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高考数学必备知识点总结.doc

上传人:精品资料 文档编号:8861652 上传时间:2019-07-14 格式:DOC 页数:13 大小:589.50KB
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1、高考重点知识回顾第一章-集合(一)、集合:集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质:任何一个集合是它本身的子集,记为 A;空集是任何集合的子集,记为 ;空集是任何非空集合的真子集; n个元素的子集有 2n个. n个元素的真子集有 2n 1 个. n个元素的非空真子集有 2n2 个.注一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真.否命题 逆命题.一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题 逆否命题.2、集合运算:交、并、补.|,|,ABxAxBUU交 : 且并 : 或补 : 且C(三)简易逻辑构成复合命题的形式:p 或 q(记作“pq” );p 且 q(记作“pq” );非 p(

2、记作“q” ) 。1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断4、四种命题的形式及相互关系:原命题:若 P则 q; 逆命题:若 q则 p;否命题:若P 则q;逆否命题:若q 则p。、原命题为真,它的逆命题不一定为真。、原命题为真,它的否命题不一定为真。、原命题为真,它的逆否命题一定为真。6、如果已知 pq那么我们说,p 是 q的充分条件, q是 p的必要条件。若 p q且 q p,则称 p是 q的充要条件,记为 pq.第二章-函数一、函数的性质(1)定义域: (2)值域:(3)奇偶性:(在整个定义域内考虑)定义:偶函数: )()(xfxf, 奇函数: )()(xfxf判断方法步骤:a.求出定义域;

3、b.判断定义域是否关于原点对称;c.求 ;)(xfd.比较 或 的关系。 )()(xff与)()(ff与(4)函数的单调性定义:对于函数 f(x)的定义域 I内某个区间上的任意两个自变量的值 x1,x2,若当 x1f(x2),则说 f(x) 在这个区间上是减函数.二、指数函数与对数函数指数函数 )0(aayx且 的图象和性质a1 00时,y1;x0时,01.(5)在 R 上是增函数 (5)在 R上是减函数对数函数 y=logax(a0 且 a 1)的图象和性质:对数、指数运算:log()loglllaaanaaMNN()rsrsrsrsrraabb xy( 1,0)与 xyalog( 1,0a

4、) 互为反函数.图象y=logaxOyxa1a0)1,0(x时 0y 时 性质(5)在(0,+)上是增函数在(0,+)上是减函数第三章 数列1. 等差、等比数列:(2)数列 na的前 项和 nS与通项 na的关系: )2(11nsaan第四章-三角函数一.三角函数1、角度与弧度的互换关系:360=2 ;180= ; 1rad 8057.30=5718 ;1 1800.01745(rad)等差数列 等比数列定义 dann1 )0(1qan递推公式n1;mda 1;mnnqa通项公式nn)1(11( 0,qa)中项公式 2baA abG2前n项和)(21nnaSdn)(1)2(11)(1qaqan

5、Snn重要性质则qpmnaa ),(*qpnmNqpnaaqpnm 注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.2、弧长公式: rl|. 扇形面积公式: 21|2slrr扇 形3、三角函数: rysin; rxcos; xytan; 4、三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余弦)、- +-+、o ooxyxyxy5、同角三角函数的基本关系式: tancosi1cossi22 6、诱导公式:xxkxxkcot)2cot(anancos)2cos(ininxxxxcot)cot(anancs)cs(iixxxcot)cot(anans)s(iixxxcot)2cot(a

6、nans)s(i2ixxxxcot)ct(anacs)cs(ii7、两角和与差公式)sin(sinssincocotant1a)tan(tant1a)tan(8、二倍角公式是:sin2 = cossi2cos2 = = =2inc1cs22sin2 = 。tan2ta1辅助角公式 asin+bcos= sin(+ ),这里辅助角 所在2ba象限由 a、b 的符号确定, 角的值由 tan = 确定。a9、特殊角的三角函数值: 0 643223sin 0 211 0 1cos 1 320 0tan0 1 3不存 在 0 不存 在cot 不存 在 31 0 不存 在 010、正弦定理 ( R为外接圆

7、半径)CcBbAa2sinsisin余弦定理 c 2 = a2+b22bccosC,b2 = a2+c22accosB,a2 = b2+c22bccosA面积公式: AbcBacCabchhSba sin21sin21sin2121 11. )sin(xy或 )cos(xy( 0)的周期 T.12. )sin(xy的对称轴方程是 2kx( Zk),对称中心(0,k); )cos(的对称轴方程是 ( ),对称中心(,21); )tanxy的对称中心( 0,2k).第五章-平面向量 (1)向量的基本要素:大小和方向. (2)向量的长度:即向量的大小,记作 . a(3)特殊的向量:零向量 O O.

