1、一、选择题(共 7 小题,每小题 5.0 分,共 35 分) 1.函数 y3sin(2x )的导数为 ( )6Ay6cos(2x )6By 3cos(2x )6Cy 3cos(2x )6Dy6cos(2x )62.函数 f(x) 的导函数是( )2Af( x)2e 2xBf(x) 22Cf(x) (21)22Df( x)(1)223.下列求导运算正确的是( )A (x )11 12B (log 2x)12C (2 x3) 22(2 x3)D (e 2x)e 2x4.已知函数 f(x1)2x 2x，则 f(x)等于( )A 4x3B 4x 1C 4x 5D 4x35.函数 ycos(1 x 2)
2、的导数是( )A 2xsin(1x 2)B sin(1x 2)C 2xsin(1 x2)D 2cos(1x 2)6.已知 f(x)a lnx x2(a0)，若对任意两个不等的正实数 x1，x 2，都有 2 恒成立，则 a 的12 (1)(2)12取值范围是( )A (0,1B (1，)C (0,1)D 1，)7.已知曲线 f(x)xlnx 的一条切线的斜率为 2，则切点的横坐标为( )A 1B ln 2C 2D e二、填空题(共 9 小题,每小题 5.0 分,共 45 分) 8.已知函数 f(x)2sin 3x9x ，则 _.0(1+)(1)9.函数 f(x)xsin(2x 5) 的导数为 _
3、10.函数 ycos(2 x2x)的导数是_11.函数 yln 的导数为_1+21212.yxe cos x 的导函数为_13.f(x)是 f(x) cosxesin x 的导函数，则 f(x)_.14.已知函数 f(x)e 2xcosx，则 f(x)的导数 f(x)_.15.已知函数 f(x)( x2)e x，则 f(0)_.16.已知 f(x)ln( ax21)，且 f(1)4，则 a_.三、解答题(共 0 小题,每小题 12.0 分,共 0 分) 答案解析1.【答案】A【解析】令 y3sint ，t2x ，6则 y(3sint)(2x )3cos(2x )26 66cos(2x )62.
4、【答案】C【解析】对于函数 f(x) ，2对其求导可得 f(x)(2)22 .2?222 (21)223.【答案】B【解析】因为(x )x ( )1 ，所以选项 A 不正确；1 1 12(log2x) ，所以选项 B 正确；12(2x3) 22(2x 3)(2x3)4(2x3)，所以选项 C 不正确；(e2x)e 2x(2x)2e 2x，所以选项 D 不正确4.【答案】A【解析】令 x 1t ，则 xt1，所以 f(t)2( t 1)2(t1)2t 23t1，所以 f(x)2x 2 3x1，所以 f(x)4x3.5.【答案】C【解析】ysin(1x 2)(1 x2)2xsin(1x 2)6.【
5、答案】D【解析】对任意两个不等的正实数 x1，x 2，都有 2 恒成立，(1)(2)12则当 x0 时，f(x)2 恒成立，f(x) x2 在(0，)上恒成立，则 a(2xx 2)max1.7.【答案】D【解析】f(x)lnx 1，由曲线在某点的切线斜率为 2，令 ylnx12，解得 xe.8.【答案】6cos 39【解析】f( x)(2sin 3x9x )6cos 3x 9.f (1)6cos 39.0(1+)(1)9.【答案】sin(2x5)2x cos(2x5)【解析】f( x)xsin(2 x5)x (sin(2x5)sin(2x5)2x cos(2x5) 10.【 答案】(4x1)s
6、in(2x 2x )【解析】y(4x 1)sin(2x 2x)11.【 答案】214【解析】y ( )11+2121+212 ( )11+212121+2121+212 11+212121+212 4(12)2 .122(1+2) 4(12)2 21412.【 答案】x sinxecos xe cos x【解析】y(xe cos x)x ecos xx (ecos x)e cos xx(sinxe cos x)x sinxecos xe cos x.13.【 答案】(cos 2xsinx)e sin x【解析】f(x) cosxe sin x，f(x)(cosx)e sin xcosx (esin x)sin xesin xcosxe sin xcosx (cos2xsinx)e sin x.14.【 答案】e 2x(2cosxsin x)【解析】由积的求导可得，f(x) (e 2xcosx)e 2x2cosxe 2x(cosx)2e 2xcosxe 2xsinxe 2x(2cosxsinx )15.【 答案】3【解析】f(x)(x2)e xe x( x2)e x，f(0)123.16.【 答案】2【解析】f(x) (ax21) ，121 221f(1) 4 ，21a2.
