1、- 1 -上饶县中学 2019 届高三年级第三次月考数学试卷（理科实验班）时间：120 分钟 总分：150 分一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 A=x|x24x+30，集合 B 为函数 的定义域，则 AB 等于（ ）Ax|1x2 Bx|2x3 Cx|x2 Dx|x32若 f（x）= ，则 f（2）的值为（ ）A0 B1 C2 D23设 0，b0，若 是 和 b 的等差中项，则 的最小值是（ ）aa1abA2 B4 C1 D4若将函数 y=sin（2x ）的图象上的各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再向右平移 个单位，则所得函数图象的一个对称中心为（ ）A （
2、 ） B （ ） C （ ） D （ ）- 2 -5设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 b=1， ， ，则 a=（ ）A5 B4 C3 D66已知数列 是公差不为 0 的等差数列，且 ， ， 为等比数列b n的连续三项，na1a37则 的值为（ ）234bA B4 C2 D7已知 ， ，且 ， 均为锐角，则 （ 3cos51sin63sin6）A B C D823158241583215842158若点 M 是ABC 所在平面内一点，且满足 ，则ABM 与ABC 的面积之比等于（ ）A B C D9已知函数 ，则使得 成立的 x 的取值范围是（ ）()sinfx1(2)
3、xffA （1，1） B （，1）C （，1）（1，+） D （1，+）10在ABC 中，已知 分别为 BC 的三等分,3,ABCACMN点，则 =（ ）A B C D- 3 -11已知等差数列 的公差 d0， =1，且 ， ， 成等比数列，S n为数列 na1a13a1 na的前 n 项和，若 m（ +1）2S n+16 对任意 nN*恒成立，则实数 m 的最大值为（ ）A4 B6 C D912在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 ，b，c，若a，则 b+c 的取值范围是（ ）cos2sin,3abA （ ，1 B （ ， C ，1 D ， 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）1
4、3若 x，y 满足约束条件 ，则 z=3x+2y 的最大值为 14已知向量 =（2，3） ， =（1，5） ，则 在 方向上的投影等于 a a15 1()xdx16若曲线 f（x）= x3+lnx 存在垂直于 y 轴的切线，则实数 取值范围是 aa三、解答题（共 70 分）17 已知函数 f（x）=|2x1|+|x2 |a（1）当 =1 时，求 f（x）3 的解集；a（2）当 x1，2时，f（x） 恒成立，求实数 的取值范围2xa- 4 -18已知数列 是递增的等差数列， =3，若 ， ， 成等比数列na2a13a181a（1）求数列 的通项公式；n（2）若 ，数列b n的前 n 项和 Sn，
5、求 Sn13nnba19ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 ，b，c，且ABC 的面积 a3tan4ScBA（1）求 B；（2）若 、b、c 成等差数列，ABC 的面积为 ，求 ba20如图，直角梯形 ABCD 中，ABCD，BCD=90，BC=CD= ，AD=BD，EC底面ABCD，FD底面 ABCD 且有 EC=FD=2（1）求证：ADBF；（2）若线段 EC 的中点为 M，求直线 AM 与平面 ABEF 所成角的正弦值- 5 -21如图，设椭圆中心在原点，焦点在 x 轴上，AB 为椭圆长轴的两个端点，F 为椭圆的右焦点已知椭圆的离心率为 ，且 4AB（1）求椭圆的标准方程；（2）
6、设 M 是椭圆上位于 x 轴上方的一个动点，直线 AM，BM 分别与直线 x=6 相交于 D，E，求|DE|的最小值22已知函数 ()2(,)xfeaR（1）当 =1 时，求曲线 y=f（x）在 x=1 处的切线方程；a（2）当 x0 时，若不等式 f（x）0 恒成立，求实数 的取值范围a- 6 -高三第三次月考数学答案（理科实验班）1-6 BBBACA 7-12 ADBCCA13 , 6 14 . 15 . 16.（，0） 13 217 解：（1）当 =1 时，f（x）=|2x1|+|x2|= ，a当 x2 时，f（x）3；当 时， ；当 时，f（x）=3x+3 ，由3x+33，解得 x0，
7、 综上可知：0x2故 f（x）3 的解集为x|0x2；(2) 1,2a18.解：（1）设a n的公差为 d，d0，由条件得 ， ，a n=1+2（n1）=2n1（2） ，- 7 -S n= （1 + + ）= 19 解：（1）S= tanB= sinB，cosB= ，0B，B= （2）a、b、c 成等差数列，2b=a+c，两边同时平方得：a 2+c2=4b22ac，又由（1）可知：B= S= = ac= ，ac=6，a 2+c2=4b212，由余弦定理得，cosB= = = = ，解得：b= = +120 解：（I）BCDC，BC=CD= ，BD= =2，且BCD 是等腰直角三角形，CDB=C
8、BD=45平面 ABCD 中，ABDC，DBA=CBD=45AD=BD，可得DBA=BAD=45ADB=90，即 ADBDFD底面 ABCD，AD底面 ABCD，ADDFBD、DF 是平面 BDF 内的相交直线，AD平面 BDF- 8 -BF平面 BDF，ADBF（II）如图，过点 M 作 MNBE，垂足为 N，连接 NA，ACABBC，ABEC，BCEC=E，AB平面 BECMN平面 BEC，ABMN，结合 MNBE 且 BEAB=B，可得 MN平面 ABEFAN 是 AM 在平面 ABEF 内的射影，可得MAN 就是直线 AM 与平面 ABEF 所成角RtABC 中，AC= = ，RtAC
9、M 中，AM= = EMNEBC， ，可得 MN=因此，在 RtMAN 中，sinMAN= =即直线 AM 与平面 ABEF 所成角的正弦值是 21 解：（）由题意可设椭圆方程为 （ab0） ，由题意可得： ，解得 a2=16，b 2=4- 9 -椭圆的标准方程为 ；（）由（I）知，左、右顶点 A（4，0） ，B（4，0） ，设点 M 的坐标为（m，n） ，则 ，即 m2+4n2=16，即 m216=4n 2，即（m+4） （m4）=4n 2，即 ， ，k AMkBM= ，设直线 AM 的方程为：y=k（x+4） （k0） ，则直线 BM 的方程为：y= （x4） ，分别与 x=6 联立可得：
10、D（6，10k） ，E（6， ） ，故|DE|=10k+ 2 = ，当且仅当 k= 时取等号，故|DE|的最小值为 22 解：（）当 a=1 时，f（x）=2e xax2，f（x）=2e x1，f（1）=2e1，即曲线 y=f（x）在 x=1 处的切线的斜率为 k=2e1，又 f（1）=2e3，- 10 -所以所求切线方程为 y=（2e1）x2（）当 x0 时，若不等式 f（x）0 恒成立f（x） min0，易知 f（x）=2e xa，若 a0，则 f（x）0 恒成立，f（x）在 R 上单调递增；又 f（0）=0，所以当 x0，+）时，f（x）f（0）=0，符合题意若 a0，由 f（x）=0，解得 ，则当 时，f（x）0，f（x）单调递减；当 时，f（x）0，f（x）单调递增所以 时，函数 f（x）取得最小值则当 ，即 0a2 时，则当 x0，+）时，f （x）f（0）=0，符合题意当 ，即 a2 时，则当 时，f（x）单调递增，f（x）f（0）=0，不符合题意综上，实数 a 的取值范围是（，2
