1、试卷第 1 页，总 17 页三、解答题1某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出 20 件，每件获利40 元。为了迎接“六一”儿童节和扩大销售，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价 1 元，则平均每天可多售出 2 件，要想平均每天在销售这种童装上获利 1200 元（销售量尽可能多） ，那么每件童装应降价多少元？2如图，A、B、C、D 为矩形的 4 个顶点，AB=16cm，BC=6cm ，动点 P、Q 分别从点A、C 同时出发，点 P 以 3 cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达点 B 为止；点 Q 以 2 cm/s 的速度向点 D 移动
2、。经过长时间 P、Q 两点之间的距离是 10 cm？（8）3顾客李某于今年“五一 ”期间到电器商场购买空调，与营业员有如下的一段对话：顾客李某：A 品牌的空调去年“国庆”期间价格为 3000 元，这次便宜多了，一次就降为 2430 元，是不是质量有问题？营业员：不是一次降价，这是第二次降价，今年春节期间已经降了一次价，两次降价的幅度相同我们所销售的空调质量都是很好的，尤其是 A 品牌系列空调的质量是一流的顾客李某：我们单位的同事也想买一台 A 品牌的空调，有优惠政策吗？营业员：有，请看购买 A 品牌系列空调的优惠办法 购买 A 品牌系列空调的优惠办法：方案一：各种型号的空调每台价格优惠 5%，
3、送货上门，负责安装，每台空调另加运输费和安装费共 90 元方案二：各种型号的空调每台价格优惠 2%，送货上门，负责安装，免运输费和安装费根据以上对话和 A 品牌系列空调销售的优惠办法，请你回答下列问题：（1）求 A 品牌系列空调平均每次降价的百分率？（2）请你为顾客李某决策，选择哪种优惠更合算，并通过计算说明。 4 如图，在 RtABC 中，C=90 ，AC=6cm，BC=8cm， 点 P、Q 同时由 AB 两点出发，分别沿 AC、BC 方向向点 C 匀速移动，它们的速度都是 1m/s，多少时间后PCQ 的面积是 RtACB 面积的一半？（6 分） QPC BA5如图，某中学准备在校园里利用围
4、墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园试卷第 2 页，总 17 页ABCD（围墙 MN 最长可利用 25m） ，现在已备足可以砌 50m 长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为 300m26为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽 20m 的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为 532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）7如图所示：在平面直角坐标系中，四边形 OACB 为矩形，C 点坐标为（3，
5、6） ，若点P 从 O 点沿 OA 向 A 点以 1cm/s 的速度运动，点 Q 从 A 点沿 AC 以 2cm/s 的速度运动，如果 P、Q 分别从 O、A 同时出发，问：（1 ）经过多长时间PAQ 的面积为 2cm ?2（2 ） PAQ 的面积能否达到 3 cm ?（3 ）经过多长时间，P、Q 两点之间的距离为 cm？178我县某单位于五一期间组织职工到辽河源森林公园旅游，下面是领队与旅行社导游就收费标准的一段对话：领导：组团去辽河源森林公园旅游每人收费是所少？导游：如果人数不超过 25 人，人均旅游费用为 100 元。领导：超过 25 人怎样优惠呢？导游：如果超过 25 人，每增加 1
6、人，人均旅游费用降低 2 元，但人均旅游费用不得低于 70 元。该单位按旅行社的收费标准组团游览辽河源森林公园结束后，共支付给旅行社 2700 元。请你根据上述信息，求该单位这次到辽河源森林公园观光旅游的共有多少人？9 如图，在矩形 ABCD 中，AB 6cm，BC12cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动如果 P、Q分别从 A、B 同时出发，问出发多少秒钟时DPQ 的面积等于 31cm2?F试卷第 3 页，总 17 页10如图，在 RtABC 中，AB=AC，BAC=90，O 为 BC
