1、1第二章 不等式检测试题一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1设 ,且 ab,则 （ ）,RabcA B 1C 2abD 3ab2、设 01ab，则下列不等式成立的是A 3B 1abC 1baD lg0ba()3、若 yx,则 yx的取值范围是 （ ）A 2,0B 0,2C ),2D 2,(4、设变量 x, y 满足约束条件36,0,xy则目标函数 zyx的最小值为 （ ）A-7 B-4C1 D25、已知 0x， y，且 21xy，则 x的最大值是 A. 4 B. 8 C. 4 D. 86已知向量 a(1， )， b(x1,1)，则|ab| 的最小值是( )1 xx
2、A1 B. C. D 22 37、已知向量，a= b= 且 ，若变量 ,xy满足约束,z,yz条件 325xy，则 的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.48如果实数 ,xy满足不等式组1,0,2xy则 2xy的最小值是A25 B5 C4 D129、在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长 x为_ m.10、已知 01a， 1xy ，且 ，那么 xy的取值范围是A 2， B 0a， C 10a， D 210a，11制作一个面积为 1 m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用，又耗材最少)是( )A4.6 m B4
3、.8 m C5 m D5.2 m12定义在 (,fMnp=，其中 M 是 AB内一点， 、 n、 p分别是 MBC、CD、 的面积，已知 中， ，ABC 23,0CBAfN若 1,2xy则 14xy+的最小值是A.8 B.9 C.16 D.18二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上)13若变量 x,y 满足约束条件28,043,xy则 x+y 的最大值为_14、已知函数 ()4()afxx在 x时取得最小值,则 a_.15、已知向量 ，其中 ， y都是正实数，若 ，则 yxt2的最小值是 1,2, ybxa ba _.16、若 21,x是函数 )(2
4、)(2Rmxf的两个零点，且 21x，则 1的最小值是 .三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(本小题满分 12 分)已知 a是实数，试解关于 x的不等式： 12xa318、(本小题满分 10 分)某旅行社租用 A、 B两种型号的客车安排 900 名客人旅行, A、 B两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人,租金分别为 1600 元/辆和 2400 元/辆,旅行社要求租车总数不超过21 辆,且 B型车不多于 A型车 7 辆.则租金最少为多少元？19(本小题满分 12 分)某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比 ,比例系数为 k.轮船的最大速度为 1
5、5海里/小时.当船速为 10海里/小时,它的燃料费是每小时496元,其余航行运作费用(不论速度如何)总计是每小时 150元.假定运行过程中轮船以速度v匀速航行.(1)求 k的值;(2)求该轮船航行 10海里的总费用 W(燃料费+航行运作费用)的最小值.20(本小题满分 12 分)记 cbxaf2)(，若不等式 0)(xf的解集为（1，3），试解关于t的不等式 8|(ttf.21(本小题满分 12 分) 、已知集合 2,1P，函数 2log2xay的定义域为 Q（1）若 QP，求实数 a 的取值范围。5（2）若方程 2log2xa在 ,1内有解，求实数 a 的取值范围。22(本小题满分 12 分
6、)已知函数 yf (x)x 3ax 2b( a，bR)(1)要使 f(x)在(0,2)上单调递增，试求 a 的取值范围；(2)当 x(0,1时， yf(x )图象上任意一点处的切线的倾斜角为 ，且 0 ，求 a 的取值范4围参考答案一、选择题1、【答案】D6【解析】A：由于 c 的正负号不确定，若 c 为零或负数，不成立，则错误；B：若 0a，无意义，错误；C： 1a， b就不满足，错误；答案只能为 D.另外从函数的单调性的角度亦可快速判断，A 容易排除，BCD 四个选项分别代表了反比例函数，二次函数，三次函数，只有三次函数y=x3定义域为 R 且在 R 上单调递增.2、D3、【答案】D 【解
