1、第 1 章检测题（本试卷满分 120 分 考试时间 120 分钟）1、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分）1、下列各组图形中，是全等三角形的一组是（ ）A.底边长都为 15cm 的两个等腰三角形 B.腰长都为 15cm 的两个等腰三角形C.两个含 45角的直角三角形 D.边长为 12cm 的两个等边三角形2、等腰三角形的周长为 13，其中一边长为 3，则该等腰三角形的底边长为（ ）A.7 B.3 C.7 或 3 D.53、一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ）A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形4、用反证法证明命
2、题“一个三角形中不能有两个角是直角” ，应先假设这个三角形中（ ）A.有两个角是直角 B.有两个角是钝角C.有两个角是锐角 D.一个角是钝角，一个角是直角5、如图 1-1，D 是线段 AB.BC 垂直平分线的交点，若ABC=150，则ADC 的度数是（ ）A.60 B.70 C.75 D.806、如图 1-2，在一次强台风中一棵大树在离地面 5m 处折断倒下，倒下部分与地面成 30夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）A.10m B.15m C.25m D.30mCBA D图 1-1 图 1-27、下列命题对顶角相等 如果三角形中有一个角是钝角，那么另外两个角是锐角若两直线平行，则内错角相等三边
3、都相等的三角形是等边三角形。其中逆命题正确的有（ ）A. B. C. D.8、如图 1-3（1）在ABC 中，D、E 分别是 AB,AC 的中点，将ADE 沿线段 DE 向下折叠，得到图形 1-3（2） ，下列关于图（2）的四个结论中，一定不成立的是（ ）A.B+ C=180 B.点 A 落在 BC 上C. DBA 是等腰三角形 D.DEBC30AB CEDAB CD E图 1-3（1） （2）9、如图 1-4，在 RtABC 中，C=90，直线 BD 交 AC 于点 D，把直角三角形沿着直线 BD 翻折，使点 C 落在斜边 AB 上，如果ABD 是等腰三角形，那么 A 等于（ ）A.60 B
4、.45 C.30 D.22.510、如图 1-5，在ABC 中，BC=AC,ACB=90，AD 平分BAC，BE AD 的延长线交 AC 的延长线于 F，垂足为 E。则结论：AD=BFCF=CDAC+CD=ABBE=CFBF=2BE.其中正确结论的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4CD E DB A F A图 1-4 图 1-52、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，计 18 分）11、已知三条不同的直线 a,b,c 在同一平面内，下列四个命题：如果 ab，a c，那么 bc； 如果 ba，ca ，那么 bc；如果 b a，c a，那么 bc； 如果 ba，ca ，那么 bc其中属于
5、真命题的是 （填写所有真命题的序号）12、一个三角形三边之比为 ，这个三角形的形状是 3:5213、把“同角的余交相等”改写成“如果，那么”的形式为BC14、如图 1-6，在四边形 ABCD 中，A=60，B=D=90，BC=2，CD=3，则 AB 的长度为 15、如图 1-7，P 是正方形 ABCD 内一点，将ABP 绕点 B 顺时针方向旋转能与 重合，若 PB=3，则 的长度为 CB P16、如图 1-8，梯形 ABCD 中 ABCD， ABC=90，AB=9cm，BC=8cm ， CD=7cm，M 是 AD 的中点，过 M 作 AD 的垂线交 BC 于 N，则 BN= cmA A DB图
6、 1-6 图 1-7 图 1-83、解答题（共 6 小题，计 72 分，解答应写过程）17、 （10 分）如图 1-9，在ABC 中，AB=AC,D 为 BC 边上一点，B=45。 （1）求DAC 的度数。 （2）求证：DC=ABAB CD 图 1-9CD CBP pPCDA BNM18、 （10 分）已知：如图 1-10，DE 为ABC 的边 AB 的垂直平分线，CD 为 ABC 的外角平分线，与 DE 交于点 D，DMBC 的延长线于点 M，DN AC 于点 N，求证：AN=BM。图 1-1019、 （12 分）如图 1-11，在ABC 中，C=90，AB=BC，AD 平分CAB 交 BC
