1、2014 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（理）一、选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合（1）已知 ， 是虚数单位，若 与 互为共轭复数，则 （ ）,abRiai2bi2()abi（A） （B） （C ） （D ）54i34（2）设集合 ， ，则 （ ）|1|2x|,0xByAB（A） （B） （C） （D）0,(,),)(1)（3）函数 的定义域为2(log)fxx（A） （B） （ C） （D ）1(0,)2,1(0,)2,)1(0,2,)（4）用反证法证明命题：“已知 为实数，则方程 至少有一个实根”时，要做的假设是ab2xab
2、（A）方程 没有实根（ B）方程 至多有一个实根2xab（C）方程 至多有两个实根（ D）方程 恰好有两个实根020x（5）已知实数 满足 （ ） ，则下列关系式恒成立的是,xyxy1a（A） （B）22122ln()l()y（C） （D）sinxy2xy（6）直线 与曲线 在第一象限内围成的封闭图形的面积为43（A） （B） （C） 2（D）42（7）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位： ）的分组区间为 ，kPa12,3)， ， ， ，将其按从左到右的顺序13,4),5)1,6),7分别编号为第一组，第二组，第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布
3、直方图.已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为（A）1（B）8（C）12（D）18（8）已知函数 ， ，若 有两个不相等的实根，则实数 的取值范()|2|1fx()gxk()fxgk围是（A） （B） （C） （D）1(0,)2(,)(,)(2,)（9）已知 满足约束条件 当目标函数 在该约束条件下取到最,xy1023,xy(0,)zaxby小值 时， 的最小值为252ab（A）5（B）4（C） （D）25（10）已知 ，椭圆 的方程为 ，双曲线 的方程为 ， 与 的离心率之ab1C21xyab2C21xyabC2积为 ，则 的渐近线方程为32
4、2（A） （B） （C） （D ）0xy0xy20xy0xy二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分（11）执行右面的程序框图，若输入的 的值为 1，则输出的 的值为 . xn（12）在 中，已知 ，当 时， 的面积为 .ABCtanA6ABC（13）三棱锥 中， ， 分别为 ， 的中点，记三棱锥 的体积为 ，PDEPBDE1V的体积为 ，则 .PABC2V1（14）若 的展开式中 项的系数为 20，则 的最小值为 .4()bax3x2ab（15）已知函数 .对函数 ，定义 关于 的“对称函数”为()yfR()ygxI()gx()f， 满足：对任意 ，两个点 ， 关于点 对
5、称.若()yhxIhx(,h,()xf是 关于 的“对称函数” ，且 恒成立，则实数 的取值范围24g()3fxb)(xgb是 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.（16） （本小题满分 12 分）已知向量 ， ，设函数 ，且 的图象过点 和点(,cos2)amx(sin2,)bx()fxab()yfx(,3)12.2(,)3（）求 的值；n（）将 的图象向左平移 （ ）个单位后得到函数 的图象.若 的图()yfx0()ygx()ygx象上各最高点到点 的距离的最小值为 1，求 的单调增区间.0,3()ygx（17） （本小题满分 12 分）如图，在四棱柱 中，底面 是等腰梯形，
6、， ， 是1ABCDABCD60AB2CDM线段 的中点 .（）求证： ；11/M（）若 垂直于平面 且 ，求平面 和平面 所成的角（锐角）的余弦值.CABC131CMABC（18） （本小题满分 12 分）乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域 ，乙被划分为两个不相交的区域 .某次测试要求队员接到落点在甲上的,AB,CD来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在 上记 3 分，C 在上记 1 分，其它情况记 0 分.对落点在 上的来球，小D 明回球的落点在 上的概率为 ，在 上的概率为 ；对落C12D1 点在上的来球，小明回球的落点在 上的概率为 ，在 上的概率为 .假设共
7、有两次来球且落在 上各B5D35,AB一次，小明的两次回球互不影响.求：（）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（）两次回球结束后，小明得分之和 的分布列与数学期望.（19） （本小题满分 12 分）已知等差数列 的公差为 2，前 项和为 ，且 成等比数列.nannS124,S（）求数列 的通项公式；（）令 ，求数列 的前 项和 .14()nnbanbnT（20） （本小题满分 13 分）设函数 （ 为常数， 是自然对数的底数）.2()(ln)xefkxk2.718e（）当 时，求函数 的单调区间；0f（）若函数 在 内存在两个极值点，求 的取值范围.()fx,2k（21） （本小题满分 14 分）已知抛物线 的焦点为 ， 为 上异于原点的任意一点，过点 的直线 交 于另2:(0)CypxFACAlC一点 ，交 轴的正半轴于点 ，且有 .当点 的横坐标为 3 时， 为正三角形.BD|DF（）求 的方程；（）若直线 ，且 和 有且只有一个公共点 ，1/l1l E（）证明直线 过定点，并求出定点坐标；AE（） 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.B
