九年级数学讲义.doc

1、1九年级数学上册讲义一、特殊的平行四边形考点一：直角三角形斜边上的中线的性质1.如图 1，在ABC 中，ACB=90，ABC=30，BD 平分ABC，P 是 BD 的中点，若 AD=6，则 CP 的长为（ ） A.3 B. 3.5 C.4 D. 4.5 2.如图 2，平行四边形 ABCD 中，ACBC，E 为 AB 的中点.若 CE=2,则 CD=（ ）A.2 B.3 C.4 D.5总结：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.考点二：特殊的平行四边形1.如图 3，在菱形 ABCD 中，AB=5，BCD=120，则ABC 的周长等于（ ）A.20 B.15 C.10 D.52.如图 4，在菱形 A

2、BCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OEAB，垂足为 E，若ADC=130，则AOE 的大小为（ ）A.75 B.65 C.55 D.503.如图 5,在菱形 ABCD 中,A=110,E,F 分别是边 AB 和 BC 的中点,EPCD 于点 P,则FPC=( ) A.35 B.45 C.50 D.55【课堂练】4.如图 6，在菱形 ABCD 中，AB=5，对角线 AC=6若过点 A 作 AEBC，垂足为 E，则 AE 的长为_.如图 7，在菱形 ABCD 中，ABC=60，E 为 AB 的中点，P 为对角线 BD 上一点，AB=4，PA+PE 的最小值为（ ）A.4 B.2 C

3、. D.323如图 8，在菱形 ABCD 的边长是 6，ABC=60，点 E、F、G 是 BC、CD、BD 上的任意一点，则 EG+FG 的最小值是（ ） A. B.2 C. D.6【课堂练】7.如图 9，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD，AC 于点 E，O，连接 CE，则CE 的长为（ ）A.3.5 B.3 C.2.8 D.2.52【课堂练】8.如图 10，在ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边 BC 上一动点，PEAB 于 E，PFAC 于F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为( ). A.3 B.2.4 C.4 D.4

4、.8 9.如图 11，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点B处，当CEB为直角三角形时，BE 的长为_. 10.如图 12，在矩形 ABCD 中，AB=20，BC=10，若 M、N 分别是线段 AC、AB 上的两个动点，则 BM+MN 的最小值为_.【课堂练】11.在ABCD 中，AB=10，BC=14，E、 F 分别为边 BC、AD 上的点，若四边形 AECF 为正方形，则AE 的长为（ ） A.7 B.4 或 10 C.5 或 9 D.6 或 8【课堂练】12.如图 13，在矩形 ABCD 中，AD=2AB,

5、点 M、N 分别在 AD、BC 上，连接 BM、DN.若四边形 MBND是菱形，则 等于（ ） A. B. C. D.MDA83253413.如图 14，边长分别为 4 和 8 的两个正方形 ABCD 和 CEFG 并排放在一起，连结 BD 并延长交 EG 于点 T，交FG 于点 P，则 GT=（ ） A. B. C.2 D.1 2【课堂练】14.如图 15，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形.若两个小正方形的面积分别为 ,则21S，+ 的值为（ ） A.16 B.17 C.18 D.191S2【课堂练】15.如图 16，E 是边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且 B

6、E=BC，P 为 CE 上任意一点，PQBC 于点 Q，PRBE 于点 R，则 PQ+PR 的值是（ ）A. B C D3考点三 特殊的平行四边形的判定【课堂练】1.如图，在平行四边形 ABCD 中，AE、CF 分别是BAD 和BCD 的平分线.添加一个条件，仍无法判断四边形 AECF 为菱形的是（ ）A.AE=AF B.EFAC C.B=60 D.AC 是EAF 的平分线2.如图，AB=AC,AD=AE,DE=BC,且BAD=CAE，求证：四边形 BCDE 是矩形.3.如图，已知平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，E 是 BD 延长线上的点，且ACE 是等边三角形.求证

7、：四边形 ABCD 是菱形； (2)若AED=2EAD，求证四边形 ABCD 是正方形.4.如图，在ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MNBC，设 MN 交BCA 的角平分线于点E，交BCA 的外角ACD 平分线于点 F （1）试说明 EO=FO； （2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由（3）当点 O 运动到何处，且ABC 满足什么条件时，四边形 AECF 是正方形？并说明理由4考点四 探究问题1 如图（1），在 RtABC，ACB=90，分别以 AB、BC 为一边向外作正方形 ABFG、BCED，连结AD、CF，AD 与 CF 交于点

