1、19.1.2 三角形的内角和与外角和知识点 1 三角形的内角和图 91281如图 9128，在 ABC中， A60， B40，则 C等于( )A100 B80C60 D402在 ABC中， A20， B60，则 ABC的形状是( )A等边三角形 B锐角三角形C直角三角形 D钝角三角形32017长春如图 9129，在 ABC中，点 D在 AB上，点 E在 AC上， DE BC.若 A62， AED54，则 B的大小为( )A54 B62 C64 D74图 9129图 913042018昆明在 AOC中， OB交 AC于点 D，量角器的摆放如图 9130 所示，则 CDO的度数为( )A90 B9
2、5C100 D120图 91315如图 9131， AB CD， AD和 BC相交于点 O， A35， AOB75，则 C的度数为_知识点 2 直角三角形的两个锐角互余6如果直角三角形的一个锐角的度数是 72，那么另一个锐角的度数是( )A9 B18图 91322C27 D367如图 9132， AB， CD相交于点 O， AC CD于点 C，若 BOD38，则 A_.8如图 9133，在 ABC中， C ABC2 A， BD是 AC边上的高，求 DBC的度数图 9133知识点 3 三角形外角的性质9如图 9134，图中1 的大小等于( )A40 B50 C60 D70图 9134图 9135
3、102018广西如图 9135， ACD是 ABC的外角， CE平分 ACD，若 A60， B40，则 ECD等于( )A40 B45 C50 D5511如图 9136 所示，在锐角三角形 ABC中，点 D在 AC上，点 E在 BC边的延长线上，请说明： ADB CDE.图 9136知识点 4 三角形的外角和12在 ABC中，如果与 BAC， ABC， ACB相邻的外角之比为 423，那么 BAC的度数为( )3图 9137A20 B40C70 D8013如图 9137 所示，已知1100，2140，那么3_.【能力提升】14将一副三角尺按图 9138 所示的方式放置，则1 的大小是( )A1
4、2 B15 C18 D22.5图 9138图 913915如图 9139，在 ABC中， B46， C54， AD平分 BAC，交 BC于点D， DE AB，交 AC于点 E，则 ADE的度数是( )A40 B45 C50 D54图 914016如图 9140，在 AEC中， D和 F分别是 AC和 AE上的点，连结 DF并延长，交CE的延长线于点 B.若 A25， B45， C36，则 DFE的度数为( )A103 B104 C105 D10617如图 9141，在 ABC中， AD是 BC边上的高， AE是角平分线， B40， DAE15，求 C的度数图 914118如图 9142， CE
5、平分 ACD， F为 CA延长线上一点， FG CE交 AB于点4G， ACD100， AGF20，求 B的度数图 914219. 下面是有关 ABC内外角平分线的探究，阅读后按要求作答：探究 1：如图 9143，在 ABC中， O是 ABC与 ACB的平分线 BO和 CO的交点，通过分析发现： BOC90 A(不要求证明)12探究 2：如图 9143， O是 ABC与外角 ACD的平分线 BO和 CO的交点，试分析 BOC与 A有怎样的数量关系，请说明理由探究 3：如图 9143， O是外角 DBC与外角 ECB的平分线 BO和 CO的交点，则 BOC与 A有怎样的数量关系？结论：_(只写结
6、论，不需证明)图 91435教师详解详析1B 解析 由三角形内角和定理得 C180 A B80，故选 B.2D 解析 A20， B60， C180 A B1802060100， ABC是钝角三角形故选 D.3C 解析 DE BC， C AED54. A62， B180 A C64，故选 C.4B570 解析 A35， AOB75， A B AOB180， B180357570.又 AB CD， C B70.6B752 解析 观察图形知 BOD与 AOC是对顶角， AOC BOD38.又在Rt ACO中，两锐角互余， A903852.8解： C ABC2 A， C ABC A5 A180， A3
7、6， C2 A72.又 BD是 AC边上的高， DBC90 C18.9D10C11解： ADB是 BCD的一个外角， ADB BCD. BCD是 CDE的一个外角， BCD CDE， ADB CDE.12A 解析 与 BAC， ABC， ACB相邻的外角之比为 423，可设与 BAC