1、考试时间：120 分钟 总分：150 分一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.四个选项中，只有一项是符合要求的1 是虚数单位，复数 （）i(2)iA B C D212i1i2.下列推理是类比推理的是 （ ）A由数列 ，猜测出该数列的通项为,3 naB. 平面内不共线的三点确定一个圆，由此猜想空间不共面的三点确定一个球C垂直于同一平面的两条直线平行，又直线 ，直线 ，推出面 b面 /abD由 ，推出,abcac3. 的展开式中 的系数为 （ ）5(1)2x2xA10 B5 C D14. 设 ，若 ，则 （ ）()lnfx0()fx0xA. B. C. D. e225. 五
2、位同学排成一排，如果 必须相邻且 在 的左边，那么不同的排法,ABE,ABA有 （ ）A B C D604836246.函数 有 （ ）()1fxA极小值 ，极大值 B极小值 ，极大值3C极小值 ，极大值 D极小值 ，极大值327.随机变量 的分布列如表所示， ，则实数XEX的值为 ( )aA. B. C. D.0138.甲、乙两队进行排球决赛现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 ( )A. B. C. D.123549.若函数 在 上无极值点，则实数 的取值范围是 （ ）321()1fxaxRaA B C D,(,)
3、(,1)(,)10. 为 的导函数，若对 ， 恒成立，则下列命题可能错()ff22fxfx误的是 ( )A B C D0f(1)42ff(1)4()ff()1ffXa234P13b16二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分11. 是虚数单位，复数 _ i21i12.函数 在区间 上的最大值为 ，则实数 的值为_ 3(),fxmR1,2m13.在 20 瓶饮料中，有 3 瓶已过了保质期，从这 20 瓶饮料中任取 2 瓶，则至少取到一瓶已过保质期的概率为（结果用最简分数表示）14.6 名同学站成一排，甲乙不能相邻，不同的排法共有_种(用数字作答)15.已知 ，那么 _5250
4、11xaxax 024135()()aa16.我们可以从杨辉三角中发现下列的等式：第 1 行： ，第 2 行：，第 3 行： ，第 4 行：1020，第 5 行：3210，那么由此归纳：第 行的等式为_42101064641 n1 1 1 1 2 11 3 3 1 1 4 6 4 11 5 10 10 5 117.若 位数 （其中 ）满足：2n1212na ,9,12,iiaNnN ， ， ， ， （其中| 1|nkk 2|a） ，则称 为“ 位参差数” ，例如： 就是一个“4 位参,kN1212 34差数”.由 组成无重复数字的 位数，则组成的 位数为“ 位参差数”的概率123,45666为
5、_ 三、解答题：本大题共 5 小题共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.（15 分） ， ，1）若 求 的极值2()lnfxaxR2a()fx2）若 在 处的切线方程为 ，求实数 的值1, 0y20 （14 分）若 的展开式的某一项的系数是它前一项系数的 2 倍，又等于它后一项2()nx系数的 ，求该展开式中二项式系数最大的项的系数（用数字作答）5621.( 14 分）在数列 ， 中， ， 且 ， ， 成等差数列，nab12a14bnab1n， ， 成等比数列（ ）nb1an*N（1）求 , , 及 , , ，2342b34（2）由（1）猜测数列 ， 的通项公式，并用数学归
6、纳法证明你的结论；na衢州二中 2011 学年第二学期高二期中考试数学（理）试卷参考答案三、解答题：18.解：1）增区间： , 减区间： ， 极小值(1)(0,1)(1)f2) 3a19(14 分).解：,4EX25D20（14 分）解： ，7,4nk5,2806T21 ( 14 分）解：由条件得 由此可得11,.nnanbb猜测223446,91,6,.aba 2(),(1).nb用数学归纳法证明：当 n=1 时，由上可得结论成立.假设当 n=k 时，结论成立，即 那么当 n=k+1 时，2(),kk2 21 1()1()bk ka所以当 n=k+1 时，结论也成立.由，可知 对一切正整数都成立. 2,()nab22（15 分）解：1） 2）42eX345P151