8、 M（1）求证：ABDFBC；（2）如图（2），已知 AD=6，求四边形 AFDC 的面积；（3）在ABC 中，设 BC=a，AC=b，AB=c，当ACB90时，c 2a 2+b2在任意ABC 中，c 2=a2+b2+k就a=3，b=2 的情形，探究 k 的取值范围（只需写出你得到的结论即可）2.（1）请在图中，作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图，M 是正方形 ABCD 内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形 ABCD 的面积四等分，并说明理由。问题解决：【有难度】（3）如图，在四边形 ABCD 中，AB/CD,ABCD=BC，点 P 是 AD

9、的中点，如果 AB= ,CD=a,且 ，那么在边 BC 上是否存在一点 Q,使 PQ 所在的直线将四边形 ABCD 的面积分成相等的两部分？若ba存在，求出 BQ 的长；若不存在，说明理由.5第 2 章 一元二次方程考点一 一元二次方程的概念及方程的解1.下列方程中是关于 x 的一元二次方程的有_(填序号)ax=3 ax+bx+c=0 （a+1）x3x+1=0 =1 （x+2）-3x=x(x-1)x1警示：什么是一元二次方程？必须满足三个条件.2.关于 x 的方程 mx+3x-4=3x是一元二次方程，则 m 的取值范围是_.3.若 x=2 是关于 x 的一元二次方程 x-mx+8=0 的一个解

10、，则 m 的值是_.警示：上面两题无难度，问题是会算能算对不？考点二 一元二次方程的解法1.解下列方程：2x-18=0 9x-12x-1=0 x+12=7x 2（5x-1）=3（5x-1），比较简便的方法是（ ）A.依次为：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法B.依次为：因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法C.直接开平方法 用公式法 用因式分解法D.用直接开平方法 用公式法 用因式分解法2.关于 x 的两个方程 x-x-2=0 与 有一个解相同，则 a=_.ax213.解方程（1）x-2x-1=0 (2)(2x-1)=x(3x+2)-7考点三 一元二次方程的判别式1.已知关于 x 的一

11、元二次方程（a-1）x-2x+1=0 有实数根，则 a 的取值范围是（ ）A.a2 B.a2 C.a2 D.a2 且 a12.有两个一元二次方程：M： N： ，其中 ，以下列四个结论中，20axbc20xb0c错误的是（ ）A.如果方程 M 有两个不相等的实数根，那么方程 N 也有两个不相等的实数根；B.如果方程 M 有两根符号相同，那么方程 N 的两根符号也相同；C.如果 5 是方程 M 的一个根，那么 是方程 N 的一个根；15D.如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么这个根必是 1x考点四 一元二次方程根与系数的关系1.设 、 是一元二次方程 的两实数根，则 的值为 .1x225

12、10x212.已知关于 x 的一元二次方程 x-mx+2m-1=0 的两根分别为 、，且 +=7，则（-）的值是_.考点五 一元二次方程的应用1.某商厦九月份的销售额为 200 万元，十月份的销售额下降了 20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了 193.6 万元，求这两个月的平均增长率.62.有一人患了流感，经过两轮传染后共有 100 人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ） A8 人 B9 人 C10 人 D11 人3.利用一面墙（墙的长度不限），另三边用 长的篱笆围成一个面积为 的矩形场地.求矩形的长58m20m和宽.4. （1）

13、如图，在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要 551 米，则修建的路宽应为多少米？【课堂练】（2）要在一块长 52m，宽 48m 的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路下面分别是小亮和小颖的设计方案求小亮设计方案中甬路的宽度 x；求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的与小亮设计方案中的取值相同）5.如图所示，已知在ABC 中，B=90，AB=6cm，BC=12cm，点 Q 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 P 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动.如

