1、高一级数学数列练习题一、选择题：1、等差数列 项等于（ C ）9,73,51第则 数 列中 nn aaA、9 B、10 C、11 D、122、等比数列 中, 则 的第 项为（ A ）n,24,952n4A、 B、243 C、27 D、811923、已知一等差数列的前三项依次为 ，那么 22 是此数列的第（ D ）项3,xA、 B、 C、 D、 24684、已知等差数列a n中，a 7a 916，a 41，则 a12 的值是 ( A )A、15 B、30 C、31 D、645、设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ B ）nnS396S789aA、63 B、45 C、36 D、276、已知
2、 m 和 2n 的等差中项是 4,2m 和 n 的等差中项是 5，则 m 和 n 的等差中项是( B ) A、2 B 、3 C、6 D、97、在等差数列 中，若 ，则 的值为（ C ）na48102aa102aA、20 B、22 C、24 D、288、已知等差数列a n满足 =28，则其前 10 项之和为 （ A ）56A、 140 B、280 C 、 168 D、 569、等差数列a n共有 2n+1 项，其中奇数项之和为 4，偶数项之和为 3，则 n 的值是( A )A、3 B、5 C、7 D、910、在数列a n中，对任意 nN *，都有 an1 2a n0( an0)，则 等于( D
3、)2a1 a22a3 a4A、1 B、 C、 D、12 13 1411、在各项均为正数的等比数列a n中，若 a5a69，则 log3a1log 3a2log 3a10 等于( B )A、12 B、10 C、8 D、2log 3512、设数列 的通项公式是 ，则 中最大项是（ B ）n 10nnA. B. C. 和 D. 和9a10a9a8a9二、填空题：13、数列 是等差数列， ，则 _49n47s14、已知数列 的前 项和 ，则其通项 ；当 5 a210nSna21n时 最大,且最大值为 25 nS15、已知数列a n满足 a11，a n1 ，则 a5_an1 an 1516、已知数列 满
4、足 且 ，则数列 的通项公式为_23n123n三、解答题：17、设 为等差数列， 为等比数列， 分别求出nanb ,1342342ababa及 的前 10 项的和 .b10TS及解：设等差数列 的公差为 等比数列 的公比为 .n,dnq dqbad423,1242 又 ,1, 3baqb1则由，得 - 24.,1,02qq将 代入，得 85,8310Sd当 时， ，2q)2(10T当 时，318、等差数列a n的各项均为正数，a 13，前 n 项和为 Sn，b n为等比数列，b 11，且b2S264，b 3S3960.(1)求 an与 bn；(2)证明： 0，q0，a n3( n1)d，b n
5、q n1 ，依题意有Error!解得 Error!或Error!(舍去)故 an2n1，b n8 n1 .(2)证明：由(1)知 Sn nn( n2)，3 2n 12 ，1Sn 1nn 2 12(1n 1n 2) 1S1 1S2 1Sn 113 124 135 1nn 212(1 13 12 14 13 15 1n 1n 2)12(1 12 1n 1 1n 2) 34 2n 32n 1n 2 02n 32n 1n 2 .1S1 1S2 1Sn3419、已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sn2n 2n，nN *，数列b n满足an4log 2bn3，nN *. (1)求 an，b n；(
6、2)求数列 anbn的前 n 项和 Tn.解 (1)由 Sn2n 2n，得当 n1 时， a1S 13；当 n2 时，a nS nS n1 4n 1.a n4n1(nN *)由 an4log 2bn34n1，得 bn2 n1 (nN*)(2)由(1)知 anbn(4n1)2 n 1，nN*，Tn 372112 2 (4n1)2 n1 ，2Tn3272 2(4n5)2 n1 (4n1) 2n.2TnT n(4n1)2 n34(22 22 n1 (4n5)2 n5.故 Tn(4 n5)2 n5.20、已知数列a n满足 a11，a n2a n1 2 n1 0(nN *，n2)(1)求证：数列 是等
7、差数列；an2n(2)若数列a n的前 n 项和为 Sn，求 Sn.解 (1)a n2a n1 2 n1 0， ，an2n an 12n 1 12 是以 为首项， 为公差的等差数列an2n 12 12(2)由(1)，得 (n1) ，an2n 12 12an n2n1 ，Sn 12022 132 2 n2n1 则 2Sn12 122 232 3n2 n，得S n12 12 22 n1 n2 n n2 n2 n1n2 n，11 2n1 2Sn (n1)2 n1.21、设数列 的前项 n 和为 ，若对于任意的正整数 n 都有 .anSaSn3（1）设 ，求证：数列 是等比数列，并求出 的通项公式。3
8、nbb（2）求数列 的前 n 项和. 解：（1） 对于任意的正整数都成立， Sn2111an两式相减，得 nanS3232 ， 即n 1a，即 对一切正整数都成立。31nnb数列 是等比数列。nb由已知得 即21aS1123,a首项 ，公比 ， 。 。136aq6nb1623nn234123(),)(),263() ,1)()61(2.nn nn nnnnnS nS 22、已知等比数列 的通项公式为 ,设数列 满足对任意自然数 都有 +na13nanbn1ab+ + = +1 恒成立.2ab3n2求数列 的通项公式；求 + 的值.321205b解：（1） 对任意正整数 n，有 + + + = +1 1a2b3na2当 n=1 时， ,又 ， ； 31ab当 时， + + + = -1 2231nab-得 ； ； 132nn n-13 , (),2nb（2） +3205b= )3(204= = )13204205
