1口算乘法（1）整十、整百、整千数乘一位数（2）两位数乘一位数（不进位）2笔算乘法（1）不进位的两、三位数乘一位数（2）一次进位的两、三位数乘一位数（3）连续进位的两、三位数乘一位数（4）有关 0 的乘法（5）因数中间或末尾有 0 的多位数乘一位数3.解决问题（1）用乘法估算解决问题，让学生体会不同的解题策略。（2）用乘、除法两步计算解决问题
32、二、教学目标1使学生能够比较熟练地口算整十、整百、整千数乘一位数，两位数乘一位数（不进位）。2使学生经历多位数乘一位数的计算过程,明白竖式中每一步计算的含义，掌握多位数乘一位数的计算方法。3使学生能够结合具体情境，选取恰当的策略进行乘法估算，并说明估算的思路。4使学生能够运用所学的知识解决日常生活中的简单问题，提高解决问题的能力。三、编排特点1在具体情境中教学计算知识，培养学生对数学的兴趣。计算本身是枯燥乏味的，机械的训练更使学生厌烦，这是学生对数学失去兴趣的一个重要原因。因此，本单元教材每一个例题的呈现，都安排了一个具体的情境；每一个计算知识的学习都是在对情境中数学信息的分析基础上进行的。这
33、样可让学生理解计算是解决问题的方法，产生计算的需要，从而形成学习的内部动机。2.突出算理教学，注意借助直观操作，让学生在明理的基础上掌握算法。在教学计算时，注重通过直观操作帮助学生理解算理。这一个单元的计算教学中，教材出现了三次小棒操作图。第一、二次出现在整十、整百数乘一位数的口算和两位数乘一位数（不进位）的口算，力图通过小棒的操作让学生理解算理，掌握正确的计算方法。第二次出现在笔算乘法的两位数乘一位数（一次进位），安排小棒操作图的目的是直观呈现“满几十向前一位进几”的算理。3.为学生留出自主探索和迁移类推的空间，加强了对计算法则的归纳与概括。一方面，教材重视学生已有的知识基础，许多计算内容让
34、学生运用迁移类推来学习。学生通过操作理解了两位数乘一位数的算理后，三位数乘一位数连续进位和因数中间和末尾有 0 的三位数乘一位数的乘法笔算，都让学生借助前面笔算乘法学习中积累的数学活动经验（如竖式的写法，满十要向前进位等），进行自主学习。不仅节省了教学时间，提高了教学的效率，同进还培养了学生的学习能力。另一方面，重视对计算方法的总结和概括，虽然教材没出给出完整的计算法则的文本，但是要求学生在亲身体验和讨论交流的基础上，记录讨论的结果，突出计算的基本步骤和要点，引导学生在理解的基础上对计算法则进行归纳和总结。4.“解决问题”编排，体现系统性原则本单元教材中所安排的 3 个例题各有侧重，例 7 重
35、在教学分析推理的策略，例 8 教学借助图示分析问题，例 9 教学用画线段图的方式分析数量关系，使学生获得解决问题的经验，逐步掌握解决问题的策略。四、具体编排（一）口算乘法1主题图（1）主题图展现了游乐园的情境，旨在从学生熟悉和感兴趣的生活情境中引出多位数乘一位数的乘法，激发学生的学习兴趣，为本单元的计算教学提供现实背景。（2）主题图中蕴含了丰富的信息，目的是让学生从大量的信息中提取有用的数学信息，根据数学信息提出用乘法解决的数学问题，培养学生发现问题、分析问题和提出问题的能力。2例 1（整十、整百数乘一位数的口算乘法）（1）在解决如何计算 203 的过程中，教材呈现了用加法和用乘法计算的两种方
36、法，体现算法多样化。（2）借助小棒图，帮助学生直观理解算理：3 个 20 是 60。通过对 2 个十乘 3 得 6 个十的思考，引导学生将整十数乘一位数转化成表内乘法，帮助学生逐步掌握想“二三得六”，算 203=60 的计算方法。（3）出示 2003，让学生借助类推自己完成整百数乘一位数的口算。3.例 2（两位数乘一位数（不进位）口算）（1）例 2 是修订后教材增加的内容。教学这一内容不仅是提高学生口算能力的要求，同时也是学习笔算乘法的基础。（2）呈现小棒图，提示通过操作小棒理解算理，探索出计算的方法（学生说出口算步骤）的教学过程。（3）“想一想”，进一步巩固口算的方法：把两位数分成整十数和一
37、位数，分别乘一位数后再相加。（二）笔算乘法1例 1（两位数乘一位数，不进位，重点是教学竖式）（1）先通过解决实际问题，引出计算需要 123。在计算中，体现算法多样化，呈现了连加、口算和列乘法竖式计算等多种方法，但重点教学笔算方法。（2）在中间的虚方框中给出了笔算的整个过程，并对每一步计算中各个数的含义进行了说明，使学生明确算理，了解笔算乘法的完整步骤。右边给出了简写的乘法竖式写法，让学生知道在掌握笔算乘法的步骤以后，可以采用这种简明的书写形式。2例 2（两位数乘一位数，一次进位）（1）通过解决实际问题，引出需要计算 123。（2）通过小棒图，帮助学生理解“满十进一”的道理，在中间的虚方框中给出