14、果 Q、P 分别从 A、B 两点出发，那么几秒后，PBQ 的面积等于 8 ？2cm在中，PBQ 的面积能否等于 10cm？试说明理由.76.（1）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30 元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是40 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具，若商场要获得 10000 元销售利润，还要让顾客得到实惠，求该玩具销售单价 x 应定为多少元？【课堂练】（2）某服饰店，平均每天可销售 20 件，每件盈利 44 元，在每件降价幅度不超过 10 元的情况下，若每件降价 1 元，则每天可多售出 5 件，如果每天要盈利 1600 元，

15、每件应降价多少元？三、 概率的进一步认识(考点一 用树状图或表格求概率1.从 2,3,4，5 这四个数字中，任意抽出两个不同数字组成一个两位数，则这个数字能被 3 整除的概率是_.2.在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）其中白球、黄球各 2 个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是 ，则红球有_个.31【课堂练】3.甲、乙两人用手指玩游戏。规则如下：）每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；）两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小指、小指只胜大拇指，否则不分胜负.依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，(1)求甲伸

16、出小拇指取胜的概率 (2)求乙取胜的概率.考点二 游戏公平性问题（2013.杭州）某班有 50 位学生，每位学生都有一个序号，将 50 张编有学生序号（从 1 号到 50 号）的卡片（除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列，从中任意抽取 1 张卡片（1 ）在序号中，是 20 的倍数的有：20，40，能整除 20 的有：1，2，4 ，5，10 （为了不重复计数，20 只计一次），求取到的卡片上序号是 20 的倍数或能整除 20 的概率；（2 ）若规定：取到的卡片上序号是 k（k 是满足 1k50 的整数），则序号是 k 的倍数或能整除 k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说

17、明理由；（3 ）请你设计一个规定，能公平地选出 10 位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的8考点三 用频率估计概率一只不透明的袋子中装有 4 个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字 3、4、5、x甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出 1 个球，并计算摸出的这 2 个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验实验数据如下表：解答下列问题：（1 ）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为 8”的频率将稳定在它的概率附近估计出现“和为 8”的概率是_；（2 ）如果摸出的这两个小球上数字之和为 9 的概率是 ，那么 x 的值可以取 7 吗？请用列表法或画树状图31法

18、说明理由；如果 x 的值不可以取 7，请写出一个符合要求的 x 值（以上答案均精确到 0.01）第四章 图形的相似考点一 成比例线段1.下列各组线段（单位：cm）中，是成比例线段的是（ ）A.1，2，3，4 B.1，2，2，4 C.3，5，9，13 D.1，2，2，32.若 ，则 =_.yxxy3.若 ，则 =_.975cbacba2考点二 比例的基本性质【课堂练】1.若 k= ，则 y=kx+3 一定经过的象限是第（ ）象限.bacA.一、二 B.一、三 C.二、四 D.一、三、四思考：你是否忘了要分类讨论？【课堂练】2.若 _.nmn， 则3129考点三 平行线分线段成比例1.如图，已知

19、， _.1l23l DFEnmBCA， 则2.如图，在ABC 中，DEBC，EFCD，求证：AD 是 AB 和 AF 的比例中项.3.如图，ACBD，AD，BC 相交于点 E，EFBD. 求证： .EFBDAC1考点四 相似多边形【课堂练】1.下列图形中一定相似的是（ ）A.有一个角相等的两个平行四边形 B.有一个角相等的两个等腰梯形C.有一个角相等的菱形 D.有一组邻边对应成比例的两个平行四边形警示：多边形相似必须同时满足：对应角相等，对应边成比例这两个条件，缺一不可.所有的正多边形都相似.【课堂练】2.如图，已知矩形 ABCD 中，AB=1，在 BC 上取一点 E，沿 AE 将ABE 向上

20、折叠，使 B 点落在 AD上的 F 点，若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似，则 AD=_.3.(2014 浙江绍兴)把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”现在我们在长为 2 、宽为1 的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是_思考：关键在于怎样折叠两个小矩形的长和宽才能最大？考点五 黄金分割【课堂练】已知点 C 和点 D 是线段 AB 的黄金分割点，且线段 AB 的长是方程 的根，求线段0142xCD 的长.考点六 相似三角形的性