7、 的中点。（1）写出点 O 到ABC 的三个顶点 A、B、C 的距离的关系（不要求证明）（2）如果点 M、N 分别在线段 AB、AC 上移动，在移动过程中保持 AN=BM，请判断OMN 的形状，请证明你的结论。11如图，在等边ABC 中，已知点 D、E 分别在 BC、AB 上，且 BD=AE，AD 与 CE 交于点 F。FDECBA（1）求证：AD=CE （2）求DFC 的度数。12已知：如图，ABC 中，C90，AC3 厘米，CB4 厘米两个动点 P、Q 分别从 A、C 两点同时按顺时针方向沿ABC 的边运动当点 Q 运动到点 A 时，P、Q 两点运动即停止点 P、Q 的运动速度分别为 1
8、厘米/秒、2 厘米/秒，设点 P 运动时间为（秒） t（1）当时间 为何值时，以 P、C、Q 三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）t等于 2 厘米 2；（2）当点 P、Q 运动时，阴影部分的形状随之变化设 PQ 与ABC 围成阴影部分面积为 S（厘米 2） ，求出 S 与时间 的函数关系式，并指出自变量 的取值范围；t t（3）点 P、Q 在运动的过程中，阴影部分面积 S 有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由试卷第 4 页，总 17 页CBAPQ13已知，如图，延长 的各边，使得 ， ，顺次连AC BFACEDAB接 ，得到 为等边三角形DEF， ， DE求证：（1） ；
9、（2） 为等边三角形ABC14如图，在 中， ， ， ， 分别是边RtABC 906AB8CDE，的中点，点 从点 出发沿 方向运动，过点 作 于 ，过AB， PDEPQB点 作 交 于 ，当点 与点 重合时，点 停止运动设 ，Q QxRy（1）求点 到 的距离 的长；DBCH（2）求 关于 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） ；yx（3）是否存在点 ，使 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 的PQR x值；若不存在，请说明理由15如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 一 次 函 数 的 图 象 与 轴 ， 轴 交 于 、483yxxyA两 点 ， , ,过点 作
10、 于点 ，点 从点 出发，B14ODBACCEOAMC沿 方向运动，过点 作 于点 ，过点 作 ,交 于点 ，CMNN/PBOP试卷第 5 页，总 17 页当点 与点 重合时点 停止运动.设 .NOMANa（1） 、求点 的坐标C（2） 、用含 的代数式表示 ；aP（3） 、是否存在点 ，使 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的:的值，若不存在，请说明理由.yxPD M CAENOB16如图，已知点 D 为等腰直角 ABC 内一点， ACB=90, CAD CBD15， E为 AD 延长线上的一点，且 CE CA（1）求证： DE 平分 BDC；（2）若点 M 在 DE 上，且 DC=D
11、M，求证： ME=BD17如图，ADBC，A=90，E 是 AB 上的一点，且 AD=BE，1=2（1）RtADE 与 RtBEC 全等吗？请写出必要的推理过程；（2）CED 是不是直角三角形？请说明理由；（3）若已知 AD=6，AB=14，请求出请求出CED 的面积18已知，如图，ABC 为等边三角形，AE=CD，AD、BE 相交于点 P，BQAD 于Q，PQ=3，PE=1，求 AD 的长试卷第 6 页，总 17 页PQEACBD19如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，点 E 是线段 AD 上的一个动点(E 与 A、D 不重合)，G、F、H 分别是 BE、BC、CE 的中点A E DG
