1、12.2 相反数与绝对值 （导学案）青岛版 七年级数学（上）学习目标：1.了解相反数的意义；会求已知数的相反数；2.了解绝对值的含义；会求有理数的绝对值；3.会利用绝对值比较两个负数的大小。 重点：会求有理数的相反数和绝对值。难点：能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。教材分析：相反数和绝对值是数学中的重要概念，它们的应用十分广泛。我们不仅要深入理解这两个概念，灵活运用它们来解题，而且在应用过程中要学会其中的思想方法。教学过程中借助数轴理解绝对值的意义，并会求绝对值。 明确绝对值和数轴的联系，并会利用绝对值比较有理数的大小。初学绝对值用语言叙述的定义，便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示绝
2、对值的定义，在教学中突出一种定义即可。教学准备：学案导学课前案：（有学生提前完成并由老师批阅，了解情况）一 相关知识链接：1.指出数轴上各点分别表示什么数：A B C D2. 在所给数轴上标出表示下列各数的点：2.5, -2.5;3, -3;二 新知预习：1) 叫做相反数；2） 叫做绝对值；3）一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0 的绝对值是 。4）两个负数，绝对值大的 。课堂实录I 导入语师:同学们好,看了大家做的“课前案”中的内容，老师感到很是欣慰.看来同学们都做了很充分的预习，今天这节课我就跟同学们一起共同来进一步的探讨一下“相反数与绝对值”（板书课题）请大家看“学案”生：
3、阅读学习目标。II 结合学案进行新知学习课中案2（一）知识点一 相反数的认识 1.自主探究 :（1）观察以下几组数:像-5 和 5, 3.5 和-3.5, 和 .它们是只有 不同的两15个数.（2）请你将以上三组数表示在下面的数轴上。2.归纳总结：师： 我们把只有 符号 不同的两个数，叫做互为相反数； 0 的相反数是 0 ；【点拨引导：（1）互为相反数中的“相反” 表示只有符号相反，如 5 与-5 互为相反数，也就是说两个数性质符号不同，符号不同的意思是说一正一负，除了符号不同以外完全相同。）（2）“0 的相反数是 0” 也是相反数定 义的一部分，不能把它漏掉。（3）在数轴上，表示护卫相反数的
4、两个点分别在原点的两旁，并且到原点的距离相等。】生，记住相反数的定义3.有效训练：（口答）（1）分别说出 6.9， -12，-4/5，0 的相反数。（2）分别说出-（+20） ，- （-0.09） ，-(+ )各是哪些数的相反数。38（3）小游戏：同位之间互相配合，一个同学说出一个数，另一个同学说出他的相反数。（通过练习，理解相反数的定义。）（二）知识点二：绝对值的认识1、观察A B C D图中的 A 和 D；B 和 C.所表示的数有什么相同点和不同点？.生：A 表示-4， D 表示+4，它们只有符号不同，是互为相反数；B 表示-2， C 表示+2，它们也只有符号不同，也是互为相反数。师：继续
5、观察，它们到原点的距离是？生：A 点和 D 点到原点的距离都是 4；B 点和 C 点到原点的距离都是 3.2、继续探究 ：9 到原点的距离是 ， 9 到原点的距离也是 ；到原点的距离等于 9 的数有 个，它们的关系是一对 .3、归纳总结：师：我们把 4 叫做 4 和-4 的绝对值；2 叫做 2 和-2 的绝对值；9 叫做 9 和-9 的绝对值；那么 0 是 的绝对值？生：0 是 0 的绝对值。师： 在数轴上，表示一个数的点到 原点 的距离叫做这个数的绝对值。我们通常把有3理数 a 的绝对值记作： a （学生记住） 4、 例题解析 ：求 8， -5.6 ， 0， -3， 的绝对值。 （教师演示）
6、34解：8= 8 ， 5.6= 5.6 ，0= 0 ， -3= 3 ， = 。345.有效训练：（完成后公示答案）1） 、式子-7.8表示的意义是 .2） 、2.3 的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 .3） 、32= . 3.5= ， = ，0= .134）.一个数的绝对值是 ，那么这个数为_325）.绝对值等于 4 的数是_6.观察，交流，总结 ：师：请同学们观察：8= 8 ，5.6= 5.6 ，0= 0 ，-3= 3 ， = 。34学生交流后填写下空：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0 的绝对值是 .（师巡视发现问题）师：同学们，有同学这样填写：一个正数的绝对值
