1、追求有效的数学课堂空间与图形的课例反思在新一轮课程改革中，我们一线教师曾有“教师教得很辛苦，学生学得痛苦”经历，从而使我们在思考一个问题，我们在关注分数、关注学科的价值的同时，重新审视自己的教学行为是否有效。下面我想从空间和图形的几节课中来剖析自己的教学行为，我认为有效的数学课堂，必须要把握住“一个核心 ”和“两个统一” ，还要注重数学思想和方法的渗透。一个核心数学思维教学目标是课堂的灵魂，教师在教学时围绕教学目标提供的教学内容和教学活动应当富有思考性，对学生的思维具有训练作用。一、 明确目标，在活动中启发学生展开数学思维。数学活动要重视让学生从数学层面上体验、认识所学的内容，即通过活动达到“
2、数学化”的目的，使学生获得知识与发展。比如，教学组合图形的面积计算一课，我设计了“猜图形”的游戏，意在让学生猜得过程中，把不规则图形拆成已学过的平面图形，为组合图形的面积计算打下伏笔。要求是让同学们在课外准备了一些简单的图形（长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等） ，请任意摆、拼，看能拼出哪些图形？然后用彩色笔将它的轮廓描下来，等下让同学们猜猜你的图形是怎么组成的。几分钟后，学生就拼出了各具特色的图形。如：学生在不同的猜测中，已经不知不觉掌握了组合图形的面积计算方法。可学生们的图形都是组合起来，就是简单图形的相加。可组合图形的面积计算中，还有一种从整体中去掉一部分的。于是老师也出示了一个
3、图形：学生的各种猜测中，都是由几个图形组合。然后，我就揭开谜底，拿出一张长方形的纸，剪掉了一个三角形，这时孩子们恍然大悟。在这个活动中孩子们已掌握了组合图形面积的计算方法。接下来我就出示了标有数据的组合图形，让孩子利用多种方法进行计算，这时方法不是最重要了，如何选择恰当的数据和方法的优化是这个环节中需要解决的。几个活动的层层递进，充满浓浓的数学味，富有挑战的问题不断地将学生的思维引向深入，学生的思维也能得到实实在在的训练。二、围绕目标，精心设计富有思考性的教学内容课走到一个板块，就来一个坎儿，能让学生的思维更积极、更深入。这样能让学生有“茅塞顿开，豁然开朗”的感觉，也给孩子数学认知能力上的解放
4、与超越。1、在比较中引导学生反思，让学生的思维走向深刻。现在孩子们在平等、愉悦的课堂中，对事物有多角度的理解，但有时孩子的认识是模糊的、肤浅的，需要老师有效地引导，其中让学生在比较中反思显得尤为重要。比如，教学轴对称图形 ，孩子们对对称的理解仅停留在对折后左右两边一样（左右两边相同） ，对对称的概念是模糊的。了解孩子的认识起点后，我设计了这样一个环节：拿出一些对称和不对称的图形，先让学生判断哪些是对称图形，哪些不是。你有什么好方法判断，这时的孩子马上找出了对折的方法。之后，对折对称图形和和不对称图形后你们发现了什么？孩子们发现都重合了，这两个重合有什么不同呢？ 在比较中发现一个是完全重合，一个
5、是不完全重合，最后孩子们明白了必须是对折后两边完全重合的图形才是轴对称图形。孩子们对概念的理解以逐渐明朗，但许多孩子还认为两边完全重合和两边一样是一回事，于是在下一个环节判断平面图形是否为对称图形的活动中，利用平行四边形创造一个知识的冲突，学生在争论比较中发现对折后完全一样但不一定是完全重合，到这个环节中孩子才茅塞顿开，豁然开朗。2、在追问中引导学生反思，让学生暴露真实思维。在课堂中，学生所学到的往往并非是教师所教的（或者说是他们期望学到的） ，我们更不能以主观的分析或解释去代替学生的真实的思维活动，所以对学生的精彩之处、错误之处应及时追问，让学生有更多的机会阐述自己的想法，充分暴露学生真实的
