1、1如何有效利用数学错题摘要刘少奇曾在自己的著作人为什么犯错误里说过：“任何人都要犯错误，人从降生的那一天起，便不断的犯错误 ，只有在不断地 错误，不断地碰钉子的过程中，才能逐渐懂得事情。”扩至大千世界，缩至日常生活，我 们都不可避免地会犯 错。在数学学习的过程中，学生出现错误也是普遍存在的。 贝弗里奇说：“ 犯错误是无可非议的，只要能及时觉察并纠正就好。”因此，出现错误并不可怕，关 键是要引导学生如何积 极有效利用错误以提高解题的正确率和提升自身的学习效率。关键词：错误；习惯；作用深入剖析小学生所做数学题中“屡纠屡错”的现象，可以发现成因大致分为三点：一是由于审题能力的薄弱、思维单一不灵活、记
2、忆粗浅不深刻等原因，学生在解决数学问题时常因粗心、马虎而使解题正确率大大降低；二是学生做完数学题目后鲜少进行反思和回头检查，发现错误时只知对着答案修改，而不懂得归纳和总结相关的学习方法，以致再遇到同样题目时依旧犯同样的错误；三是教师对错误的重视程度不够，学生缺乏纠错议错的主动性，最终导致一个现象普遍存在：学生和教师整天埋头于作业堆里无法挣脱。因此，如何让学生提高学习有效性，从而降低解题错误率，如何让教师不再陷于反复强调的苦海里，从而使得学生在科学教学观的指导下主动发展，这是每一位数学教师正面临的一个大考验。要解决上述问题，还须从解决最基本的问题入手，即如何及时有效地回头反思错题出现的原因。建立
3、“数学错题集”，即学生需要准备一本笔记簿，将平时做错的题目（包括原题和错解）“剪切”并“粘贴”在该簿子上，在与正确答案相互比较的情况下，对出现的错误进行归因反思等。其一般格式如下：1、将做错的原题“复制”并“粘贴”于错题本里，这是收集错题最首要的一步；2、让学生将自己第一次独立完成的错误解题过程“复制粘帖”于原题下方。找寻错误的原由，最重要的是让学生将自己的错误过程记录下来，如此才能更便于错题原因的分析；3、归因反思。由于在学习过程中，学生出现的错误不可能在教师的反复强调和练习的反复布置中得到纠正，他们必须要学会主动思考，主动找寻错误的根源，如此才能更有针对性地对错误进行纠正；4、对错误的地方
4、进行标记并分析之后，在错解下面补充正确的解题步骤。这不仅能和原来的错答进行一个对比，而且还能在参考标准答案的基础上提升学生自身的解题能力及逻辑思维能力。“数学错题集”例析：例 1：圆柱体体积公式的运用原题 一根圆柱形的木料长 2 米，截成相等的 3 段，表面积增加 24 平方厘米，原来的木料的体积是多少立方厘米？错解2=12(立方厘米)42答：原来的木料的体积是 12 立方厘米。归因反思 此题没有进行单位换算，导致结果出错。正解200=1200(立方厘米)42答：原来的木料的体积是 1200 立方厘米。2例 2：比例的运用原题 看一本故事书，3 天看了 54 页，照这样，要看完 162 页的这
5、本书，还需几天？（用比例解）错解解：设还需 x 天。=35416254 =1623=9x答：还需 9 天。归因反思 此题没有审清题意，没有将总的书页数目减去已看的书页数目。正解解：设还需 x 天。=354-16254x=（162-54）3x=6答：还需 6 天。例 3：长方体和正方体体积公式的运用原题 长方体仓库从里面量约长 9 米。宽 6 米，高 5 米。如果放入棱长为 2 米的正方体木箱，至多可以放进多少只？错解965=270（立方米）270（222）=33（只）6（立方米）答：至多可以放进 33 只。归因反思 此题没有认真思考和理解题意，只考虑体积问题，没有考虑到长宽高的限制问题。正解=