12、HB F C（1）试探索四边形 EGFH 的形状，并说明理由（2）当点 E 运动到什么位置时，四边形 EGFH 是菱形?并加以证明（3）若（2）中的菱形 EGFH 是正方形，请探索线段 EF 与线段 BC 的关系，并证明你的结论20如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，DEOC，CEOD，试判断四边形OCDE 是何特殊四边形，并加以证明。21如图所示，已知 A、B 为直线 l 上两点，点 C 为直线 l 上方一动点，连接AC、BC，分别以 AC、BC 为边向ABC 外作正方形 CADF 和正方形 CBEG，过点 D 作DD1l 于点 D1，过点 E 作 EE1l 于点 E1
13、（1）如图，当点 E 恰好在直线 l 上时（此时 E1与 E 重合） ，试说明 DD1=AB；（2）在图中，当 D、E 两点都在直线 l 的上方时，试探求三条线段 DD1、EE 1、AB 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图，当点 E 在直线 l 的下方时，请直接写出三条线段 DD1、EE 1、AB 之间的数量关系 （不需要证明）22如图，ABC 中，点 O 是 AC 边上的一动点，过 O 作直线 MNBC，设 MN 交BCA试卷第 7 页，总 17 页的平分线于点 E，交BCA 的外角平分线于点 F（1）求证：OE=OF；（2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形，并证明你的结
14、论；23如图，已知在 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O， E 是 BD 延长线上的点，且EA=EC。 （8）（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）若DAC=EAD+AED，求证：四边形 ABCD 是正方形。24如图，在梯形 ABCD 中，ABDC， DB 平分ADC，过点 A 作 AEBD，交 CD 的延长线于点 E，且C2E图 5E D CBA（1）求证：梯形 ABCD 是等腰梯形（2）若BDC30，AD5，求 CD 的长25如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，E 为 BC 的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC 与 ED 相交于点 F（1）求证：梯形 ABCD 是等
15、腰梯形；（2）当 AB 与 AC 具有什么位置关系时，四边形 AECD 是菱形？请说明理由，并求出此时菱形 AECD 的面积26如图，在梯形 ABCD 中， ABDC，BCD90，且 AB1，BC2，tanADC2试卷第 8 页，总 17 页求证：DCBC；E 是梯形内的一点，F 是梯形外的一点，且EDCFBC，DEBF，试判断ECF 的形状，并证明你的结论；在的条件下，当 BE：CE1：2，BEC135时，求sinBFE 的值27如下图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，AD=24 ，BC=26 ，B=90，动点 Pcmc从 A 开始沿 AD 边向 D 以 1 的速度运动，动点 Q 从点 C
16、 开始沿 CB 以 3 的速scm/ scm/度向点 B 运动P、Q 同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 ，问 为何值时， （1）四边形 PQCD 是平行四边形 （2）当 为何值时，ts t四边形 PQCD 为等腰梯形28已知：如图，梯形 ABCD 中，ADBC，ABC90.（1）如图 1，若 ACBD，且 AC5，BD3，则 S 梯形 ABCD ；（2）如图 2，若 DEBC 于 E，BDBC，F 是 CD 的中点，试问：BAF 与BCD 的大小关系如何？请写出你的结论并加以证明；（3）在（2）的条件下，若 ADEC， .CEFABS29如图，ABCD 为平行
17、四边形，AD2，BEAC，DE 交 AC 的延长线于 F 点，交 BE 于E 点.（1）求证：EFDF；（2）若 AC=2CF,ADC=60 o, ACDC，求 DE 的长.30如图，在平面直角坐标系中，点 C 在 x 的正半轴上，点 A 在 y 轴的正半轴上，且OA=7，OC=18，现将点 C 向上平移 7 个单位长度再向左平移 4 单位长度，得到对应点B。试卷第 9 页，总 17 页xyO CBA（1）求点 B 的坐标及四边形 ABCO 的面积；（2）若点 P 从点 C 以 2 个单位长度/秒的速度沿 CO 方向移动，同时点 Q 从点 O 以每秒1 单位长度的速度沿 OA 方向移动，设移动
