1、1数学必修 1 第三章测试题班别 姓名 学号 考分 一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数 的定义域是（ ） 。1log(54)xxyA. B. C. D. (,0)4,log54(1,log5)4(1,0)(,log5)2. 函数 的图象过定点（ ） 。log(2)1ayxA.（1，2） B.（2，1） C.（-2，1） D.（-1，1）3. 设 ，则 的值为（ ） 。(l)(0)xf(3)fA. 128 B. 256 C. 512 D. 84. 化简的结果是（ ） 。25log()aA. a B. C.
2、 |a| D. a25. 函数 的反函数是（ ） 。0.21xyA. B. 5log5log(1)yxC. D. 1xy l6. 若 在（0，+）内为减函数，且 为增函数，则 a 的取值范围231la xya是（ ） 。A. B. C. D. (,)(,)3(0,)36(,)7. 设 ，则 a、 b 的大小关系是（ ） 。0,1,0xab且A.b a1 B. a b1 C. 1 b a D. 1 a b8. 下列函数中，值域为（0，+）的函数是（ ） 。A. B. C. D. 12xy2xy()2xy2xy9. 设偶函数 在0，上递减，下列三个数 a= 的关()f 1lg,(),()03fbf
3、cf系为（ )。 A. a b c B. b a c C. b c a D. c a b210. 已知 0 a1， b1，且 ab1，则下列不等式中成立的是（ ） 。A. B. loglloga11logllogbaabC. D. aab11. 定义运算 为： 如 ，则函数 的值域为,(),ab12()fx2x（ ） 。A. R B. （0，+） C. （0，1 D. 1，+）12. 设 a、 b、 c 都是正数，且 ，则以下正确的是（ ） 。346abcA. B. C. D. 121c12ab21cab二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上.13.
4、 化成分数指数幂为 。85132x14. 若不等式 成立，则 x 的取值范围是 ， a 的取值范围是 log(3)log(2)aaxx。 15. 已知 ，则 m 的取值范围是 。4l(92)0m16. 给出下列四种说法： 函数 与函数 的定义域相同；(,1)xyalog(0,1)xay 函数 的值域相同；3x与 函数 均是奇函数；2()12xxyy与 函数 上都是增函数。()10,与 在其中正确说法的序号是 。三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分. 解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤.17. 已知 ，且 ，求 a 的值。35()xfa(lg)10fa18. 已知函数 在区间1，7
5、上的最大值比最小值大 ，求 alo,)12的值。19. 已知指数函数 ，当 时，有 ，解关于 x 的不等式1()xya(0,)1y。2log(1)l(6aaxx20. 已知函数 。og)(0,1)xf3 求 的定义域；()fx 当 a1 时，判断函数 的单调性，并证明你的结论。()fx21. 设 ，若当 时， 有意义，求 a 的取值范围。()fx24lg3xaR(,1x()fx22. 某商品在最近 100 天内的价格 与时间 t 的函数关系是：()ft1204,)4()5(1,t Nft tt销售量 与时间 t 的函数关系是： g(t) = t + (0 t100 , t N), ()gt 3
6、109求这种商品的日销售额 S(t)的最大值。参考答案一、DDBCB DBBBA CB提示：1. 故选 D。4log554011,x2. 代入验证。3. 设 ，则 ，代入已知等式，得 。2log3x3288(3)256f4. 555l()log()log|aaa5. 由 ，得 即 ，两边取对数，得 ，即0.21xy1xyxy5log(1)xy。5log()6. 解不等式组 即可。2031,a7. 由指数函数的性质，得 0 a1，0 b1，又由幂函数 的性质知，当 n0 时，nyx它在第一象限内递增，故 a b1。8. 在 中 ， ；在 中，值域为（-1，+） ；而12xy,yx()12x的值域
7、为0，1） 。x49. 由题意知， ，因为 在0，上递减，2(2),(),()3affbfcf()fx且 ， ， 即 b a c。02310. 取 。1,4ab11. 由题意知， 的结果为 a、 b 中较小者，于是a()fx的图象就是 的图象的较小的部2x2xxy与分（如图） ，故值域为（ 0，1。12. 设 ，则 k0 且 k1，取对数得 ，346abc 346log,l,logakbck ，11log,l42log,l62kkkkkkc 。2cab二、13. 。提示：原式= 。415x8121453351()()xx14. 。提示： 且 ，2,0a,log()log(2)aax 0 a1。
8、 由 ，得 。302x2x15. 。提示：解不等式组 。2(,)(,)94304141992m或16. 。提示：中两个函数的定义域都是 R；中两个函数的值域分别是 R 与（0，+） ；中两个函数均满足 ，是奇函数；中函数()(fxf在 不是增函数。2(1)yx(0,)三、17. 解：因为 ，两边取对数，得 ，3lg5l10aflg(35)2a所以 ，解得 ，23(lg)5all23或即 。10或18. 解：若 a1，则 在区间1，7上的最大值为 ，最()log(1)0,)afxalog8a小值为 ，依题意，有 ，解得 a = 16；log28l2若 0 a1，则 在区间1，7上的最小值为 ，(
9、)log(1)0,)afx log8a1xyO5最大值为 ，依题意，有 ，解得 a = 。log2a 1log2l8aa16综上，得 a = 16 或 a = 。1619. 解： 在 时，有 ， 。1()xy(0,)1y1,0a即于是由 ，得 ，2logl6aax26xx解得 ， 不等式的解集为 。25x|520. 解： 由 ，得 。10xa1x当 a1 时，解不等式 ，得 ；0当 0 a1 时，解不等式 ，得 。xa 当 a1 时， 的定义域为 ；当 0 a1 时， 的定义域为()f|x()fx。|x 当 a1 时， 在（-，0）上是减函数，证明如下：()fx设 是（-，0）内的任意两个数，
10、且 ，则12,x 12x- = ，()ff 1122log()log()logxxaaa a1， ， ， 。20x12x 120xxa从而 ，即 .12 2,logxax1()f2)f当 a1 时， 在（-，0）上递减。()f21. 解：根据题意，有 ， ，43x(,1x即 ， ，1()42xxa(,1 在 上都是增函数，()()xx与 , 在 上也是增函数，142xx,1 它在 时取最大值为 ，3()42即 ，13()42xx6 。34a22. 解：因为 ，所以()()Stfgt 当 ，从而可110910,2()(8)109432tStt时 ， 即知当 ；max18.5tS或 时 ，当 t = 40 时， 110940,()2)()(4)10936ttttt当 时。max7368.5S综上可得， 。max01,80.5tS当 时答：在最近的 100 天内，这种商品的日销售额的最大值为 808.5。
