1、- 1 -江西省上饶县中学 2019 届高三数学上学期第一次月考试题 理（实验班）时间:120 分钟 总分:150 分 一、选择题（本大题共十二小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 A=1，3，5，7，B=2，3，4，5，则 AB=（ ）A3 B5 C3，5 D1，2，3，4，5，72. (x1)( x2)0”是“ x1”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为：“若 x2=1，则 x1”B“x=1”是“x 25
2、x6=0”的必要不充分条件C命题“ xR ，使得 x2+x+10”的否定是：“xR，均有 x2+x+10”D命题“若 x=y，则 sinx=siny”的逆否命题为真命题4已知函数 ，则 的值是（ ）A9 B C9 D5已知点（a， ）在幂函数 f（x）=（a1）x b的图象上，则函数 f（x）是（ ）A.奇函数 B.偶函数 C.定义域内的减函数 D.定义域内的增函数6.下列四组函数中 f（x）与 g（x）是同一函数的是（ ）Af（x）=x，g（x）= Bf（x）=2lgx，g（x）=lgx 2Cf（x）=|x|，g（x）= Df（x）=（ ） x，g（x）=x7.函数 的零点所在的区间是（ ）
3、A B（1，2） C（2，e） D（e，3）8.函数 y=xex的单调减区间是（ ）A（，1） B（，1） C（1，+） D（1，+）- 2 -9.已知函数 f（x）=cosx+alnx 在 x= 处取得极值，则 a=（ ）A B C D10. 已知函数 y=f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程是 x2y+1=0 则 f（1）+2f（1）的值是（ ）A B1 C D211.当 x（1，2）时，不等式 x2+mx+20 恒成立，则 m 的取值范围是（ ）A（3，+） B（ ，+） C3，+） D ，+）12. 已知函数 g（x）=ax 2（ xe，e 为自然对数的底数）与 h（x）=2l
4、nx 的图象上存在关于 x 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是（ ）A1， +2 B1，e 22 C +2，e 22 De 22，+）二、填空题（每小题 5 分，满分 20 分）13.如图,若集合 A=1，2，3，4，5，B=2，4，6，8，10，则图中阴 影部分表示的集合为 14.设函数 ，则满足 f（x+1）f（2x）的 x 的取值范是 15.若函数 f (x) x33 x a 有 3 个不同的零点，则实数 a 的取值范围是 16. 下列命题：若函数 f（x）是一个定义在 R 上的函数，则函数 h（x）=f（x）f（x）是奇函数；函数 y= 是偶函数；函数 y=2|x1| 的图象可由 y
5、=2|x+1|的图象向右平移 2 个单位得到；函数 y= 在区间（1，2）上既有最大值，又有最小值；对于定义在 R 上的函数 f（x），若存在 aR，f（a）=f（a），则函数 f（x）不是奇函数则上述正确命题的序号是 - 3 -三、解答题（本大题共 6 小题，17 题 10 分，其余每小题 12 分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17.设全集为 R，A=x|2x4，B=x|3x782x（1）求 A（ RB）（2）若 C=x|a1xa+3，AC=A，求实数 a 的取值范围18已知 aR，命题 p：“x1，2，x 2a0”，命题q：“ xR，x 2+2ax+2a=0”（）若命题 p 为
6、真命题，求实数 a 的取值范围；（）若命题“pq”为假命题，求实数 a 的取值范围.19.已知奇函数 f（x）= （1）求实数 m 的值，并画出 y=f（x）的图象；（2）若函数 f（x）在区间1，a2上单调递增，试确定 a 的取值范围20.在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 是正方形，PA平面 ABCD，E，F 分别是线段AD，PB 的中点，PA=AB=1（）求证：EF平面 DCP；（）求平面 EFC 与平面 PDC 所成锐二面角的余弦值21已知动点 M 到定点 的距离与 M 到定直线 的距离相等（1）求点 M 的轨迹 C 的方程；（2）直线 l 交 C 于 A，B 两点，k OAkOB
7、=2 且OAB 的面积为 16，求 l 的方程22已知函数 （）求曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；- 4 -（）若 f（x）a 对 恒成立，a 的最小值- 5 -2019 届高三年级上学期第一次月考数学答案(理科实验班)一、选择题 16 CBDBAC 712 CBCDDB二、填空题13 6，8，10 14 （，0） 15（-2,2） 16三、解答题17.解：（1）全集为 R，A=x|2x4，B=x|3x782x=x|x3，RB=x|x3，A（ RB）=x|x4；（2）C=x|a1xa+3，且 AC=A，知 AC，由题意知 C， ，解得 ，实数 a 的取值范围是 a1，318.
