1、巧设问题串，增强课堂有效性摘要：课堂提问在一定程度上影响课堂的有效性.本文从学生学习特点、数学知识特点等角度入手，针对不同教学内容设计有效问题串，充分体现其层次性、系统性、发展性等特征，做到提问面向全体学生，有效促进学生学习和思维发展，从而增强课堂有效性.关键词：问题串，案例分析，有效性问题是数学的心脏，也是数学教学的重要组成部分.课堂上教师如果随意向学生提问，容易造成问题太难或太简单；如果某个知识配某个问题容易缺乏系统性给人零碎感，都不利于学生学习.问题串的出现有效的阻止了这一现象的产生.问题串是指在一定学习范围或主题内，围绕一定目标或某一中心问题，按照一定逻辑结构精心设计的一组问题.在一定
2、意义上精心设计的问题串由简单和难的问题组成更具有层次性，满足不同层次学生的需求；问题串中的问题层层深入符合学生循序渐进的学习过程，能较好促进学习“生成” ；问题串结构严谨、系统、思维容量大，避免提问的随意、零碎，更好的激励学生思考，促进学生思维发展.总之良好的问题串能大大提高课堂的有效性.下面笔者就不同教学内容如何设计有效的问题串谈谈自己的看法.1.设计温故知新型问题串，导入新知，培养学生的问题意识美国心理学家费斯汀格的认知失调理论告诉我们，学生在学习过程中，当遇到知与不知的矛盾，己有知识与新知识的矛盾，全面认识与片面认识的冲突，现实生活与课本知识的矛盾等等时，就会产生认知失调.此时他们似懂非
3、懂、似会不会，为了解除认知失调所导致的不快感、紧张感，学生就会产生认知动机，迫切希望掌握它 1.我们教师在教学中应善于运用认知失调理论.在新课的导入中根据教学内容及学生情况设计问题串使学生出现“愤徘”状态，从而充分调动起他们学习的积极性，产生强烈的问题意识.初中教材的知识编排注重前后联系、循序渐进、螺旋上升.温故知新型问题串是新知导入中首选的设计方式.设计时应包含当前教学需要解决的问题和与当前问题有关的让学生自己去回味、思考的问题。即在新旧知识点上设问，充分激发学生原有知识，引导学生实现旧知识向新知识的转化与过渡，帮助学生形成良好的认知结构.案例 1：“平面直角坐标系”的教学引入.1 利昂 费
4、斯廷格著.郑全全译.认知失调理论M.杭州：浙江教育出版社，1999课前分析：“平面直角坐标系”是“函数及其图象”一章的起始课，是今后学习的基础. “平面直角坐标系”是“数轴”的发展，是一维空间到二维空间的发展，体现更广范围内的数形结合、互相转化.鉴于知识间的前后联系并能较好调动学生的好奇心故设计了如下引入问（1）：孔子曾说过温故而知新，让我们来回忆数轴的概念.数轴是一条直线，同学们能告诉我数轴的三要素吗？问（2）：现有一条数轴，我们知道数轴上的点与实数一一对应.数轴上的点 A 表示数1.我们说数 1 是点 A 在数轴上的坐标.点 B、C、D 在数轴上的坐标分别是什么？下面我们用数轴知识来解决实
5、际问题问（3）：某学校正东 100 米处有一个车站，正西 50 米处是少年宫，你能否在一条数轴上表示这三者的位置？问（4）：如果学校正北 150 米处是图书馆，你能在上述的数轴上同时表示出这四个点的位置吗？若会表示，那么在学校北偏东 60方向 200 米处的超市你会表示吗？点评：问题（1） 、 （2）旨在回顾旧知“数轴” ，引出数轴上的点与实数的对应关系.问题（3）用数轴知识解决实际问题.问题（4）在（3）的基础上恰到好处的让学生认识到一维的数轴不能解决问题，引起学生己有知识与新问题的冲突，出现“愤徘”状态，充分调动学习的兴趣从而培养了学生的问题意识.实际教学中学生想到再添一条数轴用有序数对来
6、表示事物的位置，至此“平面直角坐标系”概念呼之欲出.4 个问题从内容上由旧知到新知注重知识间的联系，思维层次由浅入深符合学生循序渐进的学习规律，同时面向全体学生，既给基础差的学生展示自我的机会，又提供给基础好的学生探究的思维空间，自然流畅的引出平面直角坐标系概念，体现课堂的高效.2.设计递进型问题串，经历知识形成，培养学生的归纳能力从学生认识的发生、发展规律看学生是数学学习活动的主体，任何外在的信息只有通过学生自己的加工和处理，才能内化成学生的认知.所以在教学中应注重学生的探究活动，说一说、想一想、动一动，让他们经历知识的形成过程. 2递进型问题串的设计可从学生熟悉的情景入手设计一串由近及远或
