1、 1 / 26 高中物理 竞赛 主要 知识点总结 1 力和运动 4 1.1 力和运算 . 4 1.2 共点力平衡 . 5 1.3 质心和重心 . 5 1.4 力矩及物体平衡 6 1.5 摩擦角 7 1.6 运动学概念 . 8 1.7 直线运动 . 9 1.8 抛体运动 . 10 1.9 伽利略相对性原理 . 11 1.10 牛顿运动三定律 12 1.11 圆周运动 . 13 1.12 万有引力与天体运动 . 14 2 动量和能量 . 16 2.1 动量定理 . 16 2.2 动量守恒定律 16 2.3 动能定理 . 16 2.4 机械能守恒定律 16 2.5 功能原理 . 16 2.6 弹性正
2、碰与恢复系数 . 16 3 振动和波 17 3.1 简谐振动 . 17 3.1.1 动力学方程 . 17 3.1.2 运动学方程 . 17 3.1.3 简谐振子振动周期 . 17 3.1.4 单摆的振动周期 17 3.2 波动 17 3.2.1 平面简谐波的波动方程 17 3.2.2 波长、波速、频率、周期 17 3.2.3 多普勒效应 . 17 4 热学 . 18 2 / 26 4.1 气体压强 . 18 4.2 理想气体内能 18 4.3 理想气体状态方程 . 18 4.4 热力学第一定律 18 4.5 理想气体的热力学过程 18 4.6 热传递 19 5 电磁学 19 5.1 静电场 1
3、9 5.1.1 库仑定律 . 19 5.1.2 电场强度、电场力做功、电势能、电势 . 19 5.1.3 静电场的高斯定理 . 20 5.1.4 静电场的环路定理 . 20 5.1.5 电容 20 5.2 稳恒电流 . 20 5.2.1 导体电阻 . 20 5.2.2 金属导体中的电流 . 20 5.2.3 全电路欧姆定律 20 5.2.4 基尔霍夫定律 20 5.3 静磁场 21 5.3.1 毕奥 -萨伐尔定律 . 21 5.3.2 安培定律 . 21 5.3.3 洛伦兹力 . 21 5.3.4 静磁场的高斯定理 . 21 5.3.5 静磁场的安培环路定理 21 5.4 电磁感应 . 21
4、5.4.1 法拉第电磁感应定律 . 21 5.4.2 楞次定律 . 21 5.4.3 自感、自感系数 21 5.4.4 变压器 21 5.4.5 正弦交流电 . 22 5.4.6 LC 振荡电路频率 . 22 6 光学 . 22 6.1 几何光学 . 22 6.1.1 反射定律 . 22 3 / 26 6.1.2 折射定律 . 22 6.1.3 全反射 22 6.1.4 单球面镜成像规律 . 23 6.1.5 透镜、球面镜成像规律 23 6.2 物理光学 . 23 6.2.1 杨氏双缝干涉 23 6.2.2 光电效应 . 24 6.2.3 光的波粒二象性 24 7 近代物理学 . 24 7.1
5、 原子结构与核反应 . 24 7.2 氢原子光谱及玻尔氢原子理论 . 24 7.3 物质波 25 7.4 相对论 25 7.4.1 洛伦兹变换与伽利略变换 25 7.4.2 尺缩效应 . 26 7.4.3 钟慢效应 . 26 7.4.4 运动质量 . 26 7.4.5 质能关系 . 26 7.4.6 相对论动量 . 26 7.4.7 相对论动量、能量关系 26 4 / 26 1 力和运动 1.1 力和运算 重心：重力作用点重力向心力c o s是万有引力的分力方向：竖直向下大小：重力重力属于引力作用:引力相互作用宏观：表现效果不同微观：原子间电磁作用属电磁作用摩擦力弹力电磁相互作用间)子（强子弱