6、思维活动，这样教师才能根据学生已有的数学知识进行启发与促进。比如，教学图形的周长 ，当学生在剪一剪图形之后，让学生说说你怎么剪的？ 学生回答：“沿着边线剪的。 ”老师连续提出了两个问题：“老师是沿着大鲸鱼的肚子剪的，这样可以吗？” “我也是沿着边线剪的，为什么没剪下来？”孩子在一连串的追问中，发现数学的严密性，同时也明白了必须沿着一周边线才能剪下来和里线没关系，初步感知了周长。在指一指周长的活动中，有个学生拿着圆，用手划了圆周两圈。抓住这个资源提问：“这是它的周长吗？你好象指了两周呢？”孩子们马上就清新过来只要一周就行了。然后教师引导孩子一周应从哪里开始到哪里结束又一次让孩子感悟到一周必须是封
7、闭的。在接下来的描一描活动中将孩子的思维暴露的一览无余，说明孩子对周长的概念还是朦胧状态。 （有的孩子将里线也当作周长描进去了；给不封闭图形也描上了等等。 ）这些典型的错误是我们很好的课堂资源，将这些错误资源一比较，孩子对周长的概念留下深刻的印象（封闭图形一周边线的长度叫这个图形的周长。 ） 。在设计了一个坎又一个坎中，给了孩子一个严密的概念。因此，教学不是简单地给予，教学更重要的是对知识的体验和探索的过程。这样，才能更好地拓展教学目标，实现课堂教学的优质高效。两 个 统 一学生主体和教师引领的统一 、预设和生成的统一一、学生主体地位和教师引导作用的和谐统一1、在自主探究中，发挥教师的引领作用
8、。理想的课应该是为学生搭建的，这里有数学知识的甘露、有数学灵感的碰撞、有他们尽显才华的舞台；而这时的教师不应是凌驾于舞台之上的指挥家，更应像个启发心灵的领航者。比如，在教学轴对称图形一课中，学生自主探究了五个基本图形是否为对称图形。在反馈交流中，并不是只让学生知道哪个是轴对称图形，哪个不是。而是利用这个资源积极引导，利用平行四边形激起知识冲突，让学生在辩论中明晰概念。同时，引导学生思考由一般到特殊，我是这样设问的：“是不是所有的平行四边形都不是轴对称图形？”引起学生的深思考，学生马上领悟到特殊的平行四边形（如长方形、正方形、菱形）就是轴对称图形，孩子们马上利用手中的工具进行验证。有了这部分的积
9、极引导，学生在反馈三角形的时候，回答就非常完整，一般的三角形不是轴对称图形，但特殊的等腰三角形、等边三角形就是。再如一般的五边形不是，则特殊的五边形就是等等。其实将所学图形都一一拿出来进行了判断，恰当的引导使学生碰出了智慧的火花2、重视课堂生成中，发挥教学的引领作用。教学活动本身就是一种价值引导，学生“大智慧”的发展离不开教师的价值引导、智慧启迪和思维点拨。比如，教学认识平行线一课，画平行线是这节课的重点，也是难点。对这部分内容的教学，我们会直接示范正确的画法，让学生模仿着画，但学生不明白为什么会这样画。那我们可以适当地调整教学方法：首先让学生利用手中的工具画出一组平行线;然后引导学生反思:你
10、用手中的工具画出平行线有局限吗？生意识到两条直线之间的距离只有尺子的宽。那有没有方法突破这个限制？生提出可以用尺子往上往下的移，可又提出质疑移弯了咋办？这时的孩子是一片茫然。这时老师拿起三角板在黑板边沿移，这样移会移弯吗？为什么？孩子们意识到必须有个依靠才能使尺子不会移弯。最后想出办法可以用另一把尺子和三角板做依靠。教师的启发帮助孩子经历了“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的过程，理解了平行线的画法。二、课堂生成和教学预设的和谐统一凡事预则立，不预则废。预设是课堂教学的基本特性，预想学生学习中可能遇到的问题，如何应对，是对课堂教学的作出规划、设计、假设、安排的一个过程。预设让教学不盲目，它是构
