1、 第 1 页（共 5 页）函数求导1. 简单函数的定义求导的方法（一差、二比、三取极限）（1）求函数的增量 ；)(00xfxfy（2）求平均变化率 。（3）取极限求导数 )(0xf xff)(lim002导数与导函数的关系：特殊与一般的关系。函数在某一点 的导数就是)(0xf导函数 ，当 时的函数值。)(xf03常用的导数公式及求导法则：（1）公式 ， （C 是常数） xcos)(sin xsin)(co1nx axle a1lg )(l （x2cos)(tn xx2sin1cot（2）法则： ， )()()(gfgf )( xgxf )(2 ff例：（1） （2） 324yx sinxy（3
2、） （4） cosinyx23yx（5） ln2yx第 2 页（共 5 页）复合函数的导数如果函数 在点 x 处可导，函数 f (u)在点 u= 处可导，则复合函数)()(xy= f (u)=f 在点 x 处也可导，并且(f )= )(xf或记作 = xyux熟记链式法则若 y= f (u)，u= y= f ，则)(=xy若 y= f (u)，u= ，v= y= f ，则v)()(x=xvuf（2）复合函数求导的关键是正确分析已给复合函数是由哪些中间变量复合而成的，且要求这些中间变量均为基本初等函数或经过四则运算而成的初等函数。在求导时要由外到内，逐层求导。例 1函数 的导数 .4)3(1xy
3、解： 4)(设 ， ，则uyx31xx xu)()435553125)(12x第 3 页（共 5 页）1求下函数的导数.（1） （2）cos3xy1yx(1)y=(5x3) 4 (2)y=(2+3x)5 (3)y=(2x 2)3 (4)y=(2x3+x)2(1)y= (2)y= (3)y=sin(3x ) (4)y=cos(1+x2)32)1(x41x6 ； ； ； 32)(xy2sinxy)4cos(xy1sinl1求下列函数的导数 (1) y =sinx3+sin33x； （2） (3) 12sinxy)2(logxa第 4 页（共 5 页）2.求 的导数)132ln(x一、选择题（本题共
4、5小题，每题6分，共30分）1. 函数 y= 的导数是（ ）2)13(xA. B. C. D. 263)1(6x2)13(6x3. 函数 y=sin（3x + ）的导数为（ ）4A. 3sin（3x+ ） B. 3cos（3x+ ）4C. 3sin2（3x+ ） D. 3cos2（3x+ ）4. 曲线 在 x=2 处的导数是 12，则 n=（ ）nyA. 1 B. 2 C. 3 D. 45. 函数 y=cos2x+sin 的导数为（ ）A. 2sin2x+ B. 2sin2x+cos 2cosC. 2sin2x+ D. 2sin2x2in6. 过点 P（1，2）与曲线 y=2x2 相切的切线方程是（ ）A. 4xy2=0 B. 4x+y2=0 C. 4x+y=0 D. 4xy+2=0二、填空题（本题共 5 小题，每题 6 分，共 30 分）8. 曲线 y=sin3x 在点 P（ ， 0）处切线的斜率为_。39. 函数 y=xsin（2x ）cos （2x + ）的导数是 。10. 函数 y= 的导数为 。)3cos(11. 。_,ln)(00 xfxf 则第 5 页（共 5 页）复合函数的导数1.C 2.B 3.B 4.A 5.A 6.A 7.y=u3,u=1+sin3x 8.39.y= sin4x+2xcos4x 10. 11.21)32cos(inxx1sinco12
