1、西宁五中 2011-2012 学年高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题：（本大题共 12 小题, 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的）1. 用数学归纳法证明：“)1(1212 aann”，在验证 1n时，左端计算所得的项为（ ）A. 1 B. a C. 2 D. 322五位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有（ ）A. 10 种 B. 20 种 C. 25 种 D. 32 种 3函数 xexf)3()的单调递增区间是 ( )A. 2, B. (0,3) C.(1,4) D. ,2 4. 下列
2、表述正确的是（ ） 归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理. A； B； C； D.5用数学归纳法证明： ，则从nn21124132 *()N到 时左边应添加的项为 ( ) k1A.B. C.D. 2k4kk1k6某班级要从 4 名男生、2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务，如果要求至少有 1 名女生，那么不同的选派方案种数为（ ）A.14 B.24 C.28 D.487.函数 ()yfx的定义域为开区间 (a，b) ，导函数 ()yfx在 (a，b )内的图象如图所示，则函数 f
3、(x)在开区间 (a，b 内有极小值点的个数为（ ）A1 B2 C3 D48用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时，反设正确的是（ ）(A)假设三内角都不大于 60 度； (B) 假设三内角都大于 60 度；(C) 假设三内角至多有一个大于 60 度；(D) 假设三内角至多有两个大于 60 度。9. 若函数 是 R 上的单调函数，则实数 m 的取值范围是( )32()1fxmxA. B. C. D. 1,(,)1,)31,310. 在平面几何里，有勾股定理：“设ABC 的两边 AB，AC 互相垂直，则 AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理， “设
4、三棱锥 ABCD 的三个侧面 ABC、ACD、ADB 两两相互垂直，则可得” （ ）(A)AB2+AC2+ AD2=BC2+ CD2 + BD2 (B) BCDACDBSS2222(C) (D)AB2AC2AD2=BC2 CD2 BD2BCDACDABSS11. 若 是平面上一定点， 是平面上不共线的三个点，动点 满足O, P，则 的轨迹一定通过 的（ ）(),0,P PABCA外心 B内心 C重心 D垂心12函数 32yxab在 (,1)上单调递增，在 1,2上单调递减，在 2,上递增，则 ,b的值为( )A 62a B 3,2 C 3,ab D 3,6ab二、填空题(本大题有 4 小题,
5、每小题 5 分, 共 20 分. 请将答案填写在题中的横线上.)13. “函数 的图象是一条抛物线”的大前提是21yx_.14 计算下列定积分 =_.dx)sin3(2015求证： 715证明（分析法）：要证 ，只需证_，即证1_，即证 ， ， 原不等式成立3351 16设 aR，若函数 ye x ax， xR，有大于零的极值点，则 a 的取值范围为_三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17（本小题满分 10 分） 等差数列 an中，公差为 d，前 n 项的和为 Sn，有如下性质：(1)通项 an am( n m)d； (2)若 m n
6、 p q， m、 n、 p、 qN *，则 am an ap aq；(3)若 m n2 p，则 am an2 ap； (4) Sn， S2n Sn， S3n S2n构成等差数列请类比出等比数列的有关四条性质18（本小题满分 10 分） 已知 ， ，求证0,yx12yx32xy19（本小题满分 12 分） 已知： ，求证：2()fxpq（1） ；（2） 中至少有一个不小于 。()3()ff1,(),3f 1220（本小题满分 12 分） 数列 中， ，其前 n 项和 满足na321s21nns，)2(n(1)计算 ；(2)猜想 的表达式并用数学归纳法证明。4321,sns21（本小题满分 12 分） 有 4 名老师和 4 名学生一起照相。（I）全部站成一排，共有多少种不同的排法？（II）全部站成一排，4 名学生必须排在一起，共有多少种不同的排法？（III）全部站成一排，任两名学生都不能相邻，共有多少种不同的排法？（要求列式子并用数字作答）22（本小题满分 14 分） 设 的导函数为 ,若函数 的图32()fxabx()fx()yfx象关于直线 对称，且 .12x10()求函数 的解析式; ()f() 若 求证：当 时，函数 的图像恒在32851ln(0)gxxx1x()fx的图像的下方。gx