11、建和谐的课堂教学的基础。预设和生成，是一对矛盾的共同体，是辩证统一的，没有预设就不会有真正意义上的生成，没有预设就没有有效的生成，没有充分预设就没有更为精彩的生成。课堂上的游刃有余，源自于课前的胸有成竹，课堂上的随意挥洒，源自于课前的全面准备，课堂上每一个看似无意的精彩，源自于全部心血精心的打造，所以，我只有这样充分地预设，才能生成更多的精彩，让课堂展现和谐灵动的美丽。比如，教学三角形面积的推导， 我设计两个环节 :1、 用两个完全相同的三角形拼成我们学过的图形，然后引导孩子面积公式的推导 。2、你能用一个三角形通过剪拼成学过的图形吗？在第一个环节课也上得顺理顺章，可在第二个环节除了出现预设中
12、的种种情况，惊喜也随着发生：有个孩子通过折，将三角形折成了长方形。这时的我一惊，这是我没想到的的。可我马上调整教学思路，按照他的思路进行推导。真是有了充分地预设使孩子们充分发挥自己的想象力和创造力，让课堂充满激情与智慧，充满挑战与创新。渗透数学方法、数学思想一、 渗透数学方法，让学生会学习。小学数学教材体系包括两条主线：一是数学知识，它是写在教材上的明线；二是数学思想方法。教者只要看教材，就能明确前者。教师在在教学中引导学生去经历知识的形成过程中要注重数学方法的渗透。在活动中有意识地展示自己或放大学生的思路、思维方法以及如何对数学方法进行选择，为学生的后续学习打下扎实的基础。比如：教学认识面积
13、之后，教材安排了利用数格子的方法找到长方形、正方形、三角形、平行四边形等图形的面积。如数长方形、正方形的面积，孩子都会用一个一个数。我就引导：你能用更简便的方法数吗？孩子们马上发现只要数出长方形（正方形）的长和宽边上有几个小正方形就行了，然后相乘就能得到有几个面积单位。在接下来的练习中我还会慢慢引导学生发现长边和宽边有几厘米，就可以放几个面积单位。这些方法的渗透为以后的面积公式的推导埋下了伏笔。再如数平行四边性、三角形的面积，老师引导用割补、拼等方法将这些图形变成长方形等方法来数面积，这些方法的渗透为出现下一次课堂生成的精彩埋下了种子。二、渗透数学思想，让学生会创造。只有掌握了小学数学的思想方
14、法，才能明确教材为什么要这样编写，才能从整体上、本质上去理解教材，也才能科学、灵活地运用教学方法、提高课堂教学效率。教学中，教师要善于挖掘教材中的的数学思想方法。比如，教学圆面积的计算 ，我让学生在运用剪纸的方法，很快剪出正八边形、正十六边形等等，然后我引导他们观察剪出的图案哪个更接近圆？如果我继续对折往下剪，猜一猜会怎样？（会越来越圆） 。 学生总结出：折成的等份数越多，剪成的正多边形边数越多，它就越接近圆，我们将圆可以看作是有无数个小三角形组成的。这里教师积极创设情境，借助学生空间想象力，让学生领悟隐含于直观演示中的初步“极限”思想，从而为推导公式作好铺垫。同时把教材本身的内在联系揭示出来（就是为什么要将圆分成 16 等份进行推导。 ） ，促使学生运用已学知识主动地去获取新知。有了这里极限思想的渗透，在圆环面积的计算中，学生运用了极限这种思想与精彩不期而遇，学生提出了可以将圆环对折再对折，不断地对折下去，它就有无数个梯形组成，于是推导出一种新的计算方法：圆环的面积梯形的面积16（ 2r162R16）（Rr）216（2r2R ）16（Rr）2162（rR）16（Rr）2（R r） （Rr）有效的课堂是一种理念，更是一种价值追求。让我们以开放的心态，在实践中不断探索、不断思考、不断总结，去开辟生动、富有个性的有效教学研究之路。滨江小学 何逢春