8、a单位向量 为单位向量 1. (4)相等的向量:大小相等,方向相同 ( 1, 1)( 2, 2)21yx(5) 相反向量: =- =- + =abab0(6)平行向量(共线向量):方向相同或相反的向量,称为平行向量.记作 a.平行向量也称为共线向量.b(7).向量的运算 运算类型几何方法 坐标方法 运算性质向量的加法1.平行四边形法则2.三角形法则 1212(,)abxyab()()cabcACB向量的 三角形法则 1212(,)xy ()ab减法 AB,O数乘向量1. a是一个向量 ,满足: |2. 0时, a与 同向; 0时, a与异向 ;=0时, 0a.(,)axy()()aa()bb/

9、a向量的数量积ab是一个数1. 0或时,.2. 0|cos(,)ababA且 时 ,1212bxy =a cobs ab()()()abcc22|=axy即|b(8)两个向量平行的充要条件 ( )ab00121yxba或 (9)两个向量垂直的充要条件 =0 x1x2+y1y2=0abab(10)两向量的夹角公式:cos= =|ba 221yxyx0180,附:三角形的四个“心”;重心:三角形三条中线交点.外心:三角形三边垂直平分线相交于一点.内心:三角形三内角的平分线相交于一点.垂心:三角形三边上的高相交于一点.(11)ABC 的判定:22bac ABC为直角 A + B = 22c 2 AB

10、C为钝角 A + B2 2ba ABC为锐角 A + B 2(11)平行四边形对角线定理:对角线的平方和等于四边的平方和.第六章-不等式1.几个重要不等式(1) 当且仅当 ,(ab) 20(a、bR)0,2aRa ”则“,0a(2) bb22则(3) ,则 ;,(4) ;22)(baa若 a、bR +,则 ),()2(2 Rba;),(222babb2、解不等式(1)一元一次不等式 )0(abx abxa,0,(2)一元二次不等式 )0(,2acbx第七章- 直线和圆的方程直线和圆的方程一、解析几何中的基本公式1.两点间距离:若 ,则)y,x(B),y(A21 21212)()(yxAB2.平

11、行线间距离:若 0CB:l,0C:l 1 则: 21d注意:x,y 对应项系数应相等。3.点到直线的距离: 0CByAx:l),yx(P则 P到 l的距离为: 2d4.直线与圆锥曲线相交的弦长公式: 消0)y,x(Fbky: ,务必注意 若 l与曲线交于 A02cbxa .0则:),(),(21yBx21xkA221124kxx5.若 A ,P(x,y),P 为 AB中点,则),(),(21Byx 212yx6.直线的倾斜角(0 180)、斜率: tank7.过两点 1221),(),( xyyxPyx 的 直 线 的 斜 率 公 式 : . 12()x8.直线 l1与直线 l2的的平行与垂直

12、(1)若 l1,l 2均存在斜率且不重合:l 1/l2 k1=k2 l 1 l2 k1k2=1(2)若 0:,0: 2222111 CyBxAlCyBxAl若 A1、A 2、B 1、B 2都不为零 l1/l2 ; l1 l2 A1A2+B1B2=0;211CBA9.直线方程的五种形式名称 方程 斜截式: y=kx+b 点斜式: )(xky两点式: ( x1x 2 )1212截距式: byax一般式: (其中 A、B 不同时为零)0CBA10.圆的方程 (1)标准方程: , 。22)()( ryx 则则rba),((2)一般方程: ,(02 FEDx )042FED半径,)2,(则r特例:圆心在

13、坐标原点,半径为 r的圆的方程是: 22ryx.注:圆的参数方程: sincorbyax( 为参数).特别地,以(0,0)为圆心,以 r为半径的圆的参数方程为为 参 数 )(sinco22 ryxryx(3)点和圆的位置关系:给定点 ),(0yxM及圆 22)()(: rbyaxC. M在圆 C内 2020)( rbyax 在圆 上 (( 在圆 外 2020)( rbyax(4)直线和圆的位置关系:设圆圆 C: )0()()( 22rbyax; 直线 l: 0BACBA;圆心 ),(baC到直线 l的距离 2BACbad. rd时, l与 C相切; 时, l与 相交; rd时, l与 相离.

14、第八章-圆锥曲线方程一、椭圆1.定义:若 F1,F 2是两定点,P 为动点,且 2121FaPF( 为常数)则 P点的轨迹是椭圆。a2.标准方程: )0(2babxay12byax)0(ba长轴长= ,短轴长=2b 焦距:2c 准线方程: ,2 cx2离心率: )10(eace焦点:)0,(,(c或 ),0(,(.二、双曲线1、定义:若 F1,F 2是两定点, ( 为常数),则2121 FaPFa动点 P的轨迹是双曲线。2.性质(1)方程: 12byax)0,(ba12bxay)0,(ba实轴长= ,虚轴长=2b 焦距:2c 准线方程: 2 c离心率 ace. 准线距 ca2(两准线的距离);通径 ab2. 参数关系 aebc,22.(2)若双曲线方程为 渐近线方程:12yxxaby等轴双曲线:双曲线 22ayx称为等轴双曲线,其渐近线方程为xy,离心率 e. 三、抛物线1.定义:到定点 F与定直线 l的距离相等的点的轨迹是抛物线。即:到定点 F的距离与到定直线 l的距离之比是常数 e( e=1) 。2.图形:3.性质:方程: (焦点到准线的距离);则ppxy),0(,2焦点: ,通径 ;)0,(AB2准线: ;离心率 1e2px

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