1、第 1 页高二数学选修 2-2 模块综合测试题（本科考试时间为 120 分钟，满分为 150 分）一选择题（本大题有 10 小题，每小题 5 分,共 50 分） 1在“近似替代”中，函数 在区间 上的近似值（ ）)(xf1ix（A）只能是左端点的函数值 （B）只能是右端点的函数值i )(1ixf（C）可以是该区间内的任一函数值 ） （D）以上答案均正确if(,1ix2已知 ，其中 m 为实数，i 为虚数单位，若 ，则 m 的2213i456)zmz， 120z值为 ( )(A) 4 (B) (C) 6 (D) 013已知 ,下列各式成立的是 （ ）1,xy（A） （B） （C） （D）221x
2、y1xy1xy4设 f (x)为可导函数，且满足 =1 ，则曲线 y=f (x)在点(1, f(1)处的切线的斜率是 0()limxf（ ）（A）2 （B）1 （C） （D）225若 a、b、c 是常数，则“a0 且 b24ac0”是“对任意 xR ，有 ax2+bx+c0”的 （ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）必要条件6函数 在 处有极值 10, 则点 为 （ ）223)(axxf1),(ba（A） （B） （C） 或 （D ）不存在, ),4(3,(147 ，则 的最小值为 （ ）1xyz223xyz(A)1 (B) (C) (D) 461588 曲线
3、， 和直线 围成的图形面积是 （ ）xyex(A) (B) (C) (D) 11e12e12e9点 是曲线 上任意一点, 则点 到直线 的距离的最小值是（ ）Pxyln2 Pyx(A) (B) (C) (D) 第 2 页10设 （ ） ，当 时， 的最大值为 ，则 的最小值为 2()fxab,R1,x()fxm（ ）(A) (B) (C) (D) 12 32二填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）11定义运算 ,若复数 满足 ,其中 为虚数单位,则复数abdccz1ziiz12如图,数表满足:第 行首尾两数均为 ;表中递推关系类似杨辉三角,nn记第 行第 2 个数为 .根据
4、表中上下两行数据关系,(1)n()f可以求得当 时, 13设函数 f(x)=n2x2(1x )n(n 为正整数) ，则 f(x)在0,1上的最大值为 14设 ， ， ，且 ， ，则iaRi1,i 2211na 221nx的值中，现给出以下结论，其中你认为正确的是 12,nx都大于 1都小于 1至少有一个不大于 1至多有一个不小于 1至少有一个不小于 1三 解答题（本大题共 6 小题，共 80 分）15、 （本小题 12 分）已知等腰梯形 的顶点 在复平面上对应的复数分别为 、 ，OABC， 2i6i且 是坐标原点， 求顶点 所对应的复数 O z16（本小题满分 14 分）(1) 求定积分 的值
5、； 12xd(2) (2)若复数 ， ，且 为纯虚数，求1()zaiR234zi1z1z12 23 4 34 7 7 4 第 3 页17（本小题满分 12 分）某宾馆有个房间供游客居住，当每个房间定价为每天元时，房间会全部住满；房间单价增加元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费元的各种维护费用。房间定价多少时，宾馆利润最大？18、 （本小题满分 14 分）已知 ， 是正实数，求证：abbab第 4 页19（本小题满分 14 分）已知函数 1()ln)xfx（1）求 的单调区间； （2）求曲线 在点（1， ）处的切线方程；()yfx()f（3）求证：对任意的正数 与 ，恒有
6、 ab1lnba20（本小题满分 14 分）设数列 满足na21123,nna（1） 当 时，求 ，并由此猜想出 的一个通项公式；1234, na（2） 当 时，证明对所有 ，有 na 1212na第 5 页一 选择题 1 C 2 B 3 D 4 D 5 A 6 B 7 C 8 D 9 B 10 A二 填空题 11 1-i 12 13 14 2n24()n15、 （本小题 10 分）已知等腰梯形 的顶点 在复平面上对应的复数分别为 、 ，OC， 1i26i且 是坐标原点， 求顶点 所对应的复数 OAB z解：设 i()zxyR，由 ， ，得 ， ，C OABCkBAz即 226134yx， ，
7、 ， 舍去OABCy5z16 (1) （2）18310317、解：设每个房间每天的定价为 元，那么宾馆利润x=)(xL)(105= .680,372令 解得 .5)( x35x当 时，0,18,)(L当 时6(x0x因此, 时是函数 的极大值点,也是最大值点.所以 ,当每个房间每天的定价为 350 元时,宾35)(馆利润最大18 （1）单调增区间 ，单调减区间0(,)10(,)（2）切线方程为 423lnxy（3）所证不等式等价为 ab而 ，设 则 ，由（1）结论可得，1()ln)fxx1,tx()lnFtt由此 ，所以 即01,(,)Ft 在 单 调 递 减 ， 在 单 调 递 增 ， 0mi()10()Ft第 6 页，记 代入得证。10()lnFttatb19、证明：要证 ，只需证 )(baba即证 )()( 即证即证 ，即ab20)(2b该式显然成立，所以 a20第 7 页