7、简单到复杂或特殊到一般或具体到抽象的问题串，难度适中，排列有序，循序渐进，形成有层次的开放性系统，低起点高落点一步步引导学生深入思考，使学生真正经历知识的发生和发展过程，更好的把握其内涵与外延，体验探究的2 中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)S.北京：北京师范大学出版社,2001.过程，提高归纳能力.案例 2“锐角三角函数”的概念教学函数概念对初中生来说很抽象，那么锐角三角函数的概念更是让学生费解.如何形象具体、深入浅出的让学生了解锐角三角函数概念是本课时的重点也是难点.下面通过设计递进型问题串实现这一目标.A30B (山顶)C45D小红C创设问题背景：爬山是一项户外健
8、身运动，其中蕴含了丰富的数学知识.小红爬山，把山抽象成ABC，小红在山脚 A，设山顶为点 B，斜坡为 AB，坡角 BAC 为 30.问（1）：小红在上山过程中，下列哪些量是常量或变量(坡角，上升高度，所走路程)？问（2）：她在斜坡上任意位置时，你能说出小红所走的路程与上升的高度之间的关系吗？A 30BCBCA50运用特殊到一般的方法探究：当锐角为 30，求上升高度与所走路程的比值， 当锐角为 45时，求上升高度与所走路程的比值， 当锐角为 50时，这个比值是否为一个确定的值？并说出你的猜想.任意作一个锐角 A，在角的边上任意取两点 B 与 B1 分别作 BC AC 于点C， B1C1 A1C1
9、于点 C1 判断 与 是否相等，并说明理由.B1C归纳得：对于每一个确定的锐角 A，在角的边上任意取一点 B 作 BC AC 于点 C，ABBCC45B C A比值 是一个确定的值；比值 随着锐角 A 的变化而变化.ABCBC问（3）：联系函数概念你得到比值 与锐角 A 是什么关系？友情提示：(函数的概念)一般地，在某个变化过程中，设有两个变量 、 ，如果对于 的每一个确定的值，xyx都有唯一确定的值，那么就说 是 的函数， 叫自变量.yyx问（4）：说说正弦函数与一般函数的区别与联系.点评：问（1）从学生的身边事出发创设问题情境，容易引起学生的共鸣.问（2）运用特殊到一般的方法进行问题探究，
10、猜想归纳，并用几何推理严格证明结论的正确性.问（3） 、（4）在（2）的基础上得出锐角与线段比值的对应关系，由具体到抽象得出锐角三角函数.4 个问题由初步感知逐步探究概况感悟，思维要求由低到高，层层递进，环环相扣，使抽象晦涩的函数概念被剖析的通俗易懂，既符合学生循序渐进的学习规律又做到面向全体学生使每个学生经历了概念的形成过程.3.设计探索型问题串，发现规律，培养学生的探索能力从数学的发展看，它本身也是充满着观察与猜想的探索活动.许多数学定理、性质、公式、法则的发现都经历了一个艰苦曲折的思维推理过程，教师应充分挖掘向学生展现“做数学”的过程.探索型问题串能较好地帮助教师引领学生参与此过程.探索
11、型问题串的设计主要围绕定理、法则、和公式的发生、形成、发展三个过程展开，通过引导学生观察、动手操作、比较分析、猜想归纳，在“做数学”中学数学，获得数学学习的体验，提高探索能力，体味到数学的无穷魅力，以此促进学生的数学学习.案例 3“认识三角形（1） ”边的性质准备：4 根小木棒，长分别为 3、5、7、10（cm）(1)用手中的木棒摆一摆能摆成几个不同的三角形？并把边长记下来（其中最短边记作a，较短边记作 b，最长边记作 c）.思考是否任意长度的三根木棒都能围成三角形？（2）计算并比较：a+b_c; b+c_a; c+a_ba-b_c; b-c_a; c-a_b（3）通过以上的计算你认为三角形的
12、三边存在怎样的关系？（4）三角形三边关系的依据是什么？（5）判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由.a=2.5cm b=3cm c=5cm e=6.3cm f=6.3cm g=12.6cm 追问：三条线段长度都已给出的前提下，如何更好地运用性质？点评：问（1） “摆一摆”活动让学生积极性高涨，进一步的追问使学生从单纯的动手操作引向有意义的思考.问（2）使学生的探究更具体、明确.问（3）鼓励学生比较分析、大胆归纳.问（4）从实验中的特殊数据得出结论不一定可靠，需要逻辑的严格证明，使结论一般化，培养学生严谨的治学态度.问（5）巩固和运用性质， “追问”使性质得以发展.