6、相互作用：轻子和重强相互作用：强子间四种相互作用类种的力2221mgFRmrmFmgG 力相反，可以是动力或阻方向：与运动趋势方向是静摩擦因数最大静摩擦力，其中大小：静摩擦力力相反，可以是动力或阻方向：与相对运动方向取决于接触面，其中大小：滑动摩擦力表面不光滑有相互作用弹力接触产生条件：力产生的阻碍相对运动的或有相对运动趋势有相对运动定义：两个接触物体摩擦力类种的力00,0mmfNffNf再矢量合成和求两个方向分力的代数沿互相垂直方向分解力的正交分解：每个力矢量合成法则力的合成、分解：遵照分力这几个力叫这一个力的合力这一个力叫这几个力的个力的作用效果定义：一个力能代替几解分成合的力5 / 26
7、 1.2 共点力平衡 几何三角形相似相似法：力的三角形与弦比值相等一个力与另两力夹角正拉密定理：相垂直方向分解正交分解法：各力沿互直角三角形勾股定理法：三力构成力等大反向任意两个力合力与第三三力交于一点三个非平行力平衡共面力条件匀速转动匀速直线运动静止平衡状态改变刚体：不考虑物体形状衡平力点共 s i ns i ns i n000321FFFFFFYX1.3 质心和重心 iiiCiiiCiiiCnmzmzmymymxmxzyxzyxmmmmnmmxmxmxxxgmxxgmxxxmmg. . . . . . .). . . . . . . . .)()(222111321212211221121
8、21）、（、质心空间坐标（、个质点系统质心坐标为、坐标为：、两个质点质心坐标重心和质心重合大小相等方向平行重力加速度可认为在均匀重力场中物体体积不太大在念失去意义，质心仍存物体远离地球时重心概力的合力作用点是地球对物体各部分引重心不转动只平动用线通过质心时原来静止物体当外力作布决定的特殊点物体运动中由其质量分质心：质心和重心6 / 26 1.4 力矩及物体平衡 力偶等效不改变力偶矩力偶臂大小力的大小同时改变意转移力偶可以在作用面内任力偶性质矩等于各力偶矩代数和同一平面上诸力偶合力三因素决定力偶作用面转向力偶矩大小取无关，由产生转动效果，与轴选不产生平动效果力偶矩作用：乘积叫力偶矩：力偶矩：力和
9、力偶臂的臂用线之间的距离叫力偶力偶臂：两个力偶的作力称为力偶平行不在一条直线大小相等方向相反两个力偶：作用在物体上的力偶矩力矩代数和都为零代数和为零，对任意点所有的力对某点的力矩力矩力矩：力和力臂乘积叫线垂直距离叫力臂力臂：转轴到力的作用力矩FdM 0M平衡条件垂直分力有转动效果动效果平行分力力矩为零无转行力与轴既不垂直又不平，无转动效果力与轴平行：力矩为零产生转动效果力和力臂的积叫力矩离叫力臂轴到力的作用线垂直距力与轴垂直衡平体物轴转定固三点不共线、000）3（轴共线直线不与000)2(000)1(要具备三个方程00转动平衡既满足平动平衡有满足衡平体物般一CBAMMMXABMMFMFFMFC
10、iBiAiBiAiXiYX7 / 26 随遇平衡也不偏离新平衡既不恢复原平衡内外：不稳平衡内：稳定平衡线在支面偏离平衡时，重力作用法析分面支不变：随遇平衡降低：不稳平衡升高：稳定平衡偏离平衡时，重心法降升心重为零：随遇平衡衡拉离平衡倾向：不稳平衡拉回平衡倾向：稳定平偏离平衡时，合力矩法析分矩力为零：随遇平衡背离平衡：不稳平衡指向平衡：稳定平衡偏离平衡时，合力法析分力受定判类种衡平衡矩为零，能在新位置平平衡，各力合力或合力随遇平衡：微扰，偏离衡继续偏离，不能恢复平平衡，各力或力矩作用不稳平衡：微扰，偏离能恢复平衡平衡，各力或力矩作用稳定平衡：微扰，偏离类种衡平1.5 摩擦角 是变化的静止：不变滑
