1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页浮梁县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知全集 I=1，2，3，4 ，5，6，7，8 ，集合 M=3，4，5，集合 N=1，3，6，则集合2 ，7，8是（ ）AMN BM NC IMIN D IMIN2 已知 x，yR，且 ，则存在 R，使得 xcos+ysin+1=0 成立的 P（x，y）构成的区域面积为（ ）A4 B4 C D +3 设 f（x）（ ex e x）（ ），则不等式 f（x）f（1x）的解集为（ ）12x 112A（0，） B（， ）12C（ ，） D（ ，0）12124 “
2、互联网 ”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为 50 的样本进行调查，已知该小区有老年人 600 人，中年人 600 人，青年人 800 人，则应从青年人抽取的人数为（ ）A10 B20 C30 D405 已知锐角ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，23cos 2A+cos2A=0，a=7，c=6，则 b=（ ）A10 B9 C8 D56 在 的展开式中，含 项的系数为（ ）1025x2x（A） （ B ） （C ） （D） 103451207 已知集合 ， ，则
3、 （ ）| lg0x1=|32xABA B C D(0,3(,(,1,2精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力8 已知命题 p：“xR ，e x0”，命题 q：“x 0R，x 02x 02”，则（ ）A命题 pq 是假命题 B命题 pq 是真命题C命题 p（q）是真命题 D命题 p（q）是假命题9 若如图程序执行的结果是 10，则输入的 x 的值是（ ） A0 B10 C10 D10 或1010在复平面内，复数 所对应的点为 ， 是虚数单位，则 （ ）1zi(2,1)izA B C D 3i333i11直线 x+y
4、1=0 与 2x+2y+3=0 的距离是（ ）A B C D12如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图估计这批产品的中位数为（ ）A20 B25 C22.5 D22.75二、填空题13若直线 xy=1 与直线（m+3）x+my 8=0 平行，则 m= 14 = .-231+log6-24（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页15设 Sn 是数列a n的前 n 项和，且 a1=1， =Sn则数列a n的通项公式 an= 16已知球与棱长均为 3 的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 17曲线 在点（3，3）处的切线与轴 x 的交点的坐标为 18计算 sin4
5、3cos13cos43sin13的值为 三、解答题19设函数 f（x）=x 36x+5，xR（）求 f（x）的单调区间和极值；（）若关于 x 的方程 f（x） =a 有 3 个不同实根，求实数 a 的取值范围20已知 ，且 （1）求 sin，cos 的值；（2）若 ，求 sin 的值21【无锡市 2018 届高三上期中基础性检测】已知函数 2ln1.fxmxR（1）当 时，求 的单调区间；mfx精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页（2）令 ，区间 ， 为自然对数的底数。gxf152,De（）若函数 在区间 上有两个极值，求实数 的取值范围；m（）设函数 在区间 上的两个极值分别为 和 ，1
6、gx2求证： .12xe22（本小题满分 10 分）选修 ：几何证明选讲41如图所示，已知 与 相切， 为切点，过点 的割线交圆于 两点，弦 ， 相PAOPCB,APD/BC,交于点 ， 为 上一点，且 EFCECFD2（）求证： ；（）若 ，求 的长,3,2:EBA23已知椭圆 E 的中心在坐标原点，左、右焦点 F1、F 2 分别在 x 轴上，离心率为 ，在其上有一动点 A，A到点 F1 距离的最小值是 1，过 A、F 1 作一个平行四边形，顶点 A、B、C、D 都在椭圆 E 上，如图所示精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页（）求椭圆 E 的方程；（）判断ABCD 能否为菱形，并说明理由
7、（）当ABCD 的面积取到最大值时，判断ABCD 的形状，并求出其最大值24已知曲线 C1：=1，曲线 C2： （t 为参数）（1）求 C1 与 C2 交点的坐标；（2）若把 C1，C 2 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线 C1与 C2，写出 C1与 C2的参数方程，C1 与 C2 公共点的个数和 C1与 C2公共点的个数是否相同，说明你的理由2015-2016 学年安徽省合肥 168 中学高三（上）10 月月考数学试卷（理科）精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页浮梁县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：全