13、5个问题可操作性强，以“为什么探究边性质怎么探究结论是什么依据是什么结论的推论是什么”为主线步步深入紧紧围绕性质的发生、形成、发展进行设计融合成一个整体.学生在此过程中充分的参与合作探究，真正体验“做数学”的乐趣.4.设计变式型问题串，延伸拓展，培养学生发散思维能力为了使学生对数学知识有更深层次的理解与运用，教师应向学生展示知识的不同面，引导学生多角度、多方位缜视问题，认识问题的本质从而促进学生的发散思维和求异思维的发展 3.变式型问题串主要以教科书中例、习题为对象，在保持原题本质的基础上进行延伸拓展，通常变换条件或结论或因果关系倒置.通过变式型问题串的训练，学生对某一孤立、零散的问题形成有规
14、律可循的一系列问题，对所学知识举一反三、触类旁通，从而提高课堂教学的有效性.案例 4 “一元一次不等式”复习一例题解关于 的一元一次不等式 把解表示在 x 轴上.x 123x变式 1：解关于 的一元一次不等式 （用含 的代数式表示解）.m变式:2：解关于 的一元一次不等式 （ 用含 的代数式x 123x5.表示解）变式 3：关于 的一元一次不等式 ，若解为 ，求 .m3xm变式 4： 关于 的一元一次不等式 ，若正整数解为 1,2，求 满xx213足的条件.3 余文森 .有效教学十讲M.上海：华东师范大学出版社，2009点评：变式 1、2 变化条件把一般的一元一次不等式变成含参数的不等式，且变
15、式 2 涉及分类讨论.变式 3、4 逆向考虑问题，不仅复习“已知解的情况求参数的取值范围”这一重点知识，而且关注不等式与方程的联系，培养学生数形结合思想方法.通过变式型问题串的训练，学生对问题解决过程及问题本身结构有一个清晰、系统认识，能抓住问题的本质特征，拓广视野，培养创新意识.5.设计整合型问题串，综合运用，提升学生运用能力数学是一个整体，其不同的分支之间存在着实质性联系.为了使学生头脑中的知识点成线、线成面，全面系统地分析问题、解决问题提升综合运用能力，教师必不可少把零散问题进行有机整合.整合型问题串主要在知识的结合点处设计，注重知识间的内外、横纵联系（指同一领域内容之间的相互连接，在不
16、同知识领域之间的实质性关联） ，从“点”出发，把“面”带出来呈现给学生，帮助学生形成一个经纬交织、融会贯通的知识网络.整合型问题串渗透数学方法、开拓学生思维，引导学生从不同的层次、不同的角度、不同的方式、不同的起点思考解决问题全面提升学生综合运用能力.数学复习课是中学数学教学的重要课型之一，承担着查漏补缺、夯实基础、提升能力特别是综合应用能力的重任.授课时间有限，复习内容又繁多、杂乱，教师备课的重要任务是如何有效整理课文知识点形成知识体系，如何选择、设计例、习题达到既定目标.案例 5：“二次函数”复习课一例题例：已知 A（-1,0） B（3,0） E（0， ）3（1）求抛物线的解析式，并画出图
17、象；（2）设抛物线顶点为 C，把二次函数图象沿坐标轴方向最少向 平移 单位，使得该图象经过原点，并求出一段抛物线 AC 扫过的面积；（3）如图， M 为抛物线 BE 间的一个动点，求 的最大值；BEMS（4）如图，作 ABC 的外接圆O 1，求圆心 O1坐标及O 1的半径；（5）有一条平行于 X 轴的直线 MN，以 MN 为直径的圆与 X 轴相切，求P 的半径. MPP点评：问(1)已知三点求抛物线，且这三点中有两点在 轴上，复习了求抛物线解析式x的三种方法（一般式法、交点式法、顶点式法）并复习五点法作图，完成抛物线中最基本的技能目标.问(2)考查二次函数图象平移并与几何知识结合考查不规则图形
18、的面积转化，学生需要运用分类讨论、化归等数学思想方法.问(3) 以抛物线为背景结合三角形知识设置动点求面积的最值问题，考查学生数形结合、分类讨论数学思想方法掌握情况，综合运用能力要求高.问(4)、(5)将二次函数与三角形外接圆、直线与圆位置关系、三角形相似等知识结合，综合要求更高.这个问题串巧妙的把二次函数的解析式、图像性质与主要几何图形（直线、三角形、四边形、圆）串起来，有效促进学生系统把握数学知识和方法全面提升综合应用能力.一题带一片这种整合型问题串是综合复习中有效的复习方法.笔者认为问题串的设计不仅考虑教学内容，还要关注学生的心理特点和认知规律，只有问题串被精心设计又在实际教和学中功效被充分的发挥和挖掘，这样才真正有助于学生思维活动的开展，才真正实现课堂的“有效”.参考文献：1利昂费斯廷格著.郑全全译.认知失调理论M.杭州：浙江教育出版社，19992中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)S.北京：北京师范大学出版社,2001.3余文森.有效教学十讲M.上海：华东师范大学出版社，2009