11、动：摩擦角正切摩擦角摩擦力是静摩擦力叫静叫摩擦角全反力和支持力的夹角摩擦角：力的合力叫全反力全反力：支持力和摩擦mmmmmmNfNfNfNf0a r c t a na r c t a n0t a n00a r c t a nt a n8 / 26 1.6 运动学概念 9 / 26 1.7 直线运动 10 / 26 1.8 抛体运动 200002022021s i nc o ss i nc o s0021t a ns i nc o s00gttvytvxsgtvvvvvgaaamgFFFgtytvxsvvvvvvgtvvvvvgaaamgFFFyxyxyxxyyxyxyxyx方程竖直：竖直上抛水
12、平：匀速直线运动斜抛方程：竖直：自由落体水平；匀速直线运动平抛11 / 26 1.9 伽利略相对性原理 加速度相对性矢量式：相对加速度加速度相对动参考系动点牵连加速度度：相对静止参考系加速动参考系绝对加速度度：相对静止参考系加速动点矢量式：绝对加速度矢量和加速度与相对绝对加速度等于矢量式：绝对加速度矢量差绝对加速度与加速度等于相对性对相度速加速度相对性矢量式相对速度的速度：相对动参考系动点牵连速度：相对静止参考系速度动参考系绝对速度：相对静止参考系速度动点矢量式：的速度矢量和速度与相对的速度等于矢量式：的速度矢量差的速度与速度等于相对性对相度速结论写成矢量式：逆水写成矢量式：顺水解：取船速方向
13、为正若船逆水而行呢？水速度多大？速度顺水而行，船相对向东流，船以水速为理原性对相略利加牵连相对绝对牵连绝对相对牵连相对绝对牵连绝对相对水船船水水船船水水船船水水船船水aaaaaaBABAaaaBBAAaaaBABAvvvvvvBABAvvvBBAAvvvBABAvvvsmvvvvvvsmvvvsmsmBABABAABBABABAAB-/8)3(5/235/5/312 / 26 1.10 牛顿运动三定律 13 / 26 1.11 圆周运动 rnrfrTrvrarnmrfmrTmrvmrmFnfTrvnrfrTrrtsvrnfTsr a dtrvtsv22222222222222224444442
14、22222m i n/1/向心加速度：需要向心力：分析确定实际提供向心力：受力向心力：公式归纳：，单位：符号：每分钟转过圈数转速：周期、频率：单位：公式：角速度方向：切线方向：大小：线速度动运周圆速匀14 / 26 1.12 万有引力与天体运动 值相等立方跟公转周期平方比、所有行星轨道半长轴过相等面积等时间行星和太连线扫、对每个行星而言，相椭圆焦点上是椭圆，太阳处在所有、所有行星绕太阳轨道开普勒三大定律律：年刻苦计算，总结三定经对圆周运动产生怀疑误对第谷资料研究，发现模型以行星绕太圆周运动为开普勒：去世无结果料多年观察，积累大量资为模型以行星绕太做圆周运动第谷：遵循不同运动规律。圆周运动，天、
15、地物体古人：天体做完美和谐行星运动圆周，是椭圆轨道。行星绕太运动轨道并非并不是宇宙中心。太阳是太阳系的中心，两大缺点。转，造成太阳东升西落、天穹不动，是地球自星，二者绕太。星，月球是绕地球的卫、地球是绕太阳普通行匀速圆周运动。星（包括地球）绕太做、太阳是宇宙中心，行（哥白尼）日心说：地球运动中心，太、月、行星绕（托勒玫）地球是宇宙地心说：两种宇宙观动运样怎体天3214820321222111rFrFrF证明了椭圆轨道下发挥超凡数学能力在前人基础上代人）牛顿（胡克、哈雷同时。无法证明椭圆遵守则若轨道是圆阳的引力作用胡克、哈雷：行星受太以太说。以太作用质笛卡尔：有一种旋转物用。开普勒：有一种磁力作
16、趋势。伽利略：有一种合并的。古人：不需要什么原因因原动运体天15 / 26 2211221107259.66100kgNmGrmmGF测量比较准确测出：通过几个铅球之间引力卡文迪许多年后，英国物理学家引力常量：数学表达式：成反比。它们之间距离的二次方质量的乘积成正比，与小与物体都相互吸引，引力的大自然界中任何两个物体内容：万有引力定律发现未知天体测中心天体质量、测中心天体密度、都在赤道上空都相同）、线速度大小相同：一定都一定）所以、（、高度相同：度同地球自转周期、角速、相对地球静止同步卫星地球质量高处卫星：离地面地球表面重力加速度）（第一宇宙速度）为地球半径为地球质量近地卫星：研究人造卫星方程