18、的时间为 t 秒（00) P 是直线 AB 上的一个动点，作 PCx 轴，垂足为 C记点 P 关于y 轴的对称点为 P（点 P不在 y 轴上） ，连结 P P， PA，PC设点 P 的横坐标为a(1) 当 b3 时，求直线 AB 的解析式；(2) 在(1)的条件下，若点 P的坐标是(-1，m)，求 m 的值；(3) 若点 P 在第一像限，是否存在 a ，使PCA 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的 a 的值；若不存在，请说明理由40如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=6，BC=8把BCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在 C处，BC交 AD 于点 G；E、F 分别是 CD 和
19、 BD 上的点，线段 EF 交 AD 于点 H，把FDE 沿 EF 折叠，使点 D 落在 D处，点 D恰好与点 A 重合试卷第 13 页，总 17 页（1）求证：ABGCDG；（2）求 tanABG 的值；（3）求 EF 的长41如图，已知 是一次函数 的图象和反比例函数)3,1(,(BnAbkxy的图象的两个交点，直线 AB 与 x 轴的交点为 C。xmy（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求 的面积；O（3）若点 D 与点 O、B、C 能构成平行四边形，试写出点 D 坐标（只需写出坐标，不必写解答过程）42已知：如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于点yaxkyx32A，
20、 （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数x的值？（3） 是反比例函数图象上的一动点，其中 过点 作直线Mmn， 03m， M轴，交 轴于点 ；过点 作直线 轴交 轴于点 ，交直线Nx yBACy xC于点 当四边形 的面积为 6 时，请判断线段 与 的大小关系，BDOABD并说明理由试卷第 14 页，总 17 页43如图，己知双曲线 y (x0)与经过点 A(1，0)、B(0，1)的直线交于 P、Q 两316x点，连结 OP、OQ(1)求OPQ 的面积(2)试说明：OAQOBP(3)若 C 是 OA 上不与
21、O、A 重合的任意一点，CAa(0a1)，CDAB 于 D，DEOB 于Ea 为何值时，CEAC?线段 OA 上是否存在点 C，使 CEAB?若存在这样的点，请求出点 C 的坐标：若不存在，请说明理由44如图，ABC 与DEF 为等腰直角三角形，CB 与 EF 重合，AC=DE=8,ACB=DEF=90固定ABC，将DEF 绕点 C 顺时针旋转，当边 FE 与边 CA重合时，旋转终止。设 FE、FD（或它的延长线）分别交 AB（或它的延长线）于点P、Q，如图（1）问：始终与CPB 相似的三角形(不添加其他辅助线)有 及 （2）设 BP= ，AQ= ，求 关于 的函数关系式；xyx（3）问：当
22、为何值时，CPQ 是等腰三角形？45 （1）探究新知：如图 1，已知ABC 与ABD 的面积相等， 试判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由 HGFE试卷第 15 页，总 17 页（2）结论应用：如图 2，点 M，N 在反比例函数 （k0）的图象上，过点 M 作xyMEy 轴，过点 N 作 NFx 轴，垂足分别为 E，F 试证明：MNEF （3）变式探究：如图 3，点 M，N 在反比例函数 （k0）的图象上，过点 M 作MEy 轴，过点 N 作 NFx 轴，过点 M 作 MGx 轴，过点 N 作 NHy 轴，垂足分别为E、F、G、H 试证明：EF GH（10 分） （1）探究归纳：如图，
