1、2016 年全国 100 所名校高考数学冲刺试卷（文科） （一）一、选择题1 （5 分）已知集合 A=x|lgx1，B= 2，5，8，11，则 AB 等于（ ）A2， 5，8 B5，8 C5，8，11 D2，5，8，112 （5 分）若复数 z 满足（1+i ）z=32i （i 是虚数单位） ，则 z 等于（ ）A B C D3 （5 分）某市共有 2500 个行政村，根据经济的状况分为贫困村 1000 个，脱贫村 900 个，小康村 600个，为了解各村的路况，采用分层抽样的方法，若从本市中抽取 100 个村，则从贫困村和小康村抽取的样本数分别为（ ）A40、24 B40、36 C24、36
2、 D24、404 （5 分）执行如图所示的程序框图，若输入的 x=10，则输出结果为（ ）A2 B3 C510 D10225 （5 分）若点 P 是抛物线 C：y 2=4x 上任意一点，F 是抛物线 C 的焦点，则|PF|的最小值为（ ）A1 B2 C3 D46 （5 分）已知命题 p：对x R，x 20；命题 q：若 为第一象限角， 为第二象限角，则 ，则以下命题为假命题的是A （p）（q） Bp q C （p）q Dp（q）7 （5 分） 九章算术中方田篇有如下问题：“今有田广十五步，从十六步，问为田几何？答曰：一亩 ”其意思： “现有一块田，宽十五步，长十六步，问这块田的面积是多少？答：
3、一亩 ”如果百亩为一顷，今有田宽 2016 步，长 2000 步，则该田有（ ）A167 顷 B168 顷 C169 顷 D673 顷8 （5 分）在平行四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点， =3 ，则（ ）A = + B = +C = D = 9 （5 分）某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为 64+16，则实数 a 等于（ ）A2 B2 C4 D410 （5 分）把函数 f（x）=cos 2x+sinxcosx 的图象向右平移 个单位长度，再把所得图象每个点的横坐标扩大为原来的 2 倍，得到函数 y=g（x）的图象，则下列关于函数 g（x）的叙述正确的是（ ）Ag（x）的一条
4、对称轴方程为 x=Bg（x）的值域为 ， C在（0，）上单调递减D关于点（ ， ）对称11 （5 分）已知双曲线的两条渐近线方程为 3x4y=0，A 为双曲线的右支上的一点，F 1（5，0） 、F2（5，0）分别为双曲线的左、右焦点，若F 1AF2=60，则F 1AF2的面积为（ ）A8 B6 C4 D912 （5 分）若函数 f（x）=log 2x 在 x1，4上满足 f（x）m 23am+2 恒成立，则当 a1，1时，实数 m 的取值范围是（ ）A ， B （ ， ，+） 0C3，3 D （， 33，+） 0二、填空题13 （5 分）已知 sin（+ ）= ，则 cos（2 + ）= 14
5、 （5 分） （2016 广西校级模拟）已知实数 x，y 满足约束条件 ，则 z=3x+2y 的最大值为 15 （5 分）两平行平面截半径为 13 的球 O 所得两截面圆分别记为O 1、O 2，若O 1、O 2的面积分别为 25、144，则|O 1O2|= 16 （5 分）在ABC 中，内角 A、B 、C 的对边分别是 a、b、c，且满足（4a3c）cosB=3bcosC，若a，b，c 成等差数列，则 sinA+sinC= 三、解答题17 （12 分）已知公差不为 0 的等差数列a n中，a 1=2，且 a2+1，a 4+1，a 8+1 成等比数列（1）求数列a n通项公式；（2）设数列b n
6、满足 bn= ，求适合方程 b1b2+b2b3+bnbn+1= 的正整数 n 的值18 （12 分）2015 年 12 月 16 日到 18 日第二届世界互联网大会在乌镇举行，17 日奇虎 360 董事长周鸿祎在回答海外网记者的提问时，分享了过去 100 天中国每天遭受 DDOS 攻击的次数数据，并根据数据作出频率分布直方图，如图所示（1）假设数值不超过 140 的为安全，根据此安全标准，求这 100 天内安全的天数 n；（2）预计在未来 3 天中，有 2 天的数值高于 180，另一天低于 120 的概率19 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，ABBC，AD CD
7、，PA=AD ，BCD 是边长为 的正三角形，AC 与 BD 交于点 O，点 M 是 PB 的中点（1）求证：OM平面 PAD；（2）求三棱锥 MPCD 的体积20 （12 分）已知椭圆 C： + =1（ab0）的离心率为 且过点 P（2，2） （1）求椭圆 C 的标准方程；（2）过 M（1，0）作直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，且椭圆 C 的左、右焦点分别为 F1、F 2，F1AF2、F 1BF2的面积分别为 S1、S 2，试确定|S 1S2|的取值范围21 （12 分）已知函数 f（x） =ax3+blnx 在点（1，0）处的切线的斜率为 1（1）求 a，b 的值；（2）是否存在