17、：动一个天体绕另一天体运律规般一应用地地地地地地地地地地地4(34)(4)(21(.89.9724.322222223322222RhMhRGMvhRTMRG M ThhRTmhRMmGThRrMhsmRGMgaskmRGMvrMrGMgaGMrTrGMvrGMgmamrTmrvmrmrmMGxx16 / 26 2 动量和能量 2.1 动量定理 Fi = 质点系的动量变化量，等于质点系合外力的冲量。矢量式，注意正交分解。 2.2 动量守恒定律 = 如果质点系所受合外力为零，则该质点系末状态的总动量等于初状态的总动量。矢量式，注意正交分解。 2.3 动能定理 W外 +W内 = 2 1 作用于质点
18、系的所有外力和所有内里做功之和等于质点系总动能的变化量。参照系为同一惯性参考系。对于非惯性系，还需考虑惯性力做的功，位移和速 度均为相对非惯性系的位移和速度。 2.4 机械能守恒定律 机 2 = 机 1 系统除了重力（引力）和弹力以外的其他外力与非保守内力做功之和恒为零，则系统的机械能守恒（系统的动能、重力势能、弹性势能之和保持不变）。 2.5 功能原理 W外 +W非保内 = 机 2 机 1 系统除了重力（引力）和弹力以外的其他外力与非保守内力做功之和等于系统机械能的增量。 2.6 弹性正碰与恢复系数 m11 +22 = 11+ 2212m112+ 12222 = 12112 +12222 v
19、1 = 1 21 +21 + 221 + 22v2 = 2 11 +22+ 211 +21e= 远离速度接近速度 = v2 v11 217 / 26 3 振动和波 3.1 简谐振动 3.1.1 动力学方程 = 或 +2 = 0(2 = ) F：回复力； k：比例系数，或者刚度、劲度系数，单位 N/m； x：相对于平衡位置的位移； a：回复力产生的回复加速度； w：圆频率； 3.1.2 运动学方程 = cos( + ) x:相对于平衡位置的位移； A：振幅； w：圆频率； t：时间； ：初相位。 3.1.3 简谐振子振动周期 = 2 或 = 2T = T：周期 （理解记忆：质量越大，振动越慢，周
20、期越长） ； w：圆频率； k：简谐振动系统的劲度系数； m：简谐振子的质量。 3.1.4 单摆的振动周期 = 2 l：单摆摆长； g：重力及速度。 3.2 波动 3.2.1 平面简谐波的波动方程 y = cos*( )+ + = cos + 2 对应波源的振动方程为 = cos( + ) y:空间内振动质点偏离平衡位置的位移； x：空间振动质点离开波源的位移； t：时间； w：圆频率（ w = 2 T ）； A：振幅； ：波源的初相位 ； ：波长 （波单位周期内传播的距离） ；V：波速 (波单位时间内传播的距离 )。 3.2.2 波长、波速、频率、周期 = ， = 1 ：波长（波单位周期内传
21、播的距离）； V：波速 (波单位时间内传播的距离 )，由传播介质的性质决定 。 T: 波源振动周期； f：波源振动频率 3.2.3 多普勒效应 = + f：观察者接收到的波的频率； f：波源的频率； V：传播介质中的波速； v：观察者相对传播18 / 26 介质的速度； u：波源相对传播介质运动的速度。 4 热学 4.1 气体压强 P= NkT = 23 N: 分子数密度，单位体积内的分子数； k: 玻尔兹曼常数； T: 热力学温度； : 气体分子平均平动动能 4.2 理想气体内能 U = i2 U: 理想气体内能； i: 气体分子自由度，单原子分子为 3，双原子分子为 5，多原子分子为 6；
