1、一、填空题1不等式 对于一切非零实数 均成立，则实数 的取值范围是 1|5|xaxa【答案】 46【解析】试题分析： 与 同号， （当且仅当 时取“ ”）x11xx121x，解得 ，故答案为 . 25,a46a46a考点：1、绝对值不等式的解法；2、基本不等式求最值及不等式恒成立问题.2已知 ，若 恒成，求 的取值范围_8,fxxRfxk【答案】 ,3若不等式 在 上恒成立，则实数 的取值范围为_.12ax,a【答案】 (,3【解析】试题分析： 在 上恒成立, 在1212axax或 13ax或 11ax上不成立，由 在 上恒成立得 .1,3,考点：含绝对值不等式的恒成立问题.4若存在实数 使
2、成立，则实数 的取值范围是_x1axa【答案】【解析】试题分析：本题的几何意义是：存在在数轴上到 的距离与到 1 的距离之和小于 3 的点.有， .13a24a考点：含绝对值的不等式的解法.【易错点晴】本题主要考查了含绝对值不等式的解法.含有多个绝对值符号的不等式，一般可用零点分段法求解，对于形如 或 ，利用实数绝对值的几何意义求解较简便选择或填空题可采用绝对值几何意义的方法，解答题要采用零点分段求解的方法.本题难度不大，属于中档题.5已知关于 的不等式 无解，实数 的取值范围_x1xcc【答案】 ,02,6已知函数 若 的解集包含 ，则实数 的取值范围为_【答案】【解析】 f(x)| x4|
3、 x4| x2| x a|.当 x1,2 时，| x4| x2| x a|4 x(2 x)| x a|2 a x2 a.由条件得2 a1 且 2 a2，即3 a0.故满足条件的 a 的取值范围为 .7若适合不等式 的 的最大值为 3，则实数 的值为_2435kk【答案】8【解析】因为 x 的最大值为 3，故 x30，原不等式等价于|x 24x+k|x+35，即x2x 24x+kx+2，则 x 25x+k20 且 x23x+k+20 解的最大值为 3，设 x 25x+k2=0 的根分别为 x1和 x2，x 1x 2，x23x+k+2=0 的根分别为 x3和 x 4，x 3x 4则 x2=3，或
4、x 4=3若 x2=3，则 915+k2=0，k=8，若 x4=3，则 99+k+2=0，k=2当 k=2 时，原不等式无解，检验得：k=8 符合题意，故答案为：88存在 使不等式 成立，则 的取值范围是_,xR1-2xa【答案】 1 ，【解析】由题意得 min1212axxxmin2x9已知函数 的最小值是 2，则 的值是_，不等式 的解集是_【答案】 3 ,04,【点睛】与简单的绝对值有关的问题，可用绝对值三角不等式 得出最小值，要注意等号成ab立的条件，解绝对值不等式可利用绝对值的定义去绝对值符号，化为不含绝对值的不等式分类求解10若关于 的不等式 且 恒成立则 的取值范围是_.x4lo
5、g2(0xa1)【答案】 1,2【解析】关于 x 的不等式 loga(|x2|+|x+a|)2(a0 且 a1)恒成立，即有当 a1 时,可得| x2|+|x+a|a2恒成立，由| x2|+|x+a|x2xa|=|2+a|=2+a,当( x2)(x+a)0 时，取得等号，即有 a22+a，解得1 a2，即为 1a2；当 0a1 时,可得| x2|+|x+a|a2恒成立，由于| x2|+|x+a|x2xa|=2+a,无最大值,则| x2|+|x+a|a2不恒成立，综上可得 1a2.故答案为：(1,2). 11已知函数 1fxax（）当 时，满足不等式 的 的取值范围为_20f（）若函数 的图象与
