1、数字信号处理复习资料第1章 时域离散信号和时域离散系统一、单项选择题1. 一个线性时不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括【 】A.单位圆B.原点C.实轴D.虚轴2. 在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样角频率与信号最高截止频率应满足关系【 】A.B.C.D.3. 设系统的单位抽样响应为，其频率响应为【 】A.B.C.D.4. 要处理一个连续时间信号，对其进行采样的频率为3kHz，要不失真的恢复该连续信号，则该连续信号的最高频率可能是为【 】A.6kHzB.1.5kHzC.3kHzD.2kHz5. 某线性时不变系统，输入为时输出为，则输入分别为和时，输出为
2、【 】A.，B.，C.，D.， 6. 有限长序列 (0)关于偶对称的条件是【 】A.B.C.D.7. 若一线性移不变系统当输入为时，输出为，则当输入为时，输出为【 】A.B.C.D.8. 下列序列中为共轭对称序列的是【 】A.B.C.D.9. 数字信号的特征是【 】A.时间离散、幅值连续B.时间连续、幅值连续C.时间连续、幅值量化D.时间离散、幅值量化二、填空题10. 序列的周期等于 。11. 数字信号处理中有三种基本算法，包括乘法、 和单位延迟。12. 线性时不变系统的线性卷积服从交换律、 和分配律。13. 已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是 。14. 序列的周期为 。
3、15. 求解差分方程的基本方法有经典解法、递推解法和 。16. 信号与系统分析方法有两种，分别为 分析方法和频域分析方法。17. 某线性时不变系统当输入时输出，则该系统的单位冲激响应= 。三、简答题18. 频率域采样定理。19. 给定一系统的如下差分方程，试判定系统是否是因果稳定系统，并说明理由。20. 给定一系统的如下差分方程，试判定系统是否是因果稳定系统，并说明理由。四、证明题21. 如果时域离散线性时不变系统的单位脉冲响应为，输入是以为周期的周期序列，试证明其输出也是以为周期的周期序列。22. 某系统的差分方程为，其中、分别表示系统的输入和输出，证明该系统是一个时变系统。23. 某系统的
4、差分方程为，证明该系统是一个线性系统。24. 某系统的差分方程为，其中、分别表示系统的输入和输出，证明该系统是一个非线性系统。五、计算题25. 设时域离散线性时不变系统的单位脉冲响应和输入激励信号分别为： 求系统的稳态响应。26. 已知，试求信号，它满足，并画出的波形。第2章 时域离散信号和系统的频域分析一、单项选择题1. 下列序列中变换收敛域包括的是【 】A.B.C.D.2. 已知某序列变换的收敛域为，则该序列为【 】A.有限长序列B.右序列C.左序列D.双边序列3. 若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是【 】A.NMB.NM
5、C.N2MD.N2M4. 设系统的单位抽样响应为，则系统因果的充要条件为【 】A.当0时，=0B.当0时，0C.当0时，=0D.当0时，05. 设系统的单位抽样响应为，其频率响应为【 】A.B.C.D.6. 已知序列变换的收敛域为，则该序列为【 】A.有限长序列B.左序列C.右序列D.双边序列7. 已知某序列的变换为，则的变换为【 】A.B.C.D8. 对于的变换，它的【 】A.零点为，极点为B.零点为，极点为C.零点为，极点为z=1D.零点为，极点为z=29. 设有限长序列为其,当0时，Z变换的收敛域为【 】A.B.C.D. 10. 以下是一些系统函数的收敛域，则其中稳定的是【 】A.B.C
6、.D.11. 已知某序列变换的收敛域为,则该序列为【 】A.有限长序列B.右序列C.左序列D.双边序列12. 下列单位抽样响应所表示的系统不是因果系统的为【 】A.B.C.D.13. 已知因果序列的z变换X(z)=，则x(0)为【 】A.0.5B.0.5C.0.75D.0.75二、填空题14. 、的零、极点分布关于单位圆 。15. 已知线性时不变系统的冲激响应为，则= 。16. 已知因果序列的变换为，则= 。17. 序列的Z变换为 。18. 序列的Z变换为 。19. 系列的Z变换为 ，收敛域为 。20. 系列的Z变换为 ，收敛域为 。21. 系列的Z变换为 ，收敛域为 。22. 已知，则的Z变
