1、多元统计分析试卷题号 一 二 三 总分分值 40 40 20 100得分1、若 且相互独立，则样本均值向量 服从的分布为),21(),)( nNXp X。,np2、变量的类型按尺度划分有_间隔尺度_、_有序尺度_、名义尺度_。3、判别分析是判别样品 所属类型 的一种统计方法，常用的判别方法有_距离判别法_、Fisher 判别法、Bayes 判别法、逐步判别法。4、 型聚类是指对_样品_进行聚类， 型聚类是指对_指标(变量)_ 进行聚类。QR5、设样品 ，总体 ，对样品进行分类),21,),(21 niXXipiii ),(pNX常用的距离有：明氏距离 ，马氏距离qjiij xqd11|(2ij
2、dM，兰氏距离 。)()(1jiji xx ()ijLpji1|6、因子分析中因子载荷系数 的统计意义是_第 i 个变量与第 j 个公因子的相关系数。ija7、一元回归的数学模型是： ，多元回归的数学模型是：xy10。pxy2108、对应分析是将 R 型因子分析 和 Q 型因子分析结合起来进行的统计分析方法。9、典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。得分 评卷人 一、填空题（每空 2 分，共 40 分）得分 评卷人二、计算题（每小题 10 分，共 40 分）1、设三维随机向量 ，其中 ，问 与 是否独立？),(3NX203141X2和 是否独立？为什么？),(21X3解：
3、因为 ，所以 与 不独立。1),cov(21X12X把协差矩阵写成分块矩阵 ， 的协差矩阵为 因为21),(211，而 ，所以 和 是不相关的，而正态分布12321),cov( 02,213X不相关与相互独立是等价的，所以 和 是独立的。),(1X32、设抽了五个样品，每个样品只测了一个指标，它们分别是 1 ,2 ,4.5 ,6 ,8。若样本间采用明氏距离，试用最长距离法对其进行分类，要求给出聚类图。解：样品与样品之间的明氏距离为： 025.36714.054321 5432)0(xxxD样品最短距离是 1，故把 合并为一类，计算类与类之间距离（最长距离法）21X与得距离阵 025.371.0
4、,54321 543)(xxxD类与类的最短距离是 1.5，故把 合并为一类，计算类与类之间距离（最长距4X与离法）得距离阵 05.37),0,54321 54321)2(xxD类与类的最短距离是 3.5，故把 合并为一类，计算类与类之间距离（最543,X与长距离法）得距离阵 07,54321 54321)(xxD分类与聚类图（略） （请你们自己做）3、设变量 的相关阵为 的特征值和单位化特征向量123,X.0.63451,0RR分别为 11.96,0.,59.1;Tl20.68,2.,49.8;Tl37364,（1） 取公共因子个数为 2，求因子载荷阵 。A（2） 计算变量共同度 及公共因子
5、 的方差贡献，并说明其统计意义。ihjF解：因子载荷阵 68.049.150.2.63A变量共同度： = 2221 )()63.(h= 2 .=223 )6804()9.50(公共因子 的方差贡献：jF2221 )96.150()96.150()96.30( S2 84848统计意义（省略） （学生自己做）4、设三元总体 的协方差阵为 ，从 出发，求总体主成分 ，X6031123,F并求前两个主成分的累积贡献率。解：特征方程 ，得特征根：0|E 1,3,21的特征方程： ，得特征向量61003532x10u的特征方程： ，得特征向量31321x02的特征方程： ，得特征向量1050321x13u31xF213F前两个主成分的累积贡献率 9.0简述多元统计的主要内容，结合你本专业谈谈能用到那些统计方法。（省略） （学生自己做）得分 评卷人三、简述题（20 分）