6、4129=36=215432=24(只) 答：至多可以放进 24 只。建立“数学错题集”的作用有以下几点：一、加深学生对学习错误的认知大多数的学生由于对错误的出现理解不深刻，只是觉得这是正常现象，因此也没有将错误的频繁出现放在心上。然而，这样导致后果却是，同样的题目依然一错再错，相类似的题目依然半知不解。因此，学生必须在错题现象发生时，积极寻找出错原因及正确解决问题的方法，深刻吸取一定的教训，这样才能规避错误重复率升高的风险，从而才可提高对错误认知的深刻性。3二、提高学生的学习能力学生在对错题进行收集整理、归纳反思的过程中，要利用学习错误去发现学习中的漏洞，逐步完善学习中的不足才能更有效地提高
7、学习效率。这个过程，实质是一个自主建构的过程，如果学生能坚持下来，势必能提高学习数学的水平和能力，实现在纠错的过程中成长。三、便于学生日常的查阅错题的收集具有分散性，一些易错的题目，虽然当时已经纠正，可时间一长就会记不清楚当时为何错误。因此，错题集能够让学生把曾经犯过的学习错误及时地记录下来，同时让学生对自己学习的薄弱之处进行仔细的研究反思，加深对此类错误的印象。错误的题目集中起来后就如一本数学学习的“字典”一般，便于日后的随时查阅。四、提高学生复习的效率常常会出现这样的现象：短期内完成几份卷子时，一些学生总会在同样的地方出现错误。这样的练习，其实缺乏针对性和有效性，同时也消耗了学生大量宝贵的
8、复习时间和学习的精力。此时，借助错题集就可以使得复习更有针对性，把有限的复习时间用在专门纠正错题及查漏补缺方面，从而大大提高学生的复习效率。五、促进学生之间的交流大部分时候，学生对待错题的态度并不积极，错误了就修改，当时不懂或者懂了也就将那些题目丢至一边，除非教师或者其他同学再次提及，否则他们都不会再触及，等到他们需要寻找时，却已不知那些题目被置在了凌乱里的哪一角。而将错题集合在一个易于保存（或者颜色图案鲜明，易于找寻）的簿子里，在需要的时候就能够轻易从书堆里取出，然后直接与同学对相关的解题思路和方法进行一一探讨，从而也促进了学生之间的相互交流。在数学的学习过程中，教师不可能做到让每个学生都出
9、现零错误，但关键的问题在于，教师要如何采用正确有效的方式然后合理并充分地利用数学错题，帮助学生减少学困的压力，让学生不会再失足掉落进同一个坑，从而降低数学解题的错误率。而制作错题集，最大的目的和意义就在于让学生能够在各种反思活动中，学会完善自身知识构架，提升逻辑思维能力，提高解决实际问题的能力，掌握解决生活问题的方法，从而为以后更好的生活打下坚实的基础。因此，擅于利用错题集，将为教师教学工作的顺利进行及学生学习有效性的提高和错误率的降低带去不可估量的促进效果。1 蒋崇林.浅谈数学“错题集”的作用J.成功（教育）， 2011，9（23）：62.2 虞娟 .并非都是学生惹的祸-数学教学中常见错误的
10、现状分析与反思J.教育观察，2012,5（20）：67-71.3 潘君娟.巧用纠错本，学 习更有效J.当代教育论坛，2011，3（28）：27-28.4 吴义春.学生利用数学错题集提升学习的有效性J.天津市教科院学报，2013， 6（25）：86-87.5 冯炯根.如何发挥数学错题集的实效J. 中学数学研究，2013,9（20）：28-29.6 周婉.数学学习中错题管理与有效学习J. 华中师范大学，2009,5(1).7 王维林.数学错题及错题集的教学价值J. 教学与管理，2009，6（1）：48-50.8 刘效德.浅谈错题资源有效利用J. 数学学习与研究， 2013,11（25）：110.9 徐栋.错题本，有效教学的一道屏障J.教育科研论坛，2011,4（20）：66-67.10 陈贞.高中生数学学习中的错题管理现状及培养政策研究 J.湖南师范大学， 2010,11(1).