7、是正数；一个负数的绝对值是 正数 ；0 的绝对值是 0 .大家看对吗?（展开讨论）师生共同确认答案: 一个正数的绝对值是 它本身 ；一个负数的绝对值是它的 相反数 ；0 的绝对值是 0 .（学生记住）（三）知识点三：利用绝对值比较两个负数的大小。观察思考，发现新知1.在所给数轴上标出表示下列各数的点：-2.5, -3，-4.52.请比较：（1）-2.5 -3 -4.5；（2）-2.5 -3 -4.53、思考后填写： 两个负数，绝对值大的 .4.比较下列各对数的大小：3 5； 2.5 2.25（四）典例解析：（引导学生完成）例 1a 的相反数是： (加深对相反数的定义的理解)4解析： a 的相反
8、数是 -a 。例 2. 1） 、当 a 是正数（即 a0）时，a= ；2） 、当 a 是负数（即 a0）时， a= a ；2） 、当 a 是负数（即 a0 时，-a 是负数；当 a0）时，a= ；2） 、当 a 是负数（即 a0）时， a= a ；2） 、当 a 是负数（即 a0）时， a= -a ；3） 、当 a=0 时， a= 0 .例 3： 质检员抽查某种零件的长度，超过规定长度的记为正数，不足规定长度的记为负数.检查结果如下：第一个为 0.13 毫米，第二个为0.2 毫米，第三个为0.1 毫米，第四个为 0.15 毫米，则长度最小的零件是第几个？哪一个零件与规定长度的误差最小？解析 :
9、 | 0.2| |0.15| |0.13| | 0.1| 长度最小的零件是第二个，与规定长度的误差最小的是第三个 .（五）课堂总结：1) 叫做相反数；2） 叫做绝对值；3）一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0 的绝对值是 。104）两个负数，绝对值大的 。 .（六）课堂检测1、_的相反数是它本身，_的绝对值是它本身，_的绝对值是它的相反数2、-1.8 与_互为相反数 3、如果 a 的相反数是 3,那么 a= .4、如 a=+2.5,那么,a 如a= 4，则 a= 5. ，则 ； 7x_6. ； ； ； ；.3_0_31_45_327. 把-7 ，-7，|-5|，3.5, 0, 7
10、 填入下列适当的位置：21_ _ _ _ _ _8.绝对值等于其相反数的数一定是（ ）A负数 B正数 C负数或零 D正数或零9、-7 的相反数的倒数是 （ ）课后案一 基础巩固：1. 判断题1） -a 是负数 ( )2） 一个负数的相反数一定比它本身大 ( )2.填空题：1）如果 a 的相反数是最大的负整数,b 的相反数是最小的正整数,则 a+b= .2） 的绝对值是_；绝对值等于 的数是_，它们互为_535233）在数轴上，绝对值为 4，且在原点左边的点表示的有理数为_4）如果 ，则 ，a_a_a3.选择题:1)给出下列说法：互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于本身的数只有正数；不相等的
11、两个数绝对值不相等；绝对值相等的两数一定相等其中正确的有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个2)下列几组数中是互为相反数的是 ( )11 和 0.7 B 和0.333 C (6)和 6 D 和 0.251713 14二 拓展练习（请 B 组的同学认真思考后完成）1简化符号：(0.75)= ，(68)= ，(0.5 )= ，(3.8)= .2. ；_50_563如果 ，则 的取值范围是 （ ）a2A O B O C O D Oaa4绝对值不大于 11.1 的整数有（ ）A11 个 B12 个 C22 个 D23 个5.一个数在数轴上所对应的点向左移 6 个单位后,得到它的相反数的点,则这个数是 ( )A 3 B 3 C 6 D 6