22、n: 气体的物质的量； R: 气体普适常量， 8.3145J/(mol.K)； T: 热力学温度 4.3 理想气体状态方程 PV = nRT P: 气体压强； V: 气体体积； n: 气体物质的量； R: 气体普适常量； T: 热力学温度 4.4 热力学第一定律 Q吸 = U+ W对 外 热力学系统所吸收的热量等于系统内能的增量与系统对外做功之和。 Q = mcT = nCT Q: 一定质量的物质吸收的热量，正值表示吸热，负值表示放热； m: 质量； c：质量比热容（ J/(kg.K)）； T：物质温度的变化 ,末态温度减去初态温度； n：物质的量； C：摩尔比热容（ J/(mol.K)） 4
23、.5 理想气体 的热力学过程 热力学过程 定容过程 定压过程 等温过程 绝热过程 过程 方程 V = V0或 11 =22 P = P0或 11 =22 T = T0或 11 = 22 Q = 0或 11 = 22 内能 增量 = , = 2 = 0 = , = 2 气体对外做功 = 0 = = = ln(21) = = 气体 吸热 = = , = + = ln(21) = 0 注： (1)表中 公式可通过热力学过程方程、理想气体状态方程、内能增量表达式、气体做功表达式及热力学第一定律导出 。 (2)表中公式仅适用于理想气体；理想气体的内能仅与温度19 / 26 有关。 (3)绝热自由膨胀过程
24、气体不对外做功。 4.6 热传递 （ 1）热传导定律 = ATx : x 方向的热传导功率，负号表示与温度梯度 Tx（ T-X 曲线的斜率）符号相反， W； ：材料的热导率， W/(m.K)，只与材料的性质有关； A：热传导面积（垂直于 x 方向的截面面积）； x： x 方向上的传热厚度； T： x对应的 x 方向的温度差。 （ 2）热对流公式（牛顿冷却公 式） = kA(Tw Tf) : 固体传递给流体的传热功率，正值表示热量从固体传递给流体，负值表示热量从流体传递给固体； k：传热系数， W/(m.K)； A：传热面积（固体与流体的接触面积）； Tw：固体壁面温度； Tf：流体温度。 （
25、3）黑体辐射公式 = AT4 : 黑体辐射功率； ：斯忒藩 -玻尔兹曼常数； A：辐射换热面积（黑体表面积）； T：热力学温度。只适用于黑体，一般物体（灰体）只需乘以发射率 即可。 5 电磁学 5.1 静电场 5.1.1 库仑定律 = 122 5.1.2 电场强度、电场力做功、电势能、电势 = = = A = = = = = = 特别的，对于匀强电场 = cos = = cos 对于点电荷形成的电场 = 2 20 / 26 = （相对无穷远点） = = (1 1) = = (1 1) 5.1.3 静电场的高斯定理 = 0即真空中电场强度的通量等于闭合曲面所包围的净电荷量与真空的介电常数 0之比
26、。 电场强度的通量即穿过闭合曲面的电场线的条数，用曲面的法线方向的电场强度分量乘以面积即可。静电场的高斯定理 说明 静电场为有源场。 5.1.4 静电场的环路定理 = 0 即静电场的电场强度的闭合环路积分为 0。 这说明静电场是保守力场（无旋场），静电力做功只与始末位置有关，与 路径无关。 5.1.5 电容 （ 1） 平行板电容器的电容 = = r4 （ 2）平行板电容器的电场强度 = 0= 其中 为极板电荷面密度。 （ 3） 平行板电容器储存的电能 = 12 = 122 = 122 5.2 稳恒电流 5.2.1 导体电阻 R = LS 5.2.2 金属导体中的电流 = 其中 n 为载流子数密
