1、 FED CBA第五章 全等三角形 A一、选择题1下列三角形不一定全等的是（ ）A有两个角和一条边对应相等的三角形B有两条边和一个角对应相等的三角形C斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形D三条边对应相等的两个三角形2下列说法：所有的等边三角形都全等斜边相等的直角三角形全等顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等有两个锐角相等的直角三角形全等其中正确的个数是（ ）A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个3.如图，AB 平分CAD，E 为 AB 上一点，若 AC=AD，则下列结论错误的是（ ）A.BC=BD B.CE=DE C.BA 平分CBD D.图中有两对全等三角形4.AD 是ABC 的角平分线，
2、自 D 向 AB、AC 两边作垂线，垂足为 E、F，那么下列结论中错误的是 ( )A.DE=DF B.AE=AF C.BD=CD D.ADE=ADF5.在ABC 中，B=C，与ABC 全等的三角形有一个角是 130，那么ABC 中与这个角对应的角是（ ） AA BB CC DB 或C6.如图所示，BEAC 于点 D，且 AD=CD，BD=ED，若ABC=54，则E=（ ） A25 B27 C30 D457.如右图，ABC 中，C90，ACBC，AD 平分CAB 交 BC 于点 D，DEAB，且 AB10 cm，则BED 的周长为 ( )A5 cm B10 cm; C15 cm D20 cm8如
3、图，AB=AC，BEAC 于 E，CFAB 于 F，则ABEACF； BOFCOE； 点 O 在BAC 的角平分线上，其中正确的结论有（ ）A3 个 B2 个 C 1 个 D0 个9.如图，在ABC 中，AD 平分BAC，过 B 作 BEAD 于 E，过 E作 EFAC 交 AB 于 F，则( )A、AF=2BF; B、AF=BF; C、AFBF; D、AFBC，要以 AB 为公共边作与ABC 全等的三角形，可作 个6.已知ABC 中，AB=5cm ，AC=3cm ，AD 是 BC边的中线， 则 AD的长的范围是_ （提示：延长 AD 至点 E，使 DE=AD，连接 BE）7.将两块含 30的
4、直角三角板叠放成如图那样，若 ODAB，CD 交 OA 于 E，则OED 8.如图，ABC 中，C=90，CDAB 于点 D，AE 是BAC 的平分线，点 E 到 AB 的距离等于 3cm，则 CF=_cm。9.如图所示，AB=AD，BC=DC，AC，BD 相交于 E，由这些条件写出 2 个你认为正确的结论（不再添加线段，不再标注其他字母）_10.如图,ABCADE，延 长BC 交 DA 于 F，交 DE 于 G，D=25,E=105,DAC=16，则DGB= 。11.如图，已知A=90，BD 是ABC 的平分线，AC=10，DC=6，则 D点到 BC 的距离是_FEDCBAGFE DCBAC
5、O EDBACOE DBACBAEFDA CBE DAC B三、解答题1.如图，AE 是BAC 的平分线，AB=AC。(1)若点 D 是 AE 上任意一点，则ABDACD；(2)若点 D 是 AE 反向延长线上一点，结论还成立吗？试说明你的猜想。2已知：如图所示，BD 为ABC 的平分线，AB=BC，点 P 在 BD上，PMAD 于 M，PNCD 于 N，判断 PM 与 PN 的关系3如图所示，P 为AOB 的平分线上一点，PCOA 于C，OAP+OBP=180，若 OC=4cm，求 AO+BO 的值4.如图，ABC=90，AB=BC，BP 为一条射线，ADBP，CEPB，若 AD=4，EC=
6、2.求 DE 的长。5如图所示，A，E，F，C 在一条直线上，AE=CF，过 E，F 分别作 DEAC，BFAC，若AB=CD，PDACBMNPDACBOBACDE可以得到 BD 平分 EF，为什么？若将DEC 的边 EC 沿 AC 方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由6.如图，OE=OF，OC=OD，CF 与 DE 交于点 A，求证：E=F；AC=AD。7.如图，ABC 中，D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交AC 于 F，交 AC 的平行线BG 于 G 点，DEDF，交 AB 于点 E，连结 EG、EF.(1)求证：BG=CF;(2)请你判断 B
7、E+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由。8.已知：如图 E 在ABC 的边 AC 上，且AEB=ABC。(1)求证：ABE=C；(2)若BAE 的平分线 AF 交 BE 于 F，FDBC 交 AC 于 D，设 AB=5，AC=8，求 DC 的长。9.10.如图(1)，AB=CD，AD=BC，O 为 AC 中点，过 O 点的直线分别与 AD、BC 相交于点 M、N，GDFA CBEGDFA CBEFED CBAGFEDCAO那么1 与2 有什么关系？请说明理由。若过 O 点的直线旋转至图(2)、(3)的情况，其余条件不变，那么图中的1 与2 的关系成立吗？请说明理由。11.12.14.15.