21、质与判定1.如图 1，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC=8cm，BD=6cm，DHAB 于点 H，且 DH 与 AC 交于 G，则 GH=_.102.（1）如图 2，E 为矩形 ABCD 的边 CD 延长线上一点，BE 交 AD 于 G，AFBE 于 F，图中相似的三角形的对数是（ ） A.6 B.8 C.9 D.10【课堂练】（2）如图 3，在ABCD 中，E、F 分别是 AD、CD 边上的点，连接 BE、AF，他们相交于 G，延长BE 交 CD 的延长线于点 H，则图中的相似三角形共有（ ） A.2 对 B.3 对 C.4 对 D.5 对【课堂练】3.如图 4，在ABC 中 D、E

22、分别是 AB、BC 上的一点，且 DEAC，若（ ） A.1：16 B.1：18 C.1：20 D.1:24ACBECDEBSS ， 则： :1:【课堂练】4.如图 5，四边形 ABCD 和四边形 BEFD 都是矩形，且点 C 恰好在 EF 上.若 AB=1,AD=2,则 SBCE 为（ ）A.1 B. C. D.232545.(1)如图 6，在平面直角坐标系中，A(0,4)，B(2,0)，点 C 在第一象限，若以 A、B、C 为顶点的三角形与AOB 相似（不包括全等），则点 C 的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【课堂练】(2)如图 7，矩形 ABCD，AD=a，AB=b，要使 B

23、C 边上至少存在一点 P，使ABP,APD,CDP 两两相似,则 a,b 间的关系式一定满足( )A.a B.ab C.a D.a2bb21b23（3）如图 8 所示，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，AB=8，AD=3，BC=4，点 P 为 AB 边上一动点，若PAD 与PBC 是相似三角形，则满足条件的点 P 的个数是（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个（4）如图 9，在ABC 中，P 是 AB 上的动点（P 异于 A、B），过点 P 的直线截ABC，使截得的三角形与ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点 P 的ABC 的相似线，简记为 P（l x）（x 为自

24、然数）如图，C=90，B=30，当= 时，P（l x）截得的三角形面积为ABC 面积的 BA 41116.如图，已知 ABBD，CDBD（1）若 AB=9，CD=4，BD=10，请问在 BD 上是否存在 P 点，使以 P、A、B 三点为顶点的三角形与以 P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求 BP 的长；若不存在，请说明理由；（2）若 AB=9，CD=4，BD=12，请问在 BD 上存在多少个 P 点，使以 P、A、B 三点为顶点的三角形与以P、C、D 三点为顶点的三角形相似？并求 BP 的长；（3）若 AB=9，CD=4，BD=15，请问在 BD 上存在多少个 P 点，使以 P、A、B

25、 三点为顶点的三角形与以P、C、D 三点为顶点的三角形相似？并求 BP 的长；（4）若 AB=m，CD=n，BD=l，请问 m，n，l 满足什么关系时，存在以 P、A、B 三点为顶点的三角形与以P、C、D 三点为顶点的三角形相似的一个 P 点？两个 P 点？三个 P 点？考点七 相似三角形的应用问题 1.如图所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图.已知桌面的直径为 1.2m，桌面距离地面 1m，若灯泡距离地面 3m，则地面上阴影部分的面积为（ ） A.0.36m 2 B.0.81m 2 C.2m 2 D.3.24m 22.小明想利用太阳光

26、测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子， 针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图，小明边移动边观察， 发现站到 E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰 好相同。此时，测得小明落在墙上的影子高度 CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（总 A、E、 C 在同一直线上）已知小明的身高 EF 是 1.7m，请你帮小明求出楼高 AB(结果精确到 0.lm)3.在一次数学测验活动中，小明到操场测量旗杆 AB 的高度.他手拿一支铅笔 MN，边观察边移动（铅笔 MN 始终与地面垂直）.如示意图，当小明移动到 D 点时，眼睛 C

27、与铅笔、旗杆的顶端 M、A 共线，同时，眼睛 C 与它们的底端N、B 也恰好共线.此时，测得 DB=50m，小明的眼睛 C 到铅笔的距离为 0.65m，铅笔 MN 的长为 0.16m，请你帮助小明计算出旗杆 AB 的高度（结果精确到 0.1m）.124.某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，现在河岸边选择了一点 B（点 B 与河对岸岸边上的一棵树的底部点 D 所确定的直线垂直于河岸）小明在 B 点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点 D 处，如图所示，这时小亮测的小明眼睛距地面的距离 AB=1.7 米；小明站在

