1、第 1 页 共 6 页一、 填空题1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散 信号，再进行幅度量化后就是 数字 信号。2、若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列 h(n)应满足的充分必要条件是 当 n3 时，系统因果不稳定，；当 ROC：1/3|z|3 时，系统非因果稳定，；当 ROC：|z|1/3 时，系统非因果不稳定，。2、已知模拟滤波器传输函数为 ，设 ，用脉冲响应不变法和双235)(2sHa sT5.0线性变换法将 转换为数字滤波器系统函数 。)(sa )(z解：用脉冲响应不变法（令 ）将 转换为数字滤波器系统函数 。)()(nTha)(sa )(
2、zH。121115.52.5() 07903TTHzezzzz用双线性变换法将 转换为数字滤波器系统函数 。)(sa )(H第 4 页 共 6 页。212114 .093.6767.08305)( zzsHzza3、一个具有广义线性相位的 FIR 滤波器具有如下性质：（1） h（n）是实的，且 n0 和 n5 时 h（n）=0。（2） 。50()n（3） 在 处 等于零。j/4.7ez()Hz（4） 。j()d试求该滤波器的 。z解：由（1）可知，系统函数 50()()nnHzhz由（2）可知，当 z1 时，5500()()1()1nnnHzhh所以，系统函数有零点 z1-1根据线性相位滤波器
3、零点分布特点，由（3）可得零点 /4/4/4/423 5110.7, 0.7, , 0.70.7j j j jzezezeze 因此，滤波器的系统函数 H（z）可表示为：/41/41/41/411()1.)(.)()()(j j j jHzAezeezez其中，为多项式的零阶系数，Ah（0）由（4）可得， ，即 A2(0)h所以第 5 页 共 6 页/41/41/41/41122()210.7)(0.7)()()(0.70.7 (.2.9.9j j j jHzezezezez 4、根据下列技术指标，设计一个 FIR 低通滤波器。 通带截止频率 p=0.2，通带允许波动 Ap=0.25dB； 阻
4、带截止频率 s=0.3，阻带衰减 As=50dB。 解：查表可知，海明窗和布拉克曼窗均可提供大于 50dB 的衰减。但海明窗具有较小的过渡带从而具有较小的长度 N。据题意，所设计的滤波器的过渡带为0.3.20.1sp 利用海明窗设计的滤波器的过渡带宽 8/N，所以80.1N理想低通滤波器的截止频率为.25spc理想低通滤波器的单位脉冲响应为sin()1() 2cd Nh海明窗为()0.54.6cos()( 1NnnR则所设计的滤波器的单位脉冲响应为第 6 页 共 6 页sin()2() 0.54.6cos()(n N801c Nh R 5、一个数字低通滤波器的截止频率为 c=0.2，令采样频率 fs=1 kHz。（1）如果用脉冲响应不变法来设计，问相应的模拟低通滤波器的截止频率 fc 为多少？（2）如果用双线性变换法来设计，问相应的模拟低通滤波器的截止频率 fc 为多少？解：（1）相应的模拟低通滤波器的截止频率/0.2120cs rad/sT而 2cc Hzf（2）相应的模拟低通滤波器的截止频率649.8cctan rad/s2sT而 10.42cc Hzf