23、已知 ABC 与 ABD 的面积相等，试判断46 （1） AB 与 CD 的位置关系，并说明理由47 （2）结论应用：如图，点 M,N 在反比例函数 的图象上，过0kyx ， 点 M 作 MEy 轴，过点 N 作 NF x 轴，垂足分别为 E， F证明： MN EF如图，点 M,N 在反比例函数 y= 的图象上，且 M（2, m）, N 是第三象限内反比例函10x数 y= 的图象上一动点过点 M 作 MEy 轴，过点 N 作 EF x 轴，垂足分别为10xE， F 说明 MN EF 并求当四边形 MEFN 的面积为 12 时点 N 的坐标如图，在直角坐标平面内，函数 （ ， 是常数）的图象经过
24、 ，myx0(14)A，其中 过点 作 轴垂线，垂足为 ，过点 作 轴垂线，垂足为()Bab， 1ACBy，连结 ， ， DACB试卷第 16 页，总 17 页48 （1）若 的面积为 4，求点 的坐标；ABD B49 （2）若 ，当 时，求直线 的函数的解析式C CA50 已知 : 反比例函数 经过点 B(1,1) y0kx（1）求该反比例函数解析式；（2）联结 OB，再把点 A(2,0)与点 B 联结,将OAB 绕点 O 按顺时针方向旋转 135得到O ，写出 的中点 P 的坐标，试判断点 P 是否在此双曲线上，并说明理由；AB（3）若该反比例函数图象上有一点 F(m， )（其中 m0）
25、，在线段 OF 上任取312一点 E,设 E 点的纵坐标为 n,过 F 点作 FMx 轴于点 M，联结 EM，使OEM 的面积是 ，求2代数式的值23n51 （本题满分 8 分）如图 1，已知反比例函数 y 过点 P， P 点的坐标为（3m，xk2m） ，m 是分式方程 的解，PAx 轴于点 A，PBy 轴于点 B.m23 图25图1yxBAPOGFE图25图2y xBAPO（1）求 m 值试卷第 17 页，总 17 页（2）试判断四边形 PAOB 的形状，并说明理由（2）如图 2，连结 AB，E 为 AB 上的一点，EFBP 于点 F，G 为 AE 的中点，连结OG、FG，试问 FG 和 O
26、G 有何数量关系？请写出你的结论并证明.答案第 1 页，总 23 页参考答案120 元2解：设 P，Q 两点从出发经过 t 秒时，点 P，Q 间的距离是 10cm，作 PHCD，垂足为 H，则 PH=AD=6，PQ=10，HQ=CD-AP-CQ=16-5t，PH2+HQ2=PQ2可得：（16-5t） 2+62=102，解得 t1=4.8，t 2=1.6答：P，Q 两点从出发经过 1.6 或 4.8 秒时，点 P，Q 间的距离是 10cm3解：（1）设 A 品牌系列空调平均每次降价的百分率为 x，原价为 a，根据题意，得 a（1-x） 2=a（1-19%） ，解得 x1=1.9（不合题意，舍去）
27、 ，x 2=0.1=10%（2）若顾客李某现在要买的 A 品牌系列空调的某一型号的价格为每台 x 元，按照优惠方案一每台需支付 y1元，按照优惠方案二每台需支付 y2元，则 y1=0.95x+90，y 2=0.98x，当 y1y 2时，x3000（元） ，此时应选方案二；当 y1=y2时，x=3000（元） ，此时选两种方案都一样；当 y1y 2时，x3000（元） ，此时应选方案一答：（1）A 品牌系列空调平均每次降价的百分率为 10%；（2）当 A 品牌系列空调的某一型号的价格为每台3000 元时，应选方案二；当 A 品牌系列空调的某一型号的价格为每台 3000 元时，两种方案都可以选；当
28、 A 品牌系列空调的某一型号的价格为每台3000 元时，应选方案一4解：设经过 秒后PCQ 的面积是 RtACB 面积的一半x1268解得， =12（舍去） ， =21x2x答：经 2 秒PCQ 的面积是 RtACB 面积的一半5可以围成 AB 的长为 15 米，BC 为 20 米的矩形61 米7 （1）设经过 xS，PAQ 的面积为 2cm 2由题意得： 2)x3（解得 x =1 x =21答案第 2 页，总 23 页所得经过，经过 1 秒或 2 秒时，PAQ 的面积为 2cm 2（2）设经过 xS，PAQ 的面积为 3cm 2由题意得： 3)x（即 x 2在此方程中 b -4ac=-302
29、所以此方程没有实数根所以PAQ 的面积不能达到 3cm PAQ2（3 ） 2 秒830 人9解:设出发秒 时DPQ 的面积等于 31cm2xS 矩形 ABCD-SAPD -SBPQ -SCDQ S DPQ 31)2(61)(21612 xx化简整理得 052x解这得 ,21均符合题意答: 出发 1 秒或 5 秒钟时DPQ 的面积等于 31cm2 10 （1）OA=OB=OC（2）OMN 的形状是等腰直角三角形，证明见解析11 （1）证明见解析（2）60【答案】 （1）S PCQ PCCQ 2， 1(3)2t()t解得 1， 2 t当时间 为 1 秒或 2 秒时， SPCQ 2 厘米 2； （2
