1、5.4 数据的波动,第五章 数据的收集与处理,（一）问题导入，提出问题2001年7月3日，我国加入“WTO”.当我们欣喜若狂的时候，为了提高农副产品的国际竞争能力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，他们的价格相同，鸡腿品质相近.,问题1： 如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸 公司应该购买哪个厂的鸡腿？,甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71
2、 76 73 75,质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿的质量（单位：g）如下：,问题2：你能从图中估计出甲、乙两厂被抽查鸡腿平均质量吗？,请你写出甲、乙两厂被抽查鸡腿平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线.,问题3： 观察两幅图表，看看被抽查的鸡腿质量的分布情况你有什么发现？,问题4： 你能求出甲厂抽查的这20只鸡腿质量的最大值是多少吗？,最小值呢？,它们差几克？,乙厂呢？,问题5 ： 现在你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿？为什么呢？,甲厂鸡腿规格比较稳定，最大值和最小值只相差6克；乙厂鸡腿规格比较不稳定，最大值和最小值相差9克.,平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映
3、个体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求.,现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量.,极差是指一组数据中最大和最小数据的差.,定义：,从这个问题中我们发现:,1. 平均数对于数据分析只能反映他们的平均值,在实际问题的研究中,还有很大的局限性.,如上面这个问题中,平均数都是75,事实上甲厂的产品更符合要求.,2. 讨论数据的离散程度可以用“极差”这个统计量来刻画.,极差大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.,如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查20只鸡腿，,问题6： 丙厂这20只鸡腿质
4、量的平均数和极差分别是多少？,平均数:,极差:,问题7：在甲、丙两厂中，你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿？,问题8：在甲、丙两厂中，你能写出每个鸡腿质量与平均数之间差的绝对值 ， 你有什么发现？,平均数不能刻画数据的离散程度,而极差只能局部反映数据的离散程度.,为了从整体上反映数据的波动大小,办法不止一个:,求各数据与其平均数的差距的和或平均数;,26,甲厂:,丙厂:,36,求各数据与平均数之差的平方的平均数.,甲厂:,丙厂:,2.5,4.2,定义：,方差是一组数据中各个数据与平均数之差的平方的平均数.,其中， 是 的平均数，s2是方差.,标准差是方差的算术平方根 (S).,一般而言，一组数
5、据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.,注意：,问题9：分别求出甲厂和丙厂的方差和标准差:,甲厂:,丙厂:,2.5,4.2,根据计算结果,你认为哪家产品更符合规定?,甲厂更符合规定.,练习：,1.甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：）如下： 甲队： 乙队： ,哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？,2.八年级某班的五个同学每人投掷铅球一次,测得成绩如下(单位:m):5,6,9,7,8,这组数据的方差是_.,2 m2,标准差是 _.,3.对甲,乙两个小麦品种各100株小麦的株高进行测量,算出 于是可估计株高较整齐的小麦品种是_.,因为这两组数据的平均数相同,所以比较方差,方差越小,株高越整齐
6、.,甲种,如果准备从两位短跑运动员中选一位参加男子米赛跑，他们平时的次抽查成绩为（单位：秒） 甲：11.21 11.05 10.00 11.72 11.04； 乙：9.72 12.04 9.99 11.97 12.00. 那么你会选谁呢？,数据是不是越稳定越好呢？,极差：指一组数据中最大和最小数据的差.,数之差的平方的平均数,方差：各个数据与平均,一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小， 这组数据就越稳定.,练习,据统计，某学校教师中年龄最大的为54岁，年龄最小的为21岁 那么学校教师年龄的极差是 若一组数据的方差为0.16，那么这组数据的标准差为 已知一个样本1、3、2、3、1，则这个样
7、本的标准差是_,阅读书本第201页 （）这一天A、B两地的平均气温分别是多少？ （2）A地这一天气温的极差、标准差分别是多少？B地呢？ （3）A、B两地的气温各有什么特点？,某校要从甲乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛。在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下： 甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624,（1）他们的平均成绩分别是多少？,（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？,（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？,（4）历届比赛表明，成
8、绩达到5.96m的就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛表明，成绩达到6.10m的就很可能夺冠，那么你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？,某校要从甲乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛。在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下： 甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624,练一练,1甲、乙两个样本，甲的样本方差是2.15，乙的样本方差是2.21，那么样本甲和样本乙的波动大小是( )（A）甲、乙的波动大小一样 （B）甲的波动比乙的波动大
9、（C）乙的波动比甲的波动大 （D）无法比较,有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分孽数后，计算出样本方差分别为11，=3.4，由此可以估计（ ）。（A）甲比乙种水稻分蘖整齐 （B）乙种水稻分蘖比甲种水稻整齐（C）分蘖整齐程度相同 （D）甲、乙两种水稻分孽整齐程度不能比,练一练,甲、乙 两名学生中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）,回答下列问题： （1）甲学生成绩的极差是 （分），乙学生成绩的极差是 （分）； （2）若甲学生成绩的平均数是x，乙学生成绩的平均数是y，则x与y的大小关系是 ； （3）经计算知： =13.2， =26.36，这表明 ;(用简明的文字语言表述),注：一般情况下，一组数据的极差、方差、 标准差越小，这组数据就越稳定,做一做,两人一组，在安静的环境中，一人估计 min的时间，另一人记录实际时间，将结果记录下来 在吵闹的环境中，再做一次这样的实验 将全班的结果汇总起来，并分别计算安静状态和吵闹状态下估计结果的平均值和方差 两种情况下的结果是否一致？说说你的理由,小结,一般情况下，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定,极差、方差、标准差都能刻画一组数据的离散程度；,
