1、5.3 全等三角形学习要求：1.知识方面：（1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；（2）知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；（3）能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.2.能力方面：（1）通过全等三角形角有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力；（2）通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力.3.情感方面：（1）通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神；（2）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.学习重点：全等三角形的性质.学习难点：找全等三角形的对应边、对应角教学过程：一、全等
2、形及全等三角形概念的引入我们身边经常看到“一模一样”的图形，比如两张由同一底片冲印出来的完全相同的照片，用两张纸重叠在一起剪出的两张窗花等，你还能举一些这样的“一模一样”的例子吗？1问题（1）：几何中，我们把上面所列举的“一模一样”的图形叫做“全等形”，那么我们怎么给“全等形”下一个几何定义呢？ （1）形状相同的两个图形？（2）大小相等的两个图形？（3）能够完全重合的两个图形？讨论结果：能够完全重合的两个图形叫全等形.问题(2)：你们知道什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形两个全等三角形中，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角。2全等三角形的
3、表示方法：若ABC 和ABC是全等的三角形，记作 “ABCABC其中，“”读作“全等于”.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.二 全等三角形性质 1问题：全等三角形有什么性质呢？如图：ABC 和DEF 重合，它们是全等的，其中顶点 A,D重合，它们是对应顶点；AB边与 DE边重合， 它们是对应边；A 与D 重合，它们是对应角.你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗？全等三角形性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.问题探究：1.画一条直线，把正方形分成全等的两部分.这样的直线有多少条？2.一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗? 你能把它分成三个、四个全等
4、的三 角形吗?三 练习题:1.如图ABCDCE, A 与D 为对应角，DCCE 于 C,ABBC 于 C.找出对应角和对应边 .分析 因为 DCCE 于 C,ABBC 于 C ， 所以B= DCE，于是B 和 DCE是对应角.那么，它们所对的边就是对应边.2. 如图ABCDBC, BC 平分ABD.写出相等的角和相等的边 .分析 因为 BC平分ABD，所以ABC= DBC, 于是ABC 和 DBC 是对应角.那么，它们所对的边就是对应边.又因为 BC是这两个三角形的公共边，所以它们所对的角就是对应角.四 . 寻找对应元素的方法（1）根据对应顶点找如果两个三角形全等，那么，以对应顶点为顶点的角是
5、对应角；以对应顶点为端点的边是对应边.通常情况下，两个三角形全等时，对应顶点的字母都写在对应的位置上，因此，由全等三角形的记法便可写出对应的元素.如ABCDEF，则其对应元素如下：对应顶点：AD，BE，CF；对应边 ：ABDE，BCEF，ACDF；对应角 ：ABC DEF，BCAEFD， CABFDE；（2）根据已知的对应元素寻找全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；两个全等三角形中一对最长边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）.（3）通过观察，想象图形的运动变化状况，确
6、定对应关系.通过对两个全等三角形各种不同位置关系的观察和分析，可以看出其中一个是由另一个经过下列向种运动而形成的.翻折 如图， BOC EOD， BOC 可以看成是由EOD 沿直线 AO翻折 180得到的；旋转 如图， COD BOA， COD 可以看成是由BOA 绕着点 O旋转180得到的；平移 如图，DEFACB， DEF可以看成是由 ACB沿 CB方向平行移动而得到的 .例题解析如图，ABC DEF，且 B与 E，C 与 F是对应顶点，问经过怎样的图形变换可使这两个三角形重合.OCAEDBC B A E D F B A O D C E A C D B 例 2 如图，已知ABC ACE，求
7、证：BE=CD.例 1图 例 2图本课小结：找对应边、对应角通常有下面几种方法：全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；有公共边的，公共边一定是对应边；有公共角的，公共角一定是对应角；有对顶角的，对顶角是对应角；两个全等三角形中一对最长边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）.五 作业：A组 1.如图， AODCOB, A= C，找出这两个三角形的对应角和对应边 .2.如图，ABDACE, B= C，找出这两个三角形的对应角和对应边 .A组 1 A组 2B组 1.已知：如图，ABCFED，且 BC=ED. 求证：ABEF，AD=FC. 2.已知：如图，B 是 AC的中点，BD=CE,AD=BE,BDCE,ADBE 求证：ABDBCE.A B C E F D B组 1 B 组 2学优#中考 ，网