7、析】因为 yxyx221，即 2yx，所以 2yx，当且仅当 yx2，即yx时取等号4、【答案】A 【解析】由 2zyx得 z.作出可行域如图 ，平移直线 2yxz，由图象可知当直线 经过点 D 时，直线 2yxz的截距最小，此时 z最小，由203xy，得 53xy，即 (,)代入 z得 357，选 A.5、【答案】B【解析】因为 12xxy，所以 18，当且仅当 12xy，即 1,42xy取等号，所以选 B.6、答案 B解析 ab(x， )，1x|a b| ；|ab| min .x2 1x2 2 27、【答案】C【解析】因为 ，所以 ，即 ()0xzy，得 2zxy，即 2xz，做出可行域，
8、作直线 yz，平移直线 x，由图象可知当直线 经过点F 时，直线 2x的截距最大，此时 z最大.由 325y得1，即 (,)F,代入zxy得 3z，所以 z的最大值为 3，选 C.3x+y-6=0y-3=0x-y-2=078、【答案】B【解析】在直角坐标系中画出不等式组1,0,2xy 所表示的平面区域如图所示的阴影部分，x2+y2的最小值即表示阴影部分（包含边界）中的点到原点的距离的平方的最小值方，由图可知直线 xy+1=0 与直线 x=1 的交点(1，2)到原点最近，故 x2+y2的最小值为 12+22=5. 选 B.9、【答案】20 【解析】设矩形高为 y, 由三角形相似得: 40,0,4
9、0yxyx且.40020,240 取最大值时，矩形的面积仅当 xySyxxyyx 10、A11、答案 C解析 令一直角边长为 a，则另一直角边长为 ，斜边长为 ，周长 la 2a a2 4a2 2a2 24.8，当且 a 时取等号a2 4a2 2 2a12、【答案】D【解析】由定义可知 由 ，得1,2NBCNABSxSy23AC8cos302ABC，即 4ABC，所以 11sin30422ABCS，所以1xy，即 1xy。所以 ，当且仅当 8=，即 x取等号，解得 ,63xy，所以 1xy+的最小值为 18，选 D. 二、填空题13、【答案】6【解析 】设 zxy，则 xz。作出可行域如图 平
10、移直线y，由图象可知当直线 经过点 A 时，直线 yxz的截距最大，此时 z 最大.由 284xy，得 42x，即 (,)A，代入 zxy,得 426z.14、【答案】36 【解】 xaf4)( (当且仅当 xa4，即 24x时取等号)，所以axax 44 3642a.15、【答案】4【解析】因为 ，所以 ，即 2xy.又 24txyx，当且b ,2,10axy仅当 x=2y=2 时取等号.所以 t的最小值是 4.16、【答案】 29所以三、解答题17、解：原不等式可化为 ，即 10)(xa 01xa当 a时，原不等式的解集为 ，),(,( 当 1时，原不等式的解集为 1| Rxxx ，当 a
11、时，原不等式的解集为.),)1,( a18、解： 设 A、 B两种车辆的数量为 ,xy，则由题意知3609217xy，即N则所求的租金 16024zxy。作出可行域如图357210,xy，由 16024zxy得， 2340zx，平移直线2340zyx，由图象可知当直线 3zy经过点 C 时， 2zy的截距最小，此时 最小。由 ，解得 512x，即 (,),代入357x162zxy得 16024680z，即租金最少为 36800 元.19、解:(1)由题意得每小时的燃料费 21Wkv, 把 v=10, 196代入得 k=0.96 10(2) 2105.96Wvv, = 5420, 其中等号当且仅
12、当 1596v时成立,解得 1502.1596v, 所以,该轮船航行 0海里的总费用 W的最小值为 2400 (元) 20、解析 由题意知 2131fxaxa且 0a故二次函数在区间 ),2上是减函数.又因为 ，22,8|8 2 tt故由二次函数的单调性知不等式 )2(8|(ftf等价于 2|8t即 60故 3|t即不等的解为： 3t.21、解：（1）若 QP， 022xa在 ,1内有解 xa2 在 ,1内有解令 212xxu 当 ,x时， 2,4u所以 a-4,即 a 的取值范围是 4a（2）方程 2log2x在 ,1内有解， 则 022xa在 ,1内有解.12xxa，当 ,1时， 2,3a，所以 ,2时， 2log2x在 ,1内有解22、解 (1)f( x)3x 22ax，要使 f(x)在(0,2)上单调递增，则 f(x)0 在(0,2) 上恒成立，f(x)是开口向下的抛物线，Error!，a 3.11(2)0 ，tan3x 2 2ax0,14据题意 03x 22ax 1 在0,1上恒成立，由3x 22ax0，得 a x， a ，32 32由3x 22ax1，得 a x .32 12x又 x (当且仅当 x 时取“”)，32 12x 3 33a .3综上，a 的取值范围是 a .32 3