38、笔算的整个过程，并给出了第一步计算结果的含义，第二步计算结果的含义留给学生自己填写，使学生明确算理，了解笔算乘法的完整步骤。（3）将竖式进行简化，给出简洁的书写格式。体现出追求简洁、合理的数学思想。（4）“做一做”中安排了三位数乘一位数需“满十进一”或“满几十进几”的两种情况，让学生自己试算，主动获取新知，有助于发展学生的学习能力和思维能力。3例 3（两位数乘一位数，两次连续进位）（1）呈现了先估算出积的范围再精确计算的过程，并提供了两种估算的方法。一种是将一个乘数 9 估成 10，得出积应该比 240 小；另一种是将一个乘数24 分别估成 20 和 30，估出积的范围，应该在 180 和 2
39、70 之间。以此说明，用估算可以粗略判断计算结果是否正确。然后，让学生利用前面的知识迁移类推，自主解决如何计算连续进位的乘法。（2）让学生在具体计算经验的基础上，通过讨论交流，逐步归纳出“多位数乘一位数”的计算法则。（3）增加说明“在乘法里，乘数也叫做因数。”为第二学段教学“乘、除法的意义和各部分间的关系”作准备。4例 4（有关 0 的乘法）（1）以乘法的意义为基础，给出 7 个 0 连加的算式和相应的乘法算式，并通过 7 个空盘子，让学生直观感知到一个桃子都没有的客观事实。（2）呈现一些 0 作因数的算式，让学生根据乘法的意义计算出结果，并从中归纳出“0 和任何数相乘都得 0”的结论。5例
40、5（因数中间有 0 的乘法）（1）改变实验教材呈现多样化算法（口算）的编排方式，突出在精确计算前用口算估出积的范围，为粗略的判断精算结果是否正确提供方法，也体现了解决问题策略的多样性。（2）让学生运用类推的方法思考当因数中间有 0 时如何计算。虽然 0 的乘法很特殊，但计算方法与前面学习的多位数乘一位数相同。通过“想：十位上写几”提示计算中需要注意的问题。需要注意的是：不管因数中间是否有 0，都要用这个一位数去乘多位数每一个数位上的数，即使十位上是 0 也要乘。当个位积不满十时（如 6018），十位上要用 0 占位。（3）右面的学生说“原来有这么多座位呀”，体现对数感的培养。6例 6（因数末尾
41、有 0 的乘法）（1）提供了两种用竖式计算时的不同写法，引导学生思考哪种写法更简便一些。（2）渗透单价、数量和总价的数量关系。（三）解决问题1例 7（用估算解决问题）（1）估算意识 教材给出了精确计算和估算两种解决问题的策略，让学生了解有些问题用估算就可以解决，体会估算的价值。（2）估算方法 例 7，让学生理解估算的价值，掌握用估算解决问题的基本策略（往大估、往小估），并能根据具体情境灵活应用。（3）让学生理解如何用不等式的性质通过估算解决问题。在这里采用往大估的策略，即把 29 看作 30，308=240，298240250，所以 250 元肯定够。并且在这里第一次出现“”。（4）“想一想”
42、延续了例 7 的情境，进一步让学生体会不同的估算策略。第一问让学生体会往小估都不够，就一定不够。即把 92 看作90，908=720，928720700，所以 700 元不够。第二问让学生再次体会往大估的策略。2.例 8（用乘除两步计算解决含有“归一”数量关系的实际问题；同时教学利用画示意图分析数量关系的解题策略）（1）在“阅读与理解”环节，借助画示意图的方法直观呈现实际问题中包含的数学信息，体现数形结合分析数量关系的方法。（2）教材呈现了分步计算和列综合算式两种方法，体现学生不同的水平。（3）模型思想（4）正比例渗透3.例 9（用乘除两步计算解决含有“归总”数量关系的实际问题，同时利用画线段
43、图分析数量关系的解题策略。）（1）例 9 沿用了例 8 的情境，画图的方法由示意图改为更为抽象的线段图，为今后借助线段图分析更复杂的数量关系打下基础。总价相等这一数量关系用直观示意图（用离散的图形画出）无法呈现，而且当数据很大的时候画起来也很麻烦了。线段图通过用上下两条长度相等的线段并平均分成相应的份数，既能很好地表明总量一定的数量关系，同时还能体现每一步中单价与数量的关系。（2）出现综合算式（3）模型思想：例 9 和“做一做”的数学模型是相同的，都是“归总”问题。解决这类问题的关键是都要先求出总量。（4）通过例 8 和例 9 的教学，渗透正、反比例思想。归一问题是数量间成正比例关系的问题，即
