1、第 1 页 共 9 页一、 填空题1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散 信号，再进行幅度量化后就是 数字 信号。2、若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列 h(n)应满足的充分必要条件是 当 n2/fh B. Ts1/fh C. Ts3 时，系统因果不稳定，；当 ROC： 1/3|z|3 时，系统非因果稳定，；当 ROC： |z|1/3 时，系统非因果不稳定，。2、设 , 是长为 N 的有限长序列。证明：)()(nxDFTkX如果 0(),1）则 X第 6 页 共 9 页证明： 0)()( )1()()()()0(120120mn1N 2120101
2、 Nmn NnnnNxxWxX令3、已知模拟滤波器传输函数为 ，设 ，用脉冲响应不变法和双线性变换法将 转换为数235)(2sHa sT5. )(sHa字滤波器系统函数 。)(z解：用脉冲响应不变法（令 ）将 转换为数字滤波器系统函数 。)()(nTha)(sa )(zH。111312 23.05679.053)( zzezeTzH用双线性变换法将 转换为数字滤波器系统函数 。)(sa )(H。212114 .093.67.68305)( zzzzsa4、一个具有广义线性相位的 FIR 滤波器具有如下性质：（1） h（n）是实的，且 n0 和 n5 时 h（n）=0。（2） 。50()n（3）
3、 在 处 等于零。j/4.7ez()Hz（4） 。j()d试求该滤波器的 。(P224 6.4 题)z解：由（1）可知，系统函数 50()()nnHzhz由（2）可知，当 z1 时，5500()()1()1nnnHhh所以，系统函数有零点 z1-1根据线性相位滤波器零点分布特点，由（3）可得零点第 7 页 共 9 页/4/4/4/423 5110.7, 0.7, , 0.70.7j j j jzezezeze 因此，滤波器的系统函数 H（z）可表示为：/41/41/41/411()1.)(.)()()(j j j jHzAeezezez其中，为多项式的零阶系数，Ah（0）由（4）可得， ，即
4、A2(0)h所以 /41/41/41/41122()210.7)(0.7)()()(0.70.7 (.2.9.9j j j jHzezezezez 5、用矩形窗口设计法设计一个 FIR 线性相位低通数字滤波器，已知 c=0.5，N=21。解：写出理想的频响，求得理想冲激响应为计算得加矩形窗所以第 8 页 共 9 页4、根据下列技术指标，设计一个 FIR 低通滤波器。 通带截止频率 p=0.2 ，通带允许波动 Ap=0.25dB； 阻带截止频率 s=0.3，阻带衰减 As=50dB。 解：查表可知，海明窗和布拉克曼窗均可提供大于 50dB 的衰减。但海明窗具有较小的过渡带从而具有较小的长度 N。
5、据题意，所设计的滤波器的过渡带为0.3.20.1sp 利用海明窗设计的滤波器的过渡带宽 8/N，所以0.1N理想低通滤波器的截止频率为0.25spc理想低通滤波器的单位脉冲响应为sin()1() 2cd Nh海明窗为()0.54.6cos()( 1NnnR则所设计的滤波器的单位脉冲响应为第 9 页 共 9 页sin()2() 0.54.6cos()(n N801c Nh R 所设计的滤波器的频率响应为10()() Nj jnnHehe5、一个数字低通滤波器的截止频率为 c=0.2，令采样频率 fs=1 kHz。（1）如果用脉冲响应不变法来设计，问相应的模拟低通滤波器的截止频率 fc 为多少？（2）如果用双线性变换法来设计，问相应的模拟低通滤波器的截止频率 fc 为多少？解：（1）相应的模拟低通滤波器的截止频率/0.2120cs rad/sT而 2cc Hzf（2）相应的模拟低通滤波器的截止频率649.8cctan rad/s2sT而 10.42cc Hzf