27、度（单位体积内的载流子数）， q 为每个载流子所带电荷量， S 为导体横截面积， v 为载流子迁移速率。 5.2.3 全电路欧姆定律 = + 5.2.4 基尔霍夫定律 （ 1） 基尔霍夫电流定律 21 / 26 流入节点的电流，等于流出节点的电流。 （ 2） 基尔霍夫电压定律 回路电源电动势的代数和等于回路总压降。 5.3 静磁场 5.3.1 毕奥 -萨伐尔定律 电流源产生的磁场 = 04 3 方向使用右手螺旋判断。 5.3.2 安培定律 = 5.3.3 洛伦兹力 = 5.3.4 静 磁场的高斯定理 = 0 任意闭合曲面的磁通量为 0.这说明静磁场为无源场。 5.3.5 静磁场的安培环路定理
28、= 0 5.4 电磁感应 5.4.1 法拉第电磁感应定律 = （ 1） 动生电动势： = = (注意夹角 ) （ 2） 感生电动势： = 涡 5.4.2 楞次定律 感应电流的磁场总是阻碍原磁通的变化。表现为几种形式：（ 1）磁感应强度增反减同（阻碍原磁通变化）；（ 2）阻碍相对运动 （趋势） ；（ 3） 使线圈发生变形 。 5.4.3 自感、自感系数 = 自感 = 5.4.4 变压器 0:1:2: = 0:1:2: 00 = 11 +22 + 22 / 26 其中 U0， I0, n0 分别为变压器原边电压，电流和原边线圈扎数。 5.4.5 正弦 交流电 5.4.6 LC 振荡电路频率 = 1
29、2 6 光学 6.1 几何光学 6.1.1 反射定律 = i: 反射角； i： 入射角 6.1.2 折射定律 sinsin =12 =12 ：折射角； i：入射角； n：折射率（ n=c/v）； v：光速 6.1.3 全反射 sinC= 12C:光从光密介质进入光疏介质发生全反射的临界角，入射角大于临界角发生全反射，小于临界角则不发生全发射。 23 / 26 6.1.4 单球面镜成像 规律 + =(;) 或 + = 1, =;, = ; = n：物方折射率； u：物距 (若 物点在入射光线侧 , u0, 为实物 )； f：物方焦距； R：球面镜曲率半径 (若 曲率中心在出射光线侧 , R0)；
30、 n：像方折射率； v：像距 (若 像点在出射光线侧 , v0,为实像 )； f：像方焦距； K：放大系数， K0 表示像正立， |表示放大倍率。 6.1.5 透镜、 球 面镜成像规律 1 +1 =1 凸透镜、凹透镜（透镜前后为同种介质）、凹面镜、凸面镜 或 + = 1凸透镜、凹透镜（透镜前后为不同介质） （ 1） 对于 透镜 前后为同种介质 ，适用第 1 式 = 1( 1)(11 12)f0 表示出射光线会聚，否则出射光线发散。 （ 2）对于透镜 前后为不同介质，适用第 2 式 = ( 1)(11 12), = (1)(11 12)（ 3）对于凹面镜、凸面镜 = R2 （ 4）对于对于透镜
31、前后为不同介质 ，放大倍率为 = （ 5）对于对于透镜 前后为同种 介质 及球面镜，放大倍率为 = 6.2 物理光学 6.2.1 杨氏双缝干涉 （ 1） 光屏上某一位置的光程差（真空或空气中进行实验） = 其中 d 为双缝间距， l 为双缝到光屏的距离， 为光屏上某一位置到中央明条纹的距离。 （ 2） 明 条纹位置 = , = 0,1,2, 其中， 为光屏上某一位置到中央明条纹的距离， n 为明条纹级数， d 为双缝间距， l24 / 26 为双缝到光屏的距离， 为波长。 （ 3） 相邻明（暗）条纹的间距 = 为相邻明（暗）条纹的间距， d 为双缝间距， l 为双缝到光屏的距离， 为波长。该式