8、实数 t 使函数 F（x）=f（x）+lnx 的图象恒在函数 g（x）= 的图象的上方，若存在，求出 t 的取值范围；若不存在，说明理由【选修 4-1：几何证明选讲】22 （10 分）在圆内接四边形 ABCD 中，AD 为圆的直径，对角线 AC 与 BD 交于点 Q，AB，DC 的延长线交于点 P，连接 PQ 并延长交 AD 于点 E，连接 EB（1）求证：PEAD；（2）求证：BD 平分EBC 【选修 4-4：坐标系与参数方程 】23已知曲线 C1的参数方程为 （t 为参数） ，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴，曲线C2的极坐标方程为 cos= （1）把曲线 C1的参数方程化为极坐标方
9、程；（2）求曲线 C1与曲线 C2的交点的极坐标【选修 4-5：不等式选讲】24 （2014 春 龙华区校级月考）设函数 f（x）=|x+2|+|2xa|（aR） （）当 a=2 时，求函数 y=f（x）的值域；（）当 a4 时，存在 x2，使得 f（x）x4 成立，求实数 a 的取值范围2016 年全国 100 所名校高考数学冲刺试卷（文科） （一）参考答案与试题解析一、选择题1 （5 分）已知集合 A=x|lgx1，B= 2，5，8，11，则 AB 等于（ ）A2， 5，8 B5，8 C5，8，11 D2，5，8，11【分析】求出集合 A，然后求解交集即可【解答】解：集合 A=x|lgx1
10、=x|x10，B= 2，5，8，11，则 AB=5，8故选：B【点评】本题考查集合的基本运算，对数的简单性质的应用，考查计算能力2 （5 分）若复数 z 满足（1+i ）z=32i （i 是虚数单位） ，则 z 等于（ ）A B C D【分析】直接利用复数的代数形式除法运算法则化简求解即可【解答】解：复数 z 满足（1+i ）z=32i ，可得：z= = = 故选：C【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力3 （5 分）某市共有 2500 个行政村，根据经济的状况分为贫困村 1000 个，脱贫村 900 个，小康村 600个，为了解各村的路况，采用分层抽样的方法，若从本市中抽取 1
11、00 个村，则从贫困村和小康村抽取的样本数分别为（ ）A40、24 B40、36 C24、36 D24、40【分析】先求出每个个体被抽到的概率，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数【解答】解：每个个体被抽到的概率等于 = ，故从贫困村抽取的样本数为 1000 =40，小康村抽取的样本数为 600 =24，故选：A【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题4 （5 分）执行如图所示的程序框图，若输入的 x=10，则输出结果为（ ）A2 B3 C510 D1022【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程
12、，可得程序框图的功能是计算并输出 y=的值，由已知即可得出输出的结果【解答】解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，可得程序框图的功能是计算并输出 y=的值，|10| =103，y=log 2（102）=log 28=3故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的答案，属于基础题5 （5 分）若点 P 是抛物线 C：y 2=4x 上任意一点，F 是抛物线 C 的焦点，则|PF|的最小值为（ ）A1 B2 C3 D4【分析】设 P（x 0，y 0） （x 00） ，可得|PF|=x 0+ ，即可得出最小值【解答】解：设 P（x 0，y 0） （x 0
13、0） ，则|PF|=x 0+ =x0+11，当且仅当 x0=0 时取等号|PF|的最小值为 1故选：A【点评】本题考查了抛物线的定义及其标准方程性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6 （5 分）已知命题 p：对x R，x 20；命题 q：若 为第一象限角， 为第二象限角，则 ，则以下命题为假命题的是A （p）（q） Bp q C （p）q Dp（q）【分析】分别判断命题 p，q 的真假性，根据复合命题真假关系进行判断即可【解答】解：命题 p：对xR，x 20，为真命题命题 q：若 为第一象限角， 为第二象限角，则 为假命题，比如 =390，=120 ，则 不成立，则（p）q 为假命题，其
14、余为真命题故选：C【点评】本题主要考查复合命题的真假判断，根据条件判断命题 p，q 的真假是解决本题的关键7 （5 分） 九章算术中方田篇有如下问题：“今有田广十五步，从十六步，问为田几何？答曰：一亩 ”其意思： “现有一块田，宽十五步，长十六步，问这块田的面积是多少？答：一亩 ”如果百亩为一顷，今有田宽 2016 步，长 2000 步，则该田有（ ）A167 顷 B168 顷 C169 顷 D673 顷【分析】由题意可得：该田有 亩，进而得出该田的顷数【解答】解：由题意可得：该田有 =168 顷故选：B【点评】本题考查了土地面积的一种换算关系、 ，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8 （5