7、换为 ，收敛域为 。23. 已知，则的Z变换为 ，收敛域为 。24. 已知IIR数字滤波器的系统函数，则这是一个 滤波器。三、证明题25. 已知，证明变换的微分性质：，。26. 求序列的变换，并求出它的收敛域及零极点。27. 设是因果序列，证明变换的初值定理：。四、计算题28. 已知，求出对应的各种可能的序列表达式。29. 求解线性常系数差分方程, ，假设，且，-2。30. 研究一个输入为和输出为的时域离散线性时不变系统，已知它满足的差分方程为，已知系统是稳定的，试求其单位脉冲响应。31. 已知序列，已知，求其变换。32. 已知，收敛域为，利用部分分式展开法求。第3章 离散傅里叶变换（DFT）
8、一、单项选择题1. 对x1(n)(0nN1-1)和x2(n)(0nN2-1)进行8点的圆周卷积，下列结果中不等于线性卷积的是【 】A.N1=3，N2=4B.N1=5，N2=4C.N1=2，N2=4D.N1=5，N2=72. 序列的长度为4，序列的长度为3，则它们线性卷积的长度及5点循环卷积的长度分别是【 】A.5,5B.6,5C.6,6D.7,53. 通常DFT计算频谱只限制在离散点上的频谱，这种现象称为【 】A.栅栏效应B.吉布斯效应C.泄漏效应D.奈奎斯特效应4. 下列对离散傅里叶变换（DFT）的性质论述中错误的是【 】A.利用DFT可以对连续信号频谱进行精确分析B.DFT具有隐含周期性C
9、.DFT可以看作是序列z变换在单位圆上的抽样D.DFT是一种线性变换5. 已知，其点的，则=【 】A.B.C.1D.06. 已知序列，（09），则为【 】A.0B.1C.10D.-107. 设两有限长序列的长度分别是与，欲通过计算两者的循环卷积来得到两者的线性卷积，则循环卷积的点数至少应取【 】A.B.C.D.8. 序列，其8点DFT记为，=0,1,7，则为【 】A.2B.3C.4D.59. 实序列的傅里叶变换必是【 】A.共轭对称函数B.共轭反对称函数C.线性函数D.双线性函数二、填空题10. 序列，其中，它的N点DFT为 。11. 使用DFT分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有频谱混叠、
10、栅栏效应和 。12. 实序列的10点（0 9），已知，则 = 。13. 序列傅立叶变换与其Z变换的关系为 。14. 序列的离散傅里叶变换周期为 。15. 输入中仅包含频率为的信号，输出中包含的频率为 。16. 已知，其中为正整数，为变换区间长度，则 。17. 已知，其中为正整数，为变换区间长度，则 。三、简答题18. DFT的物理意义。四、证明题19. 证明的对称定理，即假设，证明20. 若为一个点序列，为其点离散傅里叶变换。试证明离散帕塞瓦尔定理：。21. 令表示的点，证明：若，则。五、计算题22. 有一信号,它与另两个信号和的关系为，其中，已知，利用变换性质求的变换。23. 已知，试求信号
11、，它满足，并画出的波形。24. 设是如下图所示的信号的傅里叶变换，不必求出，试完成下列计算：（1） ；（2） ；（3） 。第4章 快速傅里叶变换（FFT）一、单项选择题1. 基-2 FFT算法的基本运算单元为【 】A.蝶形运算B.卷积运算C.相关运算D.延时运算2. 计算256点的按时间抽取基-2 FFT，在每一级有【 】个蝶形。A.256B.1024C.128D.643. 实序列傅里叶变换的实部和虚部分别为【 】A.奇函数和奇函数B.偶函数和偶函数C.偶函数和奇函数D.奇函数和偶函数4. 与用2DIT-FFT计算N点DFT所需的复数乘法次数成正比的是【 】A.NB.N2C.N3D.Nlog2
12、N二、填空题5. 用按时间抽取的基2-FFT算法计算16点的DFT，共需要作 次复数乘和 次复数加。6. 如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要1，每次复数加需要，则在此计算机上计算点的基2FFT需要 级蝶形运算，总的运算时间是 。7. 如果某通用单片计算机的速度为平均每次复数乘需要，每次复数加需要，用来计算点，则直接计算的时间为 。8. 如果某通用单片计算机的速度为平均每次复数乘需要，每次复数加需要，用来计算点，则用计算的时间为 。三、简答题9. DIT-FFT算法与DIF-FFT算法的异同点。四、计算题10. 如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘需要5，每次复加需要1，用它来计算64点