28、原地转动 180后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了 DB 延长线上的点 E 处，此时小亮测得BE=9.6 米，小明的眼睛距地面的距离 CB=1.2 米根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽 BD 是多少米？考点八 图形的位似【课堂练】1.下列关于位似图形的表述：相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.其中正确命题的序号是_.2.如图，正方形 ABCD 的两边 BC

29、，AB 分别在平面直角坐标系的 x 轴、y 轴的正半轴上，正方形ABCD与正方形 ABCD 是以 AC 的中点 O为中心的位似图形，已知 AC=3 ，若点 A的坐标为2（1，2），则正方形 ABCD与正方形 ABCD 的相似比是_.3.在平面直角坐标系中，已知点 E(-4，2),F(-2，-2)，以原点 O 为位似中心，相似比为，把EFO 缩小，则点 E 的对应点 E的坐标是（ ）A(-2,1) B(-8,4) C(-8,4)或(8,-4) D(-2,1)或(2,-1)4.如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为（4，0）（8，2），（6，4）.已知A 1B1C1的两个顶点的坐标为（

30、1，3），（2，5）.若ABC 与A 1B1C1位似，则A 1B1C1的第三个顶点的坐标为 .5.如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，7），B（6，8），C（8，2），请你分别完成下面的作图并标出所有顶点的坐标（不要求写出作法）13（1）以 O 为位似中心，在第三象限内作出A1B1C1，使A B C 与ABC 的位似比为 1：2；1（2）以 O 为旋转中心，将ABC 沿顺时针方向旋转 90得到A B C 2第五章 投影与视图考点一 中心投影与平行投影（一）中心投影1.小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为（ ）A从路灯下走开，离路灯越来越远 B走到路灯下，离路灯越来越近C人与路灯的

31、距离与影子长短无关 D路灯的灯光越来越亮2.如图，一球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直木板上的影子会逐渐_.思考：第 1 题、第 2 题影子变化有啥不同？3.晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（ ）A.变长 B.变短 C.先变长后变短 D.先变短后变长4.某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置.5.例题：如图所示，王华晚上由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时，测得影子 CD 的长为 1 米,继续往前走 3 米到达 E 处时，测得影子 EF 的长为 2 米，已知王华的身高是 1.5 米

32、14求路灯 A 的高度 AB.解：当王华在 CG 处时，RtDCGRtDBA，即 ABCGD当王华在 EH 处时，RtFEHRtFBA，即 EHFEH=CG， ABCGFE BDCG=EH=1.5 米，CD=1 米，CE=3 米，EF=2 米，设 AB=x 米,BC=y 米， ，解得 y=3,521y则 ，解得 x=64.x即路灯 A 的高度 AB 为 6 米.(1)一天晚上，李明和张龙利用灯光下影子的长来测量一路灯 D 高度，如图，当李明走到点 A 处时，张龙测得李明直立时身高 AM 与其影子长 AE 正好相等；接着李明沿 AC 方向继续向前走，走到点 B 处时，李明直立时身高 BN 的影子

33、是线段 AB，并测得 AB=1.25m,已知李明直立时的身高为 1.75m.求路灯的高 CD 的长.（结果精确到 0.1m）(2)晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞，小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高，于是，两人在灯下沿直线 NQ 移动，如图，当小聪正好站在广场的 A 点（距 N 点 5块地砖长）时，其影长 AD 恰好为 1 块地砖长；当小军正好站在广场的 B 点（距 N 点 9 块地砖长）时，其影长 BF 恰好为 2 块地砖长，已知广场地面由边长为 0.8 米的正方形地砖铺成，小聪的身高 AC 为 1.6 米，MNNQ，ACN

34、Q，BENQ，请你根据以上信息，求出小军身高 BE 的长（结果精确到 0.01 米）15（2）平行投影1.某一同学在上午上学路上和下午放学路上都看不到自己的影子，则该同学的家在学校的（ ） A.东边B.南边 C.西边 D.北边2.正方形纸片在阳光下的投影不可能是下列那些？正方形 矩形 菱形 梯形 线段 平行四边形3.如图：（A）（B）（C）（D）是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序进行排列，为_4.已知两个电线杆在太阳光下形成两条不同的线段，那么这两条线段可能_，也可能_5.春分这一天，小彬上午 9:00 出去，测量了自己的影长，出去一段时间后回来时，发现这时的影长和