32、 可 用于测波长。 6.2.2 光电效应 = 逸 + 其中 ， 为普朗克常数， 为光的频率， 逸 为金属逸出功，只与金属材料的性质有关 ， 为光电子的最大初动能。 逸 = c = c其中， c为金属的极限频率（即能使某金属发生光电效应的最小频率）。 c为金属的极限波长（即能使某金属发生光电效应的最长波长）。 c 为光速。 = c c为遏止电压（即光电流恰好为 0 时所加的反向电压）。 6.2.3 光的波粒二象性 = = 2 = = 7 近代物理学 7.1 原子结构 与核反应 （ 1） 衰变 ，通常伴随 射线放出 ;2;4 + He24 （ 2） 衰变 ，通常伴随 射线放出 :1 + e;10
33、（ 3）聚变 （释放出核能） ，如 12 + 13 He24 + n01 （ 4）裂变（释放出核能） ，如 92235 + 01 Xe54136 + Sr3890 + 10 n01 （ 5） 半衰期 N = N0 (12)其中， N为经过时间 t 后剩余的核子数， N0 为初始时刻的核子数， T 为半衰期（半数核子发生衰变所经历的时间） 7.2 氢原子光谱及玻尔氢原子理论 （ 1）氢原子光谱 25 / 26 1 = (12 12) 为谱线波长， R 为里德伯常数（ 1.096776107 m;1） ， m = 1,2,3,;n = m +1, m +2,m +3, （ 2）玻尔氢原子理论 由三
34、条假设（定态假设，跃迁假设 ( = | |)，角动量量子化假设 ( = 2 )）导出 ，适用于核外只有一个电子的原子 或离子 （即氢原子或类氢原子） 。 = 21 = 2 2422, = 1,2,3, = 22 1 = 22 22242 , = 1,2,3, 其中， 1 = 2422 = 0.052910;9 m为玻尔半径 （基态轨道半径） , 1 = 22242 =13.6 eV为基态氢原子能 量 。 7.3 物质波 = = 7.4 相对论 7.4.1 洛伦兹变换 与伽利略变换 两个惯性系： S 系和 S系 ， S 相对 S 系 沿 x 轴 以速度 u 运动 ，且在初始时刻两坐标系的原点重合
35、 。设同一事件的两组时空坐标分别为（ X,Y,Z,t） 和 （ X,Y,Z,t） 。按洛仑兹变换有 = ( ) = = = ( 2 )或 = ( +) = = = (+ 2 )其中 = 1/1 2/2。 按伽利略变换有 = = = = 或 = + = = = 相应的洛伦兹速度变换公式为 x = =;1;2y = = (1;2 ) = = (1;2 )或 x = =:1:2y = = (1:2 ) = = (1:2 )相应的伽利略速度变换公式为 26 / 26 x = = y = = = = 或 x = = + y = = = = 洛伦兹变化与伽利略变换完全不同。伽利略变换是洛伦兹变换在低速 下
36、的近似。 洛伦兹变换是狭义相对论的基础。 狭义相对论的基本结论可由洛伦兹变换导出。 7.4.2 尺缩效应 = 01 2/2 l 为观察者相对物体以速度 u 运动时，测得的物体长度（沿运动方向） ； l0 为观察者相对物体静止时测得的物体长度。 7.4.3 钟慢效应 = 01 2/2 t 为观察者以速度 u 运动时，测得的事件的时间间隔 ； t0 为观察者静止时测得的事件的时间间隔。 7.4.4 运动质量 = 01 2/2 m 为物体以速度 u 运动时的质量 ； m0 为物体静止时的质量。 7.4.5 质能关系 = 2 = 0 = (1 )02 E 为相对论 运动 总能量， 为相对论动能。 0 = 02为物体静止总能量。 7.4.6 相对论动量 = = 01 22P 为物体以速度 u 运动时的相对论动量。 7.4.7 相对论动量、能量关系 2 = 02+ 22 即运动时的总能量 E、静止总能量 E0 与 pc 满足勾股定理。