15、 分）在平行四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点， =3 ，则（ ）A = + B = +C = D = 【分析】由题意知 = ， = （ + ） ，从而求 【解答】解： =3 ， = = ， = = （ + ） ， = + = （ + ） ，故选 C【点评】本题考查了平面向量线性运算的应用及数形结合的思想方法应用9 （5 分）某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为 64+16，则实数 a 等于（ ）A2 B2 C4 D4【分析】由三视图可知该几何体为一个三棱柱和一个圆柱的 组合体，利用体积公式列方程求解即可【解答】解：由三视图可知几何体为一个三棱柱和一个圆柱的 组合体三棱柱的底面是
16、一个底为 2a，高为 a 的三角形，三棱柱的高为 a，圆柱的底面半径、高均为 a几何体的体积 V= + =64+16解得 a=4故选：C【点评】本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键10 （5 分）把函数 f（x）=cos 2x+sinxcosx 的图象向右平移 个单位长度，再把所得图象每个点的横坐标扩大为原来的 2 倍，得到函数 y=g（x）的图象，则下列关于函数 g（x）的叙述正确的是（ ）Ag（x）的一条对称轴方程为 x=Bg（x）的值域为 ， C在（0，）上单调递减D关于点（ ， ）对称【分析】利用已知及函数 y=Asin（x+）的图象变
17、换可得 g（x）= sin（x ）+ ，由 x =k+，kZ，解得 g（x）的一条对称轴方程可判断 A，由 g（x） ， + ，可判断 B；由2k+ x 2k+ ， kZ，解得 g（x）的单调递减区间，可判断 C；由 x =k，kZ，解得g（x）的对称中心坐标，可判断 D，从而得解【解答】解：把函数 f（x） =cos2x+sinxcosx= sin（2x+ ）+ 的图象向右平移 个单位长度，可得函数 y= sin2（x ） + + = sin（2x ）+ 的图象，再把所得图象每个点的横坐标扩大为原来的 2 倍，得到函数 g（x）= sin（x ）+ 的图象，由 x =k+ ，kZ ，解得 g
18、（x）的一条对称轴方程为：x=k + ，kZ，可得 A 错误；由 g（x）= sin（x ）+ ， + ，可得 B 错误；由 2k+ x 2k+ ，k Z，解得 g（x）的单调递减区间为： 2k+ ，2k+ ，kZ，可得 C 错误；由 x =k，kZ ，解得 g（x）的对称中心坐标为：（k + ， ） ，kZ，当 k=1 时，为（ ， ） ，可得 D 正确故选：D【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题11 （5 分）已知双曲线的两条渐近线方程为 3x4y=0，A 为双曲线的
19、右支上的一点，F 1（5，0） 、F2（5，0）分别为双曲线的左、右焦点，若F 1AF2=60，则F 1AF2的面积为（ ）A8 B6 C4 D9【分析】设双曲线的方程为 =1（a，b0） ，求出渐近线方程，由题意可得 c=5，即 a2+b2=25，且= ，解得 a=4，b=3 ，可得双曲线的方程，运用双曲线的定义和三角形的余弦定理，可得|AF1|AF2|=4b2=36，再由 F 1AF2的面积 S= |AF1|AF2|sinF 1AF2，计算即可得到所求值【解答】解：设双曲线的方程为 =1（a，b0） ，可得渐近线方程为 y= x，由题意可得 c=5，即 a2+b2=25，且 = ，解得 a
20、=4，b=3，即双曲线的方程为 =1，又|AF 1|AF2|=2a=8，|F 1F2|=2c=10，F 1AF2=60，在F 1AF2中，由余弦定理得：|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|22|AF1|AF2|cosF 1AF2=（|AF 1|AF2|） 2+|AF1|AF2|，即 4c2=4a2+|AF1|AF2|，可得|AF 1|AF2|=4b2=36，则F 1AF2的面积 S= |AF1|AF2|sinF 1AF2= 36 =9 故选：D【点评】本题考查双曲线的定义、方程和简单性质，着重考查双曲线的定义与 a、b、c 之间的关系式的应用，考查三角形的面积公式，考查转化思想与运算能力，
21、属于中档题12 （5 分）若函数 f（x）=log 2x 在 x1，4上满足 f（x）m 23am+2 恒成立，则当 a1，1时，实数 m 的取值范围是（ ）A ， B （ ， ，+） 0C3，3 D （， 33，+） 0【分析】先求出函数 f（x）=log 2x 在 x1，4上的取值范围，转化为 2m 23am+2 在 a1，1上恒成立，再构造 g（a）=m 23am，a 1，1根据函数的单调性即可得到【解答】解：当 x1，4时， 0f（x）=log 2x2，可得 2m 23am+2 在 a1，1上恒成立，即 m23am0 在 a1，1上恒成立，当 m=0 时显然成立，当 m0 时，设 g（a ）=m 23am，a 1，1，则（1）m0 时，函数 g（a）在1，1上是减函数，可知 g（1）0，解得 m3；（2）m0 时，函数 g（a ）在1，1上是增函数，可知 g（ 1）0，解得 m3；综上所述，m 的取值范围是 m=0 或 m3 或 m3，故选 D【点评】本题考查恒成立问题，构造函数，根据函数的单调性可得，属于中档题二、填空题13 （5 分）已知 sin（+ ）= ，则 cos（2 + ）= 【分析】由条件利用二倍角的余弦公式，求得 cos（2 + ）的值【解答】解：sin（+ ）= ，则 cos（2 + ）=12 =12 = ，