44、“单位数量”一定的情境下，“总量”和“数量”成正比例；归总问题是数量间成反比例的。五、教学建议1.引导学生采用独立思考与合作交流相结合的学习方式，经历探究计算方法的过程。2.注意各种计算方法的结合，在日常教学中培养学生根据实际情况的需要选择合适的算法的意识和能力。3.要重视基础知识的教学，保证一定的训练量在本单元的教学中，教师不仅要注意学生计算的准确性，同时还应注意计算的速度。这部分计算内容是以后学习多位数乘除法的基础，如果基础没打好，后面的学习就会出问题。虽然现在提倡复杂的计算可以用计算器进行计算，但必要的训练还是需要。标准（2011）对本单元内容的计算速度是有基本要求的。“一位数乘两位数口
45、算”的速度要求是“34 题/分”；“一位数乘两、三位数笔算”的速度要求是“12 题/分”。需要注意的是，这是第一学段结束时学生应达到的要求，教师可根据学生的实际情况确定单元结束时的具体要求，注意把握尺度，不要作过高要求。第五单元 倍的认识一、教学内容本册教材的这一单元，是在学生学习了乘法与除法的初步认识的基础上安排教学的，主要由两部分内容组成：一是建立倍的概念；二是解决与倍有关的实际问题。二、教学目标1在分类、观察、比较等活动中，获得“倍”的概念的直观体验，结合具体情境理解“几倍”与“几个几”的联系，建立“倍”的概念。2能解决“求一个数是另一个数的几倍”“一个数的几倍是多少”的实际问题，在解决
46、问题的过程中培养几何直观，渗透模型思想。3培养学生观察、分析、合作交流、语言表达等能力，感受数学与实际生活的联系。三、编排特点1.关注学生已有的知识基础，通过多次感知建立“倍”的概念修订后的教材将原来分散在二年级上册和二年级下册的关于“整数倍”的内容在本单元集中编排，充分利用学生已有的乘法和除法的知识，帮助学生建立倍的概念。先利用 “几个几”引出倍的含义后，再从除法的角度加深对倍的概念的理解。“倍”的概念涉及两个量之间的比较，十分抽象，不易理解。因此，教材安排多个层次的活动，让学生通过多次感知，在不断比较和抽象的过程中建立倍的概念。2.注重方法指导，通过解决问题建构数学模型首先，通过解决问题，
47、加深对“倍”的含义的理解。“比较量标准量倍数”是关于倍的基本数学模型。关于倍的实际问题，主要有三类：求一个数是另一个数的几倍（简称“求倍数”）；求一个数的几倍是多少（简称“求比较量”）；已知一个数的几倍是多少，求这个数（简称“求标准量”）。教材先讲“求倍数”，再讲“求比较量”，借助线段图，并运用除法和乘法解决问题来加深学生对倍概念的认识。其次，注重借助图示分析数量关系，介绍线段图。例 2 呈现的是形象图，例 3 呈现的是线段图，但两种图示都展示了倍比关系的基本结构：两个量比较，比较量里包含几个标准量。3.注重几何直观，帮助学生理解数学例如，呈现实物及示意图、线段图等多种直观形式；对分析数量关系
48、十分重要的线段图的教学则按实物图色条图线段图的层次不断递进。例如，每两根为一组把萝卜圈出来，直观形象地展示出了两个数量之间的倍比关系，将学生的关注点引导到“比较量里包含几个标准量”，帮助学生建立“倍”的模型。另一方面，在解决问题的教学中，注重借助图示分析数量关系。四、具体编排1.例 1（倍的含义）（1）教材提供了一个“小兔吃萝卜”的童话情境，以激发学生学习的兴趣。（2）通过比较胡萝卜（2 根）和红萝卜（6 根）的数量，根据 3 个 2 根的关系，引出“一个数的几倍”的含义。（3）通过“圈一圈”，让学生在动手操作中比较白萝卜与胡萝卜数量之间的关系，由旧知识“几个几”转化为新知识“倍”的含义。练习
49、题 ppt2.例 2（“求一个数是另一个数的几倍”的问题）（1）提供“画示意图”“列除法算式”解答两种方法，体现解决问题方法的多样化。使学生明确解决“求一个数是另一个数的几倍”可以用除法，同时意识到画图策略是帮助弄清题意、解决问题的重要手段。（2）画图策略（3）检验方法 把所求结果当作已知条件进行检验，对检验方法进行指导，同时培养学生形成检验的良好学习习惯。3.例 3（“求一个数的几倍是多少”的问题）（1）画图策略（2）知道画图方法（3）检验： 通过呈现学生主动思考解答结果是否正确的情况，培养学生反思的习惯。（4）数学模型增加 ppt：开放型题目五、教学建议1.重视意义理解，多角度、循序渐进建立倍的概念倍是一个比较抽象的概念，学生建立和理解倍的概念，需要一个反复、持续的过程。教学时要注意在让学生在充分的活动中逐步加深对倍的认识，理解倍的本质。一方面，注意循序渐进认识倍的概念。先让学生在“几个几”的基础上来初步认识“一个数的几倍”的含义，再结合除法从比较关系的角度对倍的概念进行再认识。可以让学生思考：求红萝卜的个数（6 个）是胡萝卜的（2 个）几倍，就是以胡萝卜为标准量，看红萝卜里包几份白萝卜，包含了 3 份，所以红萝卜的个数
