1、张家口市第一中学高二数学假期作业 组题人：李文军 班级： 姓名： 数列复习题一、选择题1如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（ ）（A）为常数数列 （ B）为非零的常数数列（C）存在且唯一 （D）不存在2. 在等差数列a n中，a 1=4,且 a1,a5,a13 成等比数列，则(a n)的通项公式为（ ）（A）a n=3n+1 （B ）a n=n+3（C）a n=3n+1 或 an=4 （D ）a n=n+3 或 an=43已知 a,b,c 成等比数列，且 x,y 分别为 a 与 b、b 与 c 的等差中项，则 的值为（ ）ycxa（A） （B）-2 （C）2 （D） 不确定214
2、互不相等的三个正数 a,b,c 成等差数列，x 是 a,b 的等比中项，y 是 b,c 的等比中项，那么x2,b2,y2 三个数（ ）（A）成等差数列不成等比数列 （B）成等比数列不成等差数列（C）既成等差数列又成等比数列 （D）既不成等差数列，又不成等比数列5.已知数列a n的前 n 项和为 Sn,S2n+1=4n2+2n,则此数列的通项公式为（ ）（A）a n=2n-2 （B）a n=8n-2 （C）a n=2n-1 （D）a n=n2-n6.已知(z-x) 2=4(x-y)(y-z)，则（ ）（A）x,y,z 成等差数列 （B）x,y,z 成等比数列（C） 成等差数列 （D） 成等比数列
3、z1, zyx1,7数列a n的前 n 项和 Sn=an-1，则关于数列 an的下列说法中，正确的个数有（ ）一定是等比数列，但不可能是等差数列 一定是等差数列，但不可能是等比数列 可能是等比数列，也可能是等差数列 可能既不是等差数列，又不是等比数列 可能既是等差数列，又是等比数列（A）4 （B）3 （C）2 （D）18.数列 1 ,前 n 项和为（ ）67,85,2（A）n 2- （B ）n 2-n 1（C）n 2-n- （D ）n 2-n- 19若两个等差数列a n、b n的前 n 项和分别为 An 、B n，且满足 ，则524nA的值为（ ）135b（A） （B） （C） （D）9778
4、20198710已知数列a n的前 n 项和为 Sn=n2-5n+2,则数列 的前 10 项和为（ ）na（A）56 （B）58 （C） 62 （D）6011已知数列a n的通项公式为 an=n+5, 从 an中依次取出第 3，9，27，3 n, 项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前 n 项和为（ ）（A） （B）3 n+5 （C） （D）2)13(21032310n12.下列命题中是真命题的是( )A数列a n是等差数列的充要条件是 an=pn+q(p )B已知一个数列a n的前 n 项和为 Sn=an2+bn+a,如果此数列是等差数列,那么此数列也是等比数列C数列a n是等比数列
5、的充要条件 an=abn-1D如果一个数列a n的前 n 项和 Sn=abn+c(a 0,b 0,b 1),则此数列是等比数列的充要条件是a+c=0二、填空题13.各项都是正数的等比数列a n，公比 q 1,a5,a7,a8 成等差数列，则公比 q= 14.已知等差数列a n，公差 d 0,a1,a5,a17 成等比数列，则 = 1862751a15.已知数列a n满足 Sn=1+ ,则 an= 416.在 2 和 30 之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为 二、解答题17已知数列a n是公差 d 不为零的等差数列，数列a bn是公比为 q
6、的等比数列， b1=1,b2=10,b3=46,，求公比 q 及 bn。张家口市第一中学高二数学假期作业 组题人：李文军 班级： 姓名： 18已知等差数列a n的公差与等比数列b n的公比相等，且都等于 d(d0,d 1),a1=b1 ，a 3=3b3,a5=5b5,求 an , bn。19.有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为 216，后三个数成等差数列，其和为 36，求这四个数。20已知 为等比数列， ，求 的通项式。na3240,3ana21数列 的前 项和记为na 11,21nnSaS（）求 的通项公式；（）等差数列 的各项为正，其前 项和为 ，且 ，又nbnT35成等比数列，求1
7、23,aban22.已知数列 na满足 *11,2().naN（I）求数列 的通项公式；（II）若数列 nb满足 1214.()()nnbbba ，证明： nb是等差数列；张家口市第一中学高二数学假期作业 组题人：李文军 班级： 姓名： 第九单元 数列综合题一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D C A A A C A D D D D二、 填空题13. 14. 15. 16. 625296n)31(3三、解答题17.a =a1,a =a10=a1+9d,a =a46=a1+45d b23b由a bn为等比数例，得（a 1+9d） 2=a1(a1+45d
8、)得 a1=3d,即 ab1=3d,ab2=12d,ab3=48d.q=4 又由a bn是a n中的第 bna 项，及 abn=ab14n-1=3d4n-1,a1+(bn-1)d=3d4n-1 b n=34n-1-218. a 3=3b3 , a1+2d=3a1d2 , a1(1-3d2)=-2d a5=5b5, a1+4d=5a1d4 , a1(1-5d4)=-4d ,得 =2， d2=1 或 d2= ,由题意，d= ,a1=- 。a n=a1+(n-1)d= (n-6) 24555bn=a1dn-1=- ( )n-1519.设这四个数为 aqa2,则 由，得 a3=216,a=6 36)(
9、1aqa代入，得 3aq=36,q=2 这四个数为 3，6，12，1820.解: 设等比数列a n的公比为 q, 则 q0, a2= = , a4=a3q=2qa3q 2q所以 + 2q= , 解得 q1= , q2= 3, 2q 203 13当 q1= , a1=18.所以 an=18( )n1 = = 233n . 13 13 183n 1当 q=3 时, a 1= , 所以 an= 3n1=23 n3 .29 2921.解：(I) 由 可得 ，两式相减得nS12S112,n又 3a21a故 是首项为 ，公比为 得等比数列n 1（）设 的公差为nbd由 得，可得 ，可得 25b315T123b故可设 3,又 12,9a由题意可得 25153d解得 12,0等差数列 的各项为正， nb0d d 213nT22（I）： *1(),naN张家口市第一中学高二数学假期作业 组题人：李文军 班级： 姓名： 12(),nna是以 1为首项，2 为公比的等比数列。.nn即 2*().aN（II）证法一： 1214().nnbbba12(.)4.nnb.,nb1211()().n nbb ，得 1,n即 ()0,n 21()2.nb，得 ,nb即 210,nn*(),bNn是等差数列。