13、的，问直接计算需要多少时间，用运算又需要多少时间。第5章 时域离散系统的网络结构一、填空题1. 数字信号处理中有三种基本算法，即乘法、加法和 。2. 无限长脉冲响应基本网络结构有直接型、 和并联型。3. 下图所示信号流图的系统函数为 。4. 下图所示信号流图的系统函数为 。5. 有限长单位脉冲响应滤波器的主要设计方法有 ，频率采样法两种。二、简答题6. 某滤波器的系统函数为：，画出它的并联型结构。7. 从基本运算考虑，基本信号流图必须满足的条件。8. 写出下图所示流图的系统函数及差分方程。四、计算题9. 已知是长度为的有限长序列，现将的每两点之间补进个零点值，得到一个点的有限长序列：，试求点的
14、与的关系。第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计一、单项选择题1. 用双线性变法进行IIR数字滤波器的设计，从s平面向z平面转换的关系为【 】A.B.sC.D.2. 下列结构中不属于IIR滤波器基本结构的是【 】A.直接型B.级联型C.并联型D.频率采样型3. 下列关于用脉冲响应不变法设计IIR滤波器的说法中错误的是【 】A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系B.能将稳定的模拟滤波器映射为一个稳定的数字滤波器C.使用的变换是s平面到z平面的多值映射D.可以用于设计低通、高通和带阻等各类滤波器4. 假设某模拟滤波器是一个低通滤波器，又知，则数字滤波器为【 】A.低通滤波器B.高通滤波器C.带通滤波器
15、D.带阻滤波器二、填空题5. 切比雪夫滤波器的幅频特性具有 特性。6. 脉冲响应不变法不适合 、带阻滤波器的设计。7. 用双线性变换法设计IIR数字滤波器的主要优点是避免了频率响应的 现象。8. 实现一个数字滤波器所需要的基本运算单元有加法器、 和常数乘法器。三、简答题9. 脉冲响应不变法的优缺点。10. 用模拟滤波器设计数字滤波器，为了保证转换后的稳定，对转换关系的两点要求。11. 如图所示系统，试用子系统的单位脉冲响应表示总系统的单位脉冲响应，并求其总系统函数。四、计算题12. 已知模拟滤波器的系统函数为：，试用脉冲响应不变法将其转换成数字滤波器。设。13. 已知模拟滤波器的系统函数为：，
16、试用双线性变换法将其转换成数字滤波器。设。14. 已知模拟滤波器的系统函数为：，试用脉冲响应不变法将其转换成数字滤波器。设。第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计一、单项选择题1. 下列结构中不属于FIR滤波器基本结构的是【 】A.直接型B.级联型C.并联型D.频率采样型2. 已知某FIR滤波器单位抽样响应的长度为，则在下列不同特性的单位抽样响应中可以用来设计线性相位滤波器的是【 】A.B.C.D.二、填空题3. 线性相位FIR滤波器零点必定是互为 的共轭对。4. FIR滤波器最突出的优点是 和线性相位。5. FIR滤波器最突出的优点是稳定和 。三、简答题6. 已知FIR滤波器的单位脉冲响应为：
17、长度，。试简要回答其幅度特性和相位特性有什么特点。7. 已知FIR滤波器的单位脉冲响应为：长度，。试简要回答其幅度特性和相位特性有什么特点。8. 用窗函数设计法FIR滤波器的步骤。9. 设某FIR数字滤波器的系统函数为：。试画出此滤波器的线性相位结构。四、证明题10. 设低通滤波器的单位脉冲响应与频率响应函数分别为和，另一个滤波器的单位脉冲响应为，它与的关系式。试证明滤波器是一个高通滤波器。11. 设低通滤波器的单位脉冲响应与频率响应函数分别为和，截止频率为，另一个滤波器的单位脉冲响应为，它与的关系式，且。试证明滤波器是一个带通滤波器。五、计算题12. 设滤波器的系统函数为，求出该滤波器的单位脉冲响应，判断是否具有线性相位，求出其幅度特性函数和相位特性函数。13. 用矩形窗设计一个FIR线性相位低通数字滤波器。已知逼近滤波器传输函数，已知，。求出相应于理想低通的单位脉冲响应。第8章 多采样率数字信号处理一、填空题1. 已知信号，则信号的频谱函数 。二、简答题2. 用直接型结构实现以下系统函数：。三、计算题3. 设有一谱分析用的信号处理器，抽样点数必须为2的整数幂，假定没有采用任何特殊数据处理措施，要求频率分辨力10，如果采用的抽样时间间隔为，试确定：（1）最小记录长度；（2）所允许处理信号的最高频率；（3）在一个记录中的最少点数。