6、 轴没有交点，则实数 的取值范围为_fxa【答案】 1,31,2点睛：含绝对值不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.12设函数 ，如果 ， ，则 的取值范围是_1fxxaxR2fxa【答案】 ,3,【解析】 对 ， 只需 的最小值大于等于 ，当 时， 当 时， 2xRffx11x，当 时， ，当 时， ， 21fxaxa1ax2fxa只需 ，解得 ；当 时，当 时， ，当 时， 312fax，当 时， ， 只需 ，解得 ， fxx2fx11，故答
7、案为 .,1,a,3,二、解答题13选修 4-5：不等式选讲.25fxx（1）求函数 的最小值 ；fxm（2）若不等式 恒成立，求实数 的取值范围.2aa【答案】 （1） （2） 或 .351a【解析】试题分析：（1）化简 f（x）的解析式，再利用单调性求得函数 f（x）的最小值 m;（2）利用绝对值三角不等式求得|x-a|+|x+2|a+2|，可得|a+2|3，由此求得实数 a 的取值范围点睛：本题主要考查分类讨论去绝对值，不等式恒成立问题，体现了转化的数学思想，关键是利用绝对值三角不等式求出最值即可解决恒成立得到实数 a 的范围.14已知函数 .240fxmx（1）当 时，求不等式 的解集
8、；f（2）若关于 不等式 的解集为 ，求 的取值范围.x1ttRm【答案】 （1） （2）,02m【解析】试题分析：（1）去掉绝对值符号，得到分段函数，然后求解不等式的解集（2） “关于 不等式 的解集为 ”等价于“对任意实数 和 ， x1fttR xt”mamin21ft试题解析：（1）当 时， .所以 ，即为 ，48fxx0fx480x所以 ，所以 ，即所求不等式解集为 .48x2x2,（2） “关于 不等式 的解集为 ”等价于“对任意实数 和 ， 1fttRxt”，因为 ， .maxmin21ft 46xm13t所以 ，即 ，又 ，所以 .630215函数 .fxxa（1）当 时，求证：
9、 ；a13f（2）若 的最小值为 2，求实数 的值.fx【答案】(1)证明见解析；(2) 或 .a6【解析】试题分析：（1）当 时，利用绝对值三角不等式可证： ；113fx（2）分当 ，当 ，当 时，三种情况分类讨论，去掉绝对值符号，即可得到实222a数 的值.a当 ，即 时， 12a31, 2,xafx则当 时， ，故 .2axmin122aafxf 6a当 时，即 时， 有最小值 0，不符合题意，舍去.13fx16已知函数 ， 1fxaxR（1）当 时，求不等式 的解集；3a4f（2）若不等式 的解集为空集，求实数 的取值范围.2fxa【答案】 （1） ；（2）0,4,13,【解析】试题分
10、析：（1）根据绝对值内的零点去掉绝对值，将函数写成分段形式，分段解不等式即可；（2）根据题意将问题转化为 2f（x） min，由绝对值三角不等式得到函数最值，求得参数范围即可。（2）依题意知，f（x）=|xa|+|x1|2 恒成立，2f（x） min；由绝对值三角不等式得：f（x）=|xa|+|x1|（xa）+（1x）|=|1a|，即 f（x） min=|1a|，|1a|2，即 a12 或 a12，解得 a3 或 a1实数 a 的取值范围是3，+）（，117设函数 .1fxax（1）当 时，求不等式 的解集；2f（2）若对任意 ，不等式 的解集为空集，求实数 的取值范围。0,xbb【答案】(1) ;(2) .1,4,【解析】试题分析：（1）当 a=1 时，分类讨论求得不等式 的解集；12fx（2） （2）由题意可得对任意 a0，1， ，求得 ，可得 b 的范围mabfmaxf（2）因为不等式 的解集为空集，所以 .fxbmaxbf因为 ，1fxa1xa11a当且仅当 时去等号，所以 .maxf因为对任意 ，不等式 的解集为空集，所以 .0,xbmaxb以下给出两种思路求 的最大值.1ga思路 1：令 ，所以 .21gaa221当且仅当 ，即 时等号成立.所以 ，max2g所以 的取值范围为 .b,
