1、绝对值不等式中的含参问题在高中数学中，绝对值不等式的求解及含参问题是高考中不等式选讲部分重要的考点，面对诸多的含参问题，我们来对这些类型的题目作以梳理。绝对值不等式的核心是去掉绝对值符号，将它转化为一般不等式加以解决。一、绝对值的最值问题1、当绝对值中 的系数相同时。运用三角不等式： |+|例 1：求函数 的最值()=|3|+|4|解： ，函数 的最小|3|+|4|(3)(4)|=1 ()值为 1。例 2：求函数 的最值()=|21|23|解： ，即得到|21|23|(21)(23)|=2，函数 的最小值为 ，最大值为2|21|23|2 () 22。2、当绝对值中 的系数不相同时。零点分段，写
2、出分段函数，画草图（或直接由直线的上升与下降判断最高或最低处） ，在分界点处求最值。例：求函数 的最值()=|22|+|+2|解：当 即 ，2(+2)(22) 23即 ，当 2()恒成立， 则 ()例 1： 对一切 恒成立，求 a 的取值范围。|3|+|4| 析：先求函数 的最小值，()=|3|+|4| 再 ()解：由于 0,1， 则 ()=|21|2，当 即012 (21)2 01231当 即12()=1 3+522、存在问题,()恒成立， 则 ()例 1：若存在实数 x,使 成立，求 a 的取值范|21|23|围。析：先求函数 的最大值，再 。()=|21|23| ()解： ，即得到|21
3、|23|(21)(23)|=2，函数 的最大值为 2，即2|21|23|2 ()，则()=2 2例 2：若存在实数 x,使 ，求 a 的取值范围。|+|1|3析：先求 的最小值，再 。()=|+|1| 3()解： ,|+|1|()(1)|=|1|。则 ，得 。 即 ()=|1| |1|3 24例 3：设函数 ，若存在()=|21|+|1|(0),2，使 成立，求实数 a 的取值范围。 ()12析：先求 的最小值，再()=|21|+|1|(0),2。12()解：若 ，即012 ()=|21|+|1|当 即12(21)(1) 12(+2)+2当 即122则112得 ，则有 ，得 。()=(1)=12 1212 04综上所述，a 的取值范围为 1,+)(0,4
