1、第 1 页高二数学选修 2-2 模块综合测试题班级 姓名 一选择题：1在“近似替代”中，函数 在区间 上的近似值（ ）)(xf,1ix（A）只能是左端点的函数值 （B ）只能是右端点的函数值i )(1ixf（C）可以是该区间内的任一函数值 ） （D）以上答案均正确if(,1ix2 ，m 为实数，若 ，则 m 的值为 （ ）2213i4(56)izmz， 120z(A) 4 (B) (C) 6 (D) 013已知 ,下列各式成立的是 （ ）,xy（A） （B） （C） （D）221xy1xy1xy4设 f (x)为可导函数， =1，则 y=f (x)在点(1, f(1)处的切线的斜率是 （ ）0
2、()lim2xf（A）2 （B）1 （C） （D）225若 a、b、c 是常数，则“a0 且 b24ac0”是“对任意 xR ，有 ax2+bx+c0”的 （ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）必要条件6函数 在 处有极值 10, 则点 为 （ ）223)(axxf1),(ba（A） （B） （C） 或 （D）不存在, ),4(3,(147 ，则 的最小值为 （ ）1xyz223xyz(A)1 (B) (C) (D) 461588 曲线 ， 和直线 围成的图形面积是 （ ）xyex(A) (B) (C) (D) 11e12e12e第 2 页9点 是曲线 上任意一
3、点, 则点 到直线 的距离的最小值是（ ）Pxyln2P2yx(A) (B) (C) (D) 10 （ ） ，当 时， 的最大值为 ，则 最小值为（ ）2()fxab,R1,x()fxm(A) (B) (C) (D) 1 32二填空题11定义运算 ,若复数 满足 ,其中 为虚数单位,则复数 abdccz12ziiz12如图,数表满足:第 行首尾两数均为 ;表中递推关系类似杨辉三角 ,nn记第 行第 2 个数为 .根据表中上下两行数据关系,(1)n()f可以求得当 时, 13设函数 f(x)=n2x2(1x )n(n 为正整数) ，则 f(x)在0,1上的最大值为 14设 ， ， ，且 ， ，则
4、iaRi1,i 2211na 221nx的值中，现给出以下结论，其中你认为正确的是 12,nx都大于 1都小于 1至少有一个不大于 1至多有一个不小于 1至少有一个不小于 1三 解答题15、若复数 ， ，且 为纯虚数，求12()zaiR234zi12z1z16、现要制作一个圆锥形漏斗，其母线长为 ，要使其体积最大，求高为多少？l12 23 4 34 7 7 4 第 3 页17、已知函数 1()ln)xfx（1）求 的单调区间； （2）求曲线 在点（1， ）处的切线方程；()yfx()f（3）求证：对任意的正数 与 ，恒有 ab1lnba18、已知 ， （ ） ，求证：Rba,e为 自 然 对
5、数 的 底 数 ba第 4 页19、设数列 满足na21123,nna（1） 当 时，求 ，并由此猜想出 的一个通项公式；12234, na（2） 当 时，证明对所有 ，有 2na1212naa第 5 页新课改高二数学选修 2-2 模块综合测试题参考答案一 选择题1 C 2 B 3 D 4 D 5 A 6 B 7 C 8 D 9 B 10 A二 填空题11 1-i 12 13 14 2n24()n三 解答题15 (1) （2）18310316 当高 时， hl7maxVl17 （1）单调增区间 ，单调减区间0(,)10(,)（2）切线方程为 423lnxy（3）所证不等式等价为 ab而 ，设
6、则 ，由（1）结论可得，1()ln)fxx1,tx()lnFtt由此 ，所以 即01,(,)Ft 在 单 调 递 减 ， 在 单 调 递 增 ， 0mi()10()Ft，记 代入得证。()ltatb18 （选做题：从两个不等式任选一个证明，当两个同时证明的以第一个为准）（1）证：左式=222121214+( )( )nn nbaab = 2221124()()()( )nnaba 21212 nnabb = 2124()na（2）证：由排序不等式，得：，211231nnaa 2213242nnaa 两式相加： ，从而23234()()()()n 第 6 页 22121341222324123412()( )()( )nn nnaaa a ，即证。12()na19