8、解：（I）由命题 p 为真命题，ax 2min，a1；（ II）由命题“pq”为假命题，所以 p 为假命题或 q 为假命题，p 为假命题时，由（I）a1；q 为假命题时=4a 24（2a）0，2a1，综上：a（2，1）（1，+）19. 解：（1）设 x0，则x0，f（x）=x 22x函数是奇函数，f（x）=f（x）=x 2+2x（x0）m=2；（2）函数图象如图所示：- 6 -（3）由图象可知，1a21，1a320. 证明：（）证法一：取 PC 中点 M，连接 DM，MF，M，F 分别是 PC，PB 中点， ，E 为 DA 中点，ABCD 为正方形， ，MFDE，MF=DE，四边形 DEFM
9、为平行四边形（3 分）EFDM，EF平面 PDC，DM平面 PDC，EF平面 PDC（5 分）证法二：取 PA 中点 N，连接 NE，NFE 是 AD 中点，N 是 PA 中点，NEDP，又F 是 PB 中点，N 是 PA 中点，NFAB，ABCD，NFCD又NENF=N，NE平面 NEF，NF 平面 NEF，DP平面 PCD，CD平面 PCD，平面 NEF平面 PCD（3 分）又EF平面 NEF，EF平面 PCD（5 分）证法三：取 BC 中点 G，连接 EG，FG，在正方形 ABCD 中，E 是 AD 中点，G 是 BC 中点，GECD，又F 是 PB 中点，G 是 BC 中点，GFPC，
10、又 PCCD=C，GE平面 GEF，GF 平面 GEF，PC平面 PCD，CD平面 PCD，平面 GEF平面 PCD（3 分）EF平面 GEF，EF平面 PCD（5 分）- 7 -证法四：PA平面 ABC，且四边形 ABCD 是正方形，AD，AB，AP 两两垂直，以 A 为原点，AP，AB，AD 所在直线为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系Axyz，（1 分）则 P（1，0，0），D（0，0，1），C（0，1，1）， ，（2 分）则设平面 PDC 法向量为 ，则 ，即 ，取 （3 分）（4 分） ，又EF平面 PDC，EF平面 PDC（5 分）解：（）PA平面 ABC，且四边形 ABCD 是
11、正方形，AD，AB，AP 两两垂直，以 A 为原点，AP，AB，AD 所在直线为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系Axyz，（6 分）则 P（1，0，0），D（0，0，1），C（0，1，1），设平面 EFC 法向量为 ，则 ，即 ，取 （8 分）则设平面 PDC 法向量为 ，则 ，即 ，取 （10 分）（11 分）平面 EFC 与平面 PDC 所成锐二面角的余弦值为 （12 分）- 8 -21. 解：（1）由抛物线定义可知，M 的轨迹方程是：x 2=2y（2）直线 l 的斜率显然存在，设直线 l：y=kx+b， ， ，由 得：x 22kx2b=0，x 1+x2=2k，x 1x2=2b，由 ，
12、b=4，直线方程为：y=kx+4，所以直线恒过定点 R（0，4）， ，|x 1x 2|=8，即 ，4k 2+32=64，k 2=8， ，所以直线方程为： 22. 解：（）f（x）的定义域为（0，+），f（x）= x2lnx ，且 f（1）= ，f（1）=0，曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 y= ；（）由 f（x）= x2lnx ，设 g（x）= x2lnx ， xe，g（x）=x = ，令 g（x）=0，解得 x=1，- 9 -当 x1 时，g（x）0，函数 g（x）单调递减，当 1xe 时，g（x）0，函数 g（x）单调递增，g（x）g（1）=0，f（x）0，在（ ，e）上恒成立，f（x）在（ ，e）上单调递增，f（x）f（e）= e3 e，a e3 e，a 的最小值 e3 es