8、第五章 全等三角形 B一、选择题（每题分，共分）1下列命题同旁内角互补，两直线平行；全等三角形的周长相等；直角都相等；等边对等角.它们的逆命题是真命题的个数是( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2命题“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”的结论是 ( )(A)在这条线段的垂直平分线上 (B)线段的垂直平分线上有个点(C)这点在这条线段的垂直平分线上 (D)这点在垂直平分线上3下列命题中，真命题是（ ）A.相等的角是直角 B.不相交的两条线段平行 C.两直线平行，同位角互补 D.经过两点有具只有一条直线.4。命题：对顶角相等；平面内垂直于同一条直线的两直线平行；相等的
9、角是对顶角；同位角相等.其中假命题有（ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个5只用无刻度的直尺就能作出的图形是（ ）A.延长线段 AB 至 C，使 BCAB B.过直线 L 上一点 A 作 L 的垂线C.作已知角的平分线 D.从点 O 再经过点 P 作射线 OP6用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（ ） A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS二、填空题（每题分，共 1分）7把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果，那么.”的形式：如果 ，那么 .8. 为说明“如果 ，那么 ”是假命题，你举出的反例是 .ba9命题“等边三
10、角形的一个外角等于相邻内角的 2 倍”的逆命题是 ，这个逆命题是 命题10命题“垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是_ _，命题“平行于同一条直线的两直线平行”的结论是_ _.11定理“直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方”的逆定理是 三、选择题（每题 4 分，共 20 分）12如图 7 所示，若ABEACF，且 AB5，AE2，则 EC 的长为（ ）A.2 B.3 C.5 D.2.513如图 8，12，BC EF，欲证ABC DEF ，则须补充一个条件是（ ）A.ABDE B.ACE DFB C.BFEC D.ABCDEF14如图 10，ABC 中，ADBC，D 为 BC 中点，则以下结
11、论不正确的是（ ）A.ABDACD B.BC C.AD 是 BAC 的平分线 D.ABC 是等边三角形15如图 11，12，CD，AC 、BD 交于 E 点，下列不正确的是（ ）A.DAECBE B.CE DEC.DEA 不全等于 CBE D.EAB 是等腰三角形图 7F ECBA图 8 ACD图 10B图 112(12)CBA 1EDA图 1216如图 12，在ABC 中，ABAC ，AC 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点E，AB10， BCD 的周长为 18，则 BC 的长为（ ）A.8 B.6 C.4 D.2四、填空题（每题 3 分，共 24 分）17如图 1，根据 SAS
12、，如果 ABAC， ，即可判定 ABD ACE.18如图 2，BD 垂直平分线段 AC，AE BC，垂足为 E，交 BD 于 P 点，PE 3cm，则 P点到直线 AB 的距离是. 19如图 3，在等腰 RtABC 中，C90，ACBC ，AD 平分BAC 交 BC 于D，DEAB 于 D，若 AB10，则BDE 的周长等于. 20如图 4，ABCDEB，ABDE，EABC ，则C 的对应角为 ，BD的对应边为 . 21如图 5，ADAE ，12，BD CE ，则有ABD ，理由是 ，ABE ，理由是 . 22如图 6，ADBC，DE AB，DFAC ，D、E、F 是垂足，BDCD，那么图中的
13、全等三角形有_.23如图，直线 过正方形 ABCD 的顶点 ，点 到 l BCA、直线 的距离分别是 1 和 2，则正方形的边长为 .24如图，等边ABC，B 点在坐标原点，C 点的坐标为（6，0） ，点 A 关于 x 轴对称点 A的坐标为_ 图 2E CDPAB图 3EDCBA图 1E DCBAEDAB C1 2图 5BAEDC图 4 图 6AF(8) CEB D五、解答题（共 24 分）25如图，在 中， 分别是边 和 上的点.ABCDFE、 BCAD请你补充一个条件，使 ，并给予证明.（分）26 “太湖明珠”无锡要建特大城市,有人建议无锡( )、A江阴（ ） 、宜兴（ ）三市共建一个国际
14、机场，使飞BC机场到江阴、宜兴两城市距离相等，且到无锡市的距离最近.请你设计机场的位置（要保留作图痕迹哦！）.（分）27. 的三边分别为 a,b,c 且 a= ,b=2mn,c= (mn,m,n 是正整数)，A2nm2n是直角三角形吗？说明理由。 （分）BC28如图，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条 GF 与 GE，E 、F 分别是 AD、BC 的中点.（1）G 点一定是 AB 的中点吗？说明理由；（2）钉这两块木条的作用是什么？（分）29.如图，在ABC 中，B 和C 的平分线相交于点 O，且 OB=OC，请说明 AB=AC 的理由。 （分）GFED
15、 CBAAB CO30.如右图，已知 BE AC 于 E， CF AB 于 F， BE、 CF 相交于点 D，若 BD=CD.求证： AD 平分 BAC. （分）如图 4，在 RtABC 中，AB 的垂直平分线交 BC 边于点 E.若 BE=2，B =22.5求：AE、AEC 、AC 的长. （分）六、实践与探究在 中， ， ，直线 经过点 ，且ABC90BCAMNC于 ， 于 .(1)当直线 绕点 旋转到图 1 的位置时，求证： MNADNEMN ； ；CED(2)当直线 绕点 旋转到图 2 的位置时， （1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由. （分）AEDC B图 4