35、上午出去时的影长一样长，则小明出去的时间大约为_小时6.下列图中是在太阳光下形成的影子的是（ ）7.(1)某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时影长 1.5 米，在同时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为21 米，留在墙上的影高为 2 米（如图），求旗杆的高度(2)如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时影长 2 米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），有一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上影长为 10 米，留在斜坡上的影长为 2 米，DC

36、E 为 45，则旗杆的高度约为多少米？（参考数据：161.4 ， 1.7）23(3)兴趣小组的同学要测量树的高度在阳光下，一名同学测得一根长为 1 米的竹竿的影长为 0.4 米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为 0.2 米，一级台阶高为 0.3 米，如图所示，若此时落在地面上的影长为 4.4 米，则树高为 （ ）A11.5 米 B11.75 米 C11.8 米 D12.25 米(4)“未爱广场”旗杆 AB 旁边有一个半圆的时钟模型，如图，时钟的 9 点和 3 点的刻度线刚好和地面重合，半圆的半径 2 米，旗杆的底端 A

37、到钟面 9 点刻度 C 的距离为 5 米，一天小明观察到阳光下旗杆顶端 B 的影子刚好投到时钟的 11 点的刻度上，同时测得一米长的标杆的影长 1.6 米，求旗杆 AB 的高度？(5)如图，在斜坡的顶部有一铁塔 AB，B 是 CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影 DE 留在坡面上已知铁塔底座宽 CD12m，塔影长DE18m，小明和小华的身高都是 1.6m，同一时刻，小明站在点 E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为 2m 和 1m，那么塔高 AB 为_m.综合题 1.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的

38、相对位置是（ ）A两竿都垂直于地面 B两竿平行斜插在地上C两根竿子不平行 D一根竿倒在地上172.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）A.小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短 C.小明的影子和小强的影子一样长 D.无法判断谁的影子长思考：在同一时刻阳光的照射下，物高和影长成比例的前提是什么？阳光下的影长与灯光下的影长有没有关系?考点二 视图1.(1)如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（ ）(2)如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ）【课堂练】（3）如图，正四棱锥的俯视图是选项中的（

39、）2.画出如图立体图形的三视图.示范： 分析：【标准画法是】：先画主视图，在主视图正下方画俯视图，在主视图正右方画左视图（即：长对正，高平齐，宽相等）；看的到的部分画实线，看不到的部分画虚线.习题18【课堂练】3.已知某立体图形的三视图如下，请你画出这个立体图形.【课堂练】4.如图，是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）5.如图,给出的是一个由若干相同的小正体搭成的立体图形的主视图和左视图，则图中最少有_个小正方体，最多有_个小正方体.【课堂练】6.一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形，该几何体的侧面积是_

40、cm.第 6 章 反比例函数考点一 反比例函数的概念及函数关系式的确定1.下列是反比例函数的有_（填序号） ； ； ； xy=-3； 2xyxy211xy21xy1xy2.已知函数 是 y 关于 x 的反比例函数，则 m 的值是_.|m考点二 反比例函数的图像和性质1.反比例函数 y= (a 是常数)的图像分布在（ ）xa-12A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二 、四象限 D.第三、四象限192.已知一个反比例函数的图像位于第二、四象限内，点 P( )在这个反比例函数图像上，且 -4，0yx， 0yx请你写出这个反比例函数的表达式_（只写出符合题意的一个即可）3.(1)若 A（x 1

41、，y 1），b（x 2，y 2）是双曲线 y 上的两点，且 x1x 20，则 y1_y23(2)若点（-2，） ，（-1， ），（1， ）在反比例函数 图象上，则下列结论中，正确3 )(ky的是（ ）A. B. C. D. 3y12y131y23214.在反比例函数 的图像上有 A( )，B( )两点，当xmx， yx，时， ，则 m 的取值范围是（ ）A.m0 B.m C.m 021 x21y 2D.m05.如图所示，点 P(2,1)是反比例函数 的图像上的一点，则当 y1 时，自xky变量 x 的取值范围是（ ）A.x2 B.x2 C.x2 且 x0 D.x2 或 x06.反比例函数的自变