8、集 I=1，2，3，4，5，6，7，8 ，集合 M=3，4，5，集合 N=1，3，6，MN=1，2，3，6，7，8，MN=3；IM IN=1，2，4，5，6， 7，8；IMIN=2，7，8，故选：D2 【答案】 A【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形 OAB，若存在 R，使得 xcos+ysin+1=0 成立，则 （ cos+ sin）=1，令 sin= ，则 cos= ，则方程等价为 sin（ +）=1，即 sin（+）= ，存在 R，使得 xcos+ysin+1=0 成立，| |1，即 x2+y21，则对应的区域为单位圆的外部，由 ，解得 ，即 B（2，2 ），A
9、（4，0），则三角形 OAB 的面积 S= =4 ，直线 y= x 的倾斜角为 ，则AOB= ，即扇形的面积为 ，则 P（x，y）构成的区域面积为 S=4 ，精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件作出对应的图象，求出对应的面积是解决本题的关键综合性较强3 【答案】【解析】选 C.f（x）的定义域为 xR ，由 f（x）（e x e x）（ ）得12x 112f（x）（e xe x ）（ ）12 x 112（e xe x ）（ ） 12x 112（e x e x）（ ）f（x ），12x 112f（x）在 R 上为偶函数，不等式 f（x）f（
10、1x ）等价于 |x|1 x|，即 x212xx 2， x ，12即不等式 f（x） f（1x ）的解集为 x|x ，故选 C.124 【答案】B【解析】试题分析：设从青年人抽取的人数为 ，故选 B80, ,2056xx精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页考点：分层抽样5 【答案】D【解析】解：23cos 2A+cos2A=23cos2A+2cos2A1=0，即 cos2A= ，A 为锐角，cosA= ，又 a=7，c=6，根据余弦定理得：a 2=b2+c22bccosA，即 49=b2+36 b，解得：b=5 或 b= （舍去），则 b=5故选 D6 【答案】C 【解析】因为 ，所以 项
11、只能在10101092525 2015()()()xxxCx 2x展开式中，即为 ，系数为 故选 C10()x10C104.7 【答案】D【解析】由已知得 ，故 ，故选 D=AxAB,28 【答案】 C【解析】解：命题 p：“xR，e x0”，是真命题，命题 q：“x 0R，x 02x 02”，即 x0+20，即： + 0，显然是假命题，pq 真，pq 假，p（q）真，p（q）假，故选：C【点评】本题考查了指数函数的性质，解不等式问题，考查复合命题的判断，是一道基础题9 【答案】D【解析】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出 y= 的值，精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页当 x0
12、，时x=10，解得：x=10当 x0，时 x=10，解得：x=10故选：D10【答案】D 【解析】解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算， ， ，选 D21zi(1)23zii11【答案】A【解析】解：直线 x+y1=0 与 2x+2y+3=0 的距离，就是直线 2x+2y2=0 与 2x+2y+3=0 的距离是： =故选：A12【答案】C【解析】解：根据频率分布直方图，得；0.025+0.04 5=0.30.5，0.3+0.085=0.70.5；中位数应在 2025 内，设中位数为 x，则0.3+（x 20）0.08=0.5，解得 x=22.5；这批产品的中位数是 22.5故选：C【点
13、评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目二、填空题13【答案】 【解析】解：直线 xy=1 的斜率为 1，（m+3）x+my 8=0 斜率为两直线平行，则 =1 解得 m= 故应填 精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页14【答案】 32【解析】试题分析：原式= 。233336134log6l21log1log622考点：指、对数运算。15【答案】 【解析】解：S n 是数列a n的前 n 项和，且 a1=1， =Sn，Sn+1Sn=Sn+1Sn， =1， =1， 是首项为1，公差为1 的等差数列， =1+（n1 ）（1）= nSn= ，n=1 时，a 1=S1
14、=1，n2 时， an=SnSn1= + = an= 故答案为： 16【答案】 3 【解析】解：将棱长均为 3 的三棱锥放入棱长为 的正方体，如图精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页球与三棱锥各条棱都相切，该球是正方体的内切球，切正方体的各个面切于中心，而这个切点恰好是三棱锥各条棱与球的切点由此可得该球的直径为 ，半径 r=该球的表面积为 S=4r2=3故答案为：3【点评】本题给出棱长为 3 的正四面体，求它的棱切球的表面积，着重考查了正多面体的性质、多面体内切球和球的表面积公式等知识，属于基础题17【答案】 （ ，0） 【解析】解：y= ，斜率 k=y|x=3=2，切线方程是：y3=
