1、1一、选择题1、如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列 （ ）（A）为常数数列 （B）为非零的常数数列 （C ）存在且唯一 （D）不存在2.、在等差数列 中， ,且 , , 成等比数列，则 的通项公式为 （ ）na411a53na（A） （B） （C ） 或 （D） 或3n1343na4n3、已知 成等比数列，且 分别为 与 、 与 的等差中项，则 的值为 （ ）cba,yx,abcycx（A） （B） （C ） （D） 不确定21224、互不相等的三个正数 成等差数列， 是 a,b 的等比中项， 是 b,c 的等比中项，那么 ， ， 三个数（ ）cba,xy2xb2y（A）成等差数
2、列不成等比数列 （B）成等比数列不成等差数列（C）既成等差数列又成等比数列 （D）既不成等差数列，又不成等比数列5、已知数列 的前 项和为 , ,则此数列的通项公式为 （ ）nnSn2412（A） （B） （C） （D）2a8a12nanan26、已知 ，则 （ ）)(4)(zyxz（A） 成等差数列 （B） 成等比数列 （C） 成等差数列 （D） 成等比数列y,x, zyx1, zyx1,7、数列 的前 项和 ，则关于数列 的下列说法中，正确的个数有 （ ）na1naSna一定是等比数列，但不可能是等差数列 一定是等差数列，但不可能是等比数列 可能是等比数列，也可能是等差数列 可能既不是等差
3、数列，又不是等比数列 可能既是等差数列，又是等比数列（A）4 （B）3 （C ）2 （D）18、数列 1 ,前 n 项和为 （ ）617,85,2（A） （B） （C ） （D）n 212n 12n 212n9、若两个等差数列 、 的前 项和分别为 、 ，且满足 ，则 的值为 （ ）abAnB54An13ba（A） （B） （C） （D）77820198710、已知数列 的前 项和为 ,则数列 的前 10 项和为 （ ）na52nSnna（A）56 （B）58 （C ）62 （D）6011、已知数列 的通项公式 为, 从 中依次取出第 3，9，27，3 n, 项，按原来的顺序排成一个新的数列，
4、则此数nann列的前 n 项和为 （ ）2（A） （B） （C ） （D）2)13(n53n2310n2310n12、下列命题中是真命题的是 ( )A数列 是等差数列的充要条件是 ( )naqpanB已知一个数列 的前 项和为 ,如果此数列是等差数列 ,那么此数列也是等比数列abS2C数列 是等比数列的充要条件n 1nD如果一个数列 的前 项和 ,则此数列是等比数列的充要条件是anc)1,0(0ca二、填空题13、各项都是正数的等比数列 ，公比 ,成等差数列，则公比 = n1q875aq14、已知等差数列 ，公差 , 成等比数列，则 = na0d175a1862751a15、已知数列 满足 ,
5、则 = nnnS4116、在 2 和 30 之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为 三、解答题17、已知数列 是公差 不为零的等差数列，数列 是公比为 的等比数列， ，求公比 及 。nadnbaq46,10,321bbqnb18、已知等差数列 的公差与等比数列 的公比相等，且都等于 , ， , ,求 。nnd),0(1a35an19、有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为 216，后三个数成等差数列，其和为 36，求这四个数。20、已知 为等比数列， ，求 的通项式。na3240,3ana21、数列 的前 项和记为n 11, 1nnSS（）求
6、 的通项公式；a（）等差数列 的各项为正，其前 项和为 ，且 ，又 成等比数列，求nbnT35123,ababnT22、已知数列 na满足 *11,2().naN（I）求数列 的通项公式；3（II）若数列 nb满足 1214.()()nnbbbaN ，证明： nb是等差数列；数列综合题一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D C A A A C A D D D D二、 填空题13. 14. 15. 16. 625296n)31(3三、解答题17.a =a1,a =a10=a1+9d,a =a46=a1+45d b23b由a bn为等比数例，得（a 1+9
7、d） 2=a1(a1+45d)得 a1=3d,即 ab1=3d,ab2=12d,ab3=48d.q=4 又由a bn是a n中的第 bna 项，及 abn=ab14n-1=3d4n-1,a1+(bn-1)d=3d4n-1 b n=34n-1-218. a 3=3b3 , a1+2d=3a1d2 , a1(1-3d2)=-2d a5=5b5, a1+4d=5a1d4 , a 1(1-5d4)=-4d ,得 =2， d 2=1 或 d2= ,由题意，d= ,a1=- 。a n=a1+(n-1)d= (n-6) bn=a1dn-1=- ( )n-1 24555519.设这四个数为 aqa,则 由，得
8、 a3=216,a=6 36)(21aqa代入，得 3aq=36,q=2 这四个数为 3，6，12，1820.解: 设等比数列a n的公比为 q, 则 q0, a2= = , a4=a3q=2qa3q 2q所以 + 2q= , 解得 q1= , q2= 3, 2q 203 13当 q1= , a1=18.所以 an=18( )n1 = = 233n . 13 13 183n 1当 q=3 时, a 1= , 所以 an= 3n1=23 n3 .29 2921.解：(I) 由 可得 ，两式相减得nS12S112,n又 3a21a4故 是首项为 ，公比为 得等比数列na13 3（）设 的公差为nbd由 得，可得 ，可得 25b315T123b故可设 3,又 12,9a由题意可得 25153d解得 12,0等差数列 的各项为正，nb0d d 213nT22（I）： *1(),naN2,1na是以 12为首项，2 为公比的等比数列。.nn即 2*().（II）证法一： 1214.nnbbb12(.)4.nnbb12(.),nn11()().nbbb ，得 1(),nn即 ()20, 21()20.nnb ，得 1,nnbb即 21,n *21(),nnbNn是等差数列。