7、 于点 D，问：能否在 AB 上确定一点 E，是BDE的周长等于 AB 的长。 CDA B图 1-1120、 （12 分）如图 1-12，在矩形 ABCD 中， AB=6，BC=8 ，将矩形CMDNA E B12ABCD 沿 CE 折叠后，使点 D 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处。（1）求 EF 的长 （2）求梯形 ABCE 的面积 A D B C图 1-1221、 （15 分）如图 1-13，四边形 ABCD 是边长为 a 的正方形，点G,E 分别是边 AB,BC 的中点，AEF=90，且 EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F。（1）证明：BAE= FEC A D（2）证明：AG
8、EECF（3）求AEF 的面积。 B图 1-13EFE C HFG21、 （13 分）如图 1-14（1） ，ABD 与CDE 均为等腰直角三角形，B,D,C 三点在一条直线上。（1）BE 与 AC 有何关系？并证明（2）当DEC 绕着点 D 沿顺时针方向旋转至如图（2）时，BE 与AC 的关系怎样？A AB C B (1) (2) C图 1-14EODDE第 1 章检测卷答案一、1.D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B 7.D 8.A 9.C 10.D二、11. 12.直角三角形 13.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 14. 15. 16.238三、17.（1）解：AB=
9、AC, B= C=30C+BAC+ B=180BAC=180- 30- 30=120DAB=45DAC=BAC-DAB=120- 45=75（2）证明：DAB=45ADC= B+DAB=75DAC=ADC DC=AC DC=AB 18、证明：连接 AD,BD，则由 DE 为 AB 的垂直平分线得DA=DB. CD 为ABC 的外角平分线，1=2 DNAC,DMBCDC=DC,CNDCMD,DN=DM 又DNA=DMB=90 ，DA=DBRtADNRtBDM AN=BM19、解：能在 AB 上确定一点 E，使BDE 的周长等于 AB 的长。即过点 D 作 DEAB 于点 E，则 E 点就是所要确
10、定的点。AD 平分CAB，且 DCAC 于点 C，DE AB 于点 E，DC=DE.在 RtACD 和 RtAED 中 AD=AD,DC=DERtACDRtAED.AC=AE.又 AC=BCBDE 的周长=BD+DE+BE=BD+DC+BE=AC+BE=AE+BE+AB20、解：（1）设 EF=x，由题意知CDECFE，DE=EF=x，CF=CD=AB=6，AC= =10，AF=AC-CF=4 ，286AE=AD-DE=8-x，EFC=D=90，在 RtAEF 中有 AE =AF +EF ,即（8-x） =4 +x ，2222x=3，即 EF=3（2）由（1）知，AE=8-3=5，S = （5
11、+8）6=39ABCE梯 形 2121、 （1）证明：AEF=90，FEC+ AEB=90，在 RtABE 中，AEB+BAE=90 ， BAE=FEC（2）证明：G,E 分别是正方形 ABCD 的边 AB，BC 的中点，AG=GB=BE=EC,且 AGE=180-45=135。又GF 是 DCH 的平分线，ECF=90+45=135。在AGE 和ECF 中，AG=EC,AGE=ECF=135，GAE=FEC,AGEECF（3）解：由AGEECF 得 AE=EF.又AEF=90，AEF 是等腰直角三角形由 AB=a，BE= a，知 AE= a，S =2125AEF 285a22、解：BE=AC,BEAC。理由如下：延长 BE 交 AC 于点 F，ABD 与CDE 均为等腰三角形BD=AD,ED=CD,BDE=ADC=90BDEADC, FBC=DAC,BE=ACACD+ DAC=90FBC+ ACD=90即 BEAC（2）关系不变，仍为 BE=AC,BEACABD 与CDE 均为等腰三角形BD=AD,ED=CD,BDA=EDC=90，BAD+ ADE= EDC+ADE, 即BDE=ADC,BDEADC, BE=AC,DBE=DAC又DBE+ BOD=90DAC+ AOE=90 。故 BEAC.