30、）当 0 2 时，S ；t3t94t当 2 3 时， S ；t241865t2350t当 3 4.5 时，S ；t2374t29154t（3）有； 在 0 2 时，当 ，S 有最大值，S 1 ；tt24QPA BC答案第 3 页，总 23 页在 2 3 时，当 3，S 有最大值，S 2 ；tt 15HA BCQP在 3 4.5 时，当 ，S 有最大值，S 3 ；tt92154 HA BCQPS 1S 2S 3 时，S 有最大值，S 最大值 t91541314解：（1） ， ， ， RtA6B8AC10B点 为 中点， DB132， 90H，C ， AB312805DA:（2） ， QR 9R，
31、 ，B 答案第 4 页，总 23 页， ，RQCAB106yx即 关于 的函数关系式为： yx365（3）存在，分三种情况：当 时，过点 作 于 ，则 PRPMQRRMAB CD ERPH QM21， ，902901， ，84cos15C45QP， 136425x85x当 时， ，PQR3126AB CD ERPH Q6x当 时，则 为 中垂线上的点，PPAB CD ERPH Q于是点 为 的中点，1224CREA答案第 5 页，总 23 页，tanQRBAC， 36528x152x综上所述，当 为 或 6 或 时， 为等腰三角形PQR15 ），的 坐 标 为 （点 ），的 坐 标 为 （）
32、， 点，的 坐 标 为 （点 轴 于 点， 交轴 交 于 点与直 线）解 ： （ 25.4,2108,680341CAODBBA ByAxy（2） /2,6()10523NPBOAaNBaPa: 答案第 6 页，总 23 页08.45216.4)()34822.54231041386321，的 值 是 为 等 腰 三 角 形 时 ，综 上 所 述 ， 当 三 角 形时 不 符 合 题 意 ， 舍 去当 或 者（ 时当 时当由即 线 段 的 中 点 ，正 好 位 于此 时 ， 点 时当 为 等 腰 三 角 形 ，） 若 三 角 形（ aPMNaPDMNaPaOABNPODMN16证明见解析17
33、（1）RtADERtBEC；理由如下：1=2，DE=CE，又A=B=90，AE=BC在 RtADE 和 RtBEC 中，DE=CE、AE=BC，RtADERtBEC；（2） ）CDE 是直角三角形；理由如下：RtADERtBEC，AED=BCE，ADE=BEC，又AED+ADE=90，BEC+BCE=90，2（AED+BEC）=180，AED+BEC=90，DEC=90，CDE 是直角三角形；答案第 7 页，总 23 页（3）已知 AD=BE=6，AE=ABBE=ABAD=146=8，在 RtADE 中，DE= = =10，又1=2，DE=CE=10，再由（2）得：CED 的面积为： DECE
34、= 1010=50所以CED 的面积为：5018证明： 为等边三角形 ,ABC,60.,().EDBACSA在 和 中 ,60.,18093.26.7.EDBEBPQABEP又19 （1）四边形 EGFH 是平行四边形 （2）点 E 是 AD 中点时，四边形 EGFH 是菱形 （3）EFBC，EF= BC证明见解析220菱形21 （ 1）证明：四边形 CADF、CBEG 是正方形，AD=CA，DAC=ABC=90，DAD 1+CAB=90，DD 1AB，DD 1A=ABC=90，DAD 1+ADD 1=90，ADD 1=CAB，在ADD 1和CAB 中，DD 1A=ABC ADD 1=CAB
35、AD=CA，ADD 1CAB（AAS） ，DD 1=AB；（2）解：AB=DD 1+EE1证明：过点 C 作 CHAB 于 H，答案第 8 页，总 23 页DD 1AB，DD 1A=CHA=90，DAD 1+ADD 1=90，四边形 CADF 是正方形，AD=CA，DAC=90，DAD 1+CAH=90，ADD 1=CAH，在ADD 1和CAH 中，DD 1A=CHA ADD 1=CAH AD=CA，ADD 1CAH（AAS） ，DD 1=AH；同理：EE 1=BH，AB=AH+BH=DD 1+EE1；（3）AB=DD 1-EE1证明：过点 C 作 CHAB 于 H，DD 1AB，DD 1A=