42、量 x 满足-2x- 时，函数值-1y- ，则它的解析式是（ ）2141A. B. C. D.xy21y21xy8xy8-7.反比例函数 y= 的图像如右图所示，则 k 的值可能是（ ）kA.-1 B.1 C.2 D.38.已知 P1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是同一个反比例函数图象上的两点，若x2=x1+2，且 ，则这个反比例函数的表达式为_.129.如图所示，等边三角形 OAB 的边 OA 在 x 轴上，双曲线 y= 在第一象限内的图像经x3过边 OB 的中点 C,则点 B 的坐标是( , ).10.如图所示，矩形 ABCD 的对角线经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，

43、点 C 在反比例函数 y=的图象上，若点 A 的坐标为（-2，-2），则 k 的值为_.xk1220考点三 反比例函数的应用1.双曲线 y= 经过点（-3,4），则下列点在双曲线上的是_.xkA.(-2,3) B.(4,3) C.(-2,-6) D.(6，-2)2.已知 A(2,m-2)和 B(m，4)均在反比例函数图像上，则 m=_.3.已知点 P(a，b)在反比例函数 的图像上，若点 P 关于 y 轴对称的点在反比例函数 的图像上，xy2 xky则 k 的值为_.4.李先生参加了清华同方电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为 1.2 万元，交了首付之后每月付款 y 元，x

44、月结清余款y 与 x 的函数关系如图所示，试根据图象提供的信息回答下列问题（1）确定 y 与 x 的函数关系式，并求出首付款的数目；（2）如打算每月付款不超过 500 元，李先生至少几个月才能结清余款？5.某地计划用 120180 天（含 120 与 180 天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360 万立方米（1）写出运输公司完成任务所需的时间 y（单位：天）与平均每天的工作量 x（单位：万立方米）之间的函数关系式，并给出自变量 x 的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多 5000 米 3，工期比原计划减少了 24 天，原计划和实际平均每天运送

45、土石方各是多少万立方米？6.某汽车油箱的容积为 80 升，小陈把油箱注满油后从县城载客到 400 千米外的省城，把客人送到目的地后马上按原路返回，请回答下列问题： （1）油箱注满后，汽车能够行驶的总路程 a（单位：千米）与每千米平均耗油量 b（单位：升）之间有怎样的函数关系？ （2）小陈以平均每千米耗油 0.1 升的速度驾驶汽车到达省城，在返回走了一半路程时下起了雨，小陈降低了速度，此时每行驶 1 千米的耗油量增加了一倍，如果小陈一直以此速度行驶，油箱里的油是否能回到县城？如果不够用，至少还需加多少油？ 21考点四 反比例函数图象中的面积问题1.如图所示是反比例函数 和 （k k ）在第一象限

46、的图像，直线 ABx 轴，并分别交两条xky1212曲线于 A，B 两点，若 ,则 k -k 的值是（ ）AOBS 21A.1 B.2 C.4 D.82.如图所示，反比例函数 y= (x0)的图像经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别于 AB、BC 交于点 D、E，xk若四边形 ODBE 的面积为 9，则 k 的值为（ ）A1 B2 C3 D43.如图 ，在平面直角坐标系中，过点 M(-3，2)分别作 轴、 轴的垂线与xy反比例函数 的图象交于 A、B 两点，则四边形 MAOB 的面积为_.xy44.双曲线 y= 经过 A(2,2)与 B(4，m),则AOB 的面积为_.xk考点五 一次函

47、数与反比例函数综合问题1.函数 y=k(x-1)与 在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）xky2.在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数 y=-2x+6 的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是_（只写出符合 条件的一个即可）223.如果一个正比例函数的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）两点，那么（x 2-x6x1）（y 2-y1）的值为_.4.已知 y=y1+y2，y 1与 x 成正比例，y 2与 x2 成反比例，且当 x=1 时，y=1；当 x=3 时，y=5求 y 与 x 的函数关系式5.已知一次函数 与反比例函数 在同一直角坐标系中的bkxy1 xky2图象如图所示，则当 时，x 的取值范围是（ ）2A.x-1 或 0x3 B.-1x0 或 x3 C.-1x