15、2（x3），整理得：y= 2x+9，令 y=0，解得：x= ，故答案为： 【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查导数的应用，是一道基础题18【答案】 【解析】解：sin43cos13 cos43sin13=sin（4313）=sin30 = ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页故答案为 三、解答题19【答案】 【解析】解：（）当 ，f（ x）的单调递增区间是 ，单调递减区间是当 ；当（）由（）的分析可知 y=f（x）图象的大致形状及走向，当 的图象有 3 个不同交点，即方程 f（x）= 有三解20【答案】 【解析】解：（1）将 sin +cos = 两边平方得：（sin +cos
16、）2=sin2 +2sin cos +cos2 =1+sin= ，sin= ，（ ，），cos= = ；（2）（ ，），（0， ），+（ ， ），sin（+）= 0，+（， ），cos（+ ）= = ，则 sin=sin=sin（+ ）coscos（+）sin= （ ）（ ） = + = 精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键21【答案】（1）增区间 ，减区间 ，（2）详见解析0,2,【解析】试题分析：（1）求导写出单调区间；（2）（）函数 在区间 D 上有两个极值，等价于gx在 上有两个不同的
17、零点，令 ，得 ，通过求导分析ln21gxmx52,e 02ln1xm得 的范围为 ；（） ，得 ，由分式恒等变换得5123,eln1x122lnlxm，得 ，要证 明12122lnlllxx1122112 2lnlnlnxxx，只需证 ，即证 ，12xe12lnx1212lnx令 ， ，通过求导得到 恒成立，得证。312txl1tpt 0pt试题解析：（2）（）因为 ，2lngxmx所以 ， ，l211152,xe精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页若函数 在区间 D 上有两个极值，等价于 在 上有两个不同的零点，gx 2ln1gxmx52,e令 ，得 ，02ln1xm设 ，令2l,x
18、tt0,txex1e12,e12x152,xe52xet大于 0 0 小于 0tx0 增 12e减 526e所以 的范围为m5123,e（）由（）知，若函数 在区间 D 上有两个极值分别为 和 ，不妨设 ，则gx1gx212x，12lnl2x所以 1212lnlx即 ，12112122lnllxxx要证 ，只需证 ，即证 ，12xe12ln1212lnx令 ，即证 ，即证 ，312txltlt令 ，因为 ，lnptt221140tptt 所以 在 上单调增， ，所以 ，3,1e0pt精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页即 所以 ，得证。21ln0,t1ln2t22【答案】【解析】【命题意
19、图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力23【答案】 【解析】解：（I）由题意可得： ，解得 c=1，a=2，b 2=3椭圆 E 的方程为 =1（II）假设ABCD 能为菱形，则 OAOB ，k OAkOB=1当 ABx 轴时，把 x=1 代入椭圆方程可得： =1，解得 y= ，取 A ，则|AD|=2，|AB|=3，此时ABCD 不能为菱形当 AB 与 x 轴不垂直时，设直线 AB 的方程为：y=k（x+1），A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）联立 ，化为：（3+4k 2）x 2+8k2x+4k212=0，精选高中模拟试卷第 16 页，共 17
20、页x1+x2= ，x 1x2= kOAkOB= = = = =，假设 =1，化为 k2= ，因此平行四边形 ABCD 不可能是菱形综上可得：平行四边形 ABCD 不可能是菱形（III） 当 ABx 轴时，由（II ）可得：|AD|=2 ，|AB|=3，此时ABCD 为矩形，S 矩形 ABCD=6当 AB 与 x 轴不垂直时，设直线 AB 的方程为：y=k（x+1），A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）联立 ，化为：（3+4k 2）x 2+8k2x+4k212=0，x1+x2= ，x 1x2= |AB|= = 点 O 到直线 AB 的距离 d= S 平行四边形 ABCD=4SOAB=2 =
21、 则 S2= = 36，S 6因此当平行四边形 ABCD 为矩形面积取得最大值 624【答案】精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页【解析】解：（1）曲线 C1：=1，C 1 的直角坐标方程为 x2+y2=1，C 1 是以原点为圆心，以 1 为半径的圆，曲线 C2： （t 为参数），C 2 的普通方程为 xy+ =0，是直线，联立 ，解得 x= ，y= C 2 与 C1 只有一个公共点：（ ， ）（2）压缩后的参数方程分别为： （ 为参数） ： （t 为参数），化为普通方程为： ：x 2+4y2=1， ：y= ，联立消元得 ，其判别式 ，压缩后的直线 与椭圆 仍然只有一个公共点，和 C1 与 C2 公共点个数相同【点评】本题考查两曲线的交点坐标的求法，考查压缩后的直线与椭圆的公共点个数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意一元二次方程的根的判别式的合理运用