36、CHA=90，DAD 1+ADD 1=90，四边形 CADF 是正方形，AD=CA，DAC=90，DAD 1+CAH=90，ADD 1=CAH，在ADD 1和CAH 中，DD 1A=CHA ADD 1=CAH AD=CA，ADD 1CAH（AAS） ，DD 1=AH；同理：EE 1=BH，AB=AH-BH=DD 1-EE122解：（1）证明：MNBC，CE 平分ACB，CF 平分 ACD，BCE=ACE=OEC，OCF=FCD=OFC，OE=OC，OC=OF，OE=OF （2）当 O 运动到 AC 中点时，四边形 AECF 是矩形，AO=CO，OE=OF， 四边形 AECF 是平行四边形，EC
37、A+ACF= BCD，21ECF=90，答案第 9 页，总 23 页四边形 AECF 是矩形 23略24 （1）证明见解析， （2）1025 （1）证明见解析（2）当 ABAC 时，四边形 AECD 是菱形，理由见解析26(1)过 A 作 DC 的垂线 AM 交 DC 于 M， 则AMBC2 （1 分） 又 tanADC2，所以 （2 分）1DM因为 MCAB1，所以 DCDM+MC2，即 DCBC （3 分）(2)等腰直角三角形 （4 分）证明：因为 DEDF，EDCFBC，DCBC 所以，DECBFC（5 分）所以，CECF，ECDBCF 所以，ECFBCF+BCEECD+BCEBCD90
38、即ECF 是等腰直角三角形 （6 分）(3)设 BEk，则 CECF2k，所以 .（7 分）2EFk因为BEC135，又CEF45，所以BEF90 （8 分） 所以 （9 分）22()3BFk所以 （10 分）1sinE2728 （ 1） ； 25（2）BAF=BCD.证明如下：连结 EF、BF DF=CF，DEC=90EF=CF= CD21FEC=C 又CADF=180答案第 10 页，总 23 页FECBEF=180ADF=BEFBAD=ABE=BED=90四边形 ABED 是矩形AD=BEADFFEB FA=FBFAB=ABF 又 BD=BC，DF=CFBFCDBFD=BAD=90ABF
39、ADF=180ABF=CBAF=BCD （3）3. 29 （ 1）证明：过点 E 作 EGCD 交 AF 的延长线于点 G则GEFCDF，GDCF 在平行四边形 ABCD 中，ABCD，ABCDEGABBEAC四边形 ABEG 是平行四边形EGABCD EGFDCFEFDF （2）ADC=60 o, ACDCCAD30 oAD2CD1 AC 3又 AC=2CF，CF 2在 RtDGF 中DF 2CFD7答案第 11 页，总 23 页DE2DF 730【答案】 （1）四边形 ABCD 是正方形，AD=CD=BC，D=C=90BE=3，EC=1F 是 CD 的中点，DF=CF=2在 RtEFC 中
40、，由勾股定理得 5212CFE（2）证明：过 F 作 FHAE 于 H.AF 平分DAE，D=90，FHAE.DAF=EAF，FH=FD，在AHF 与ADF 中，AF 为公共边，DAF=EAF，FH=FD.AHFADF（HL） AH=AD，HF=DF又DF=FC=FH，FE 为公共边，FHEFCEHE=CEAE=AH+HE，AH=AD=CD，HE=CE，AE=EC+CD32 （1）C（2，2） ；（2）在 OD 上取 OH = OM，可证DHMMBN（3）MN 平分FMB 成立。证明如下：在 BO 延长线上取 OA = CF，答案第 12 页，总 23 页可证DOADCF，DMADMF，FM
41、=MA =OM+CF（不为定值） ，DFM =DAM =DFC，过 M 作 MPDN 于 P，则FMP =CDF，由（2）可知NMF +FMP =PMN = 45，NMB =MDO，MDO +CDF = 45，进一步得NMB =NMF，即 MN 平分FMB33解：（1）成立；（2）成立四边形 是正方形， , ABCD90AFDCE AD又 ， EF FE， 又 ， ， 90 G FE（3）正方形证明： ，AMEQ，同理 ， 12MQED， 12NPDE MQNP 四边形 是平行四边形NP又 ， AF， AF，又 ， 平行四边形 是菱形FEDQMNPQ又 ， ， 菱形 是正方形NA 90 M34解：（1）过 D 作 DEAB 于 E，过 C 作 CFAB 于 F，如图 1。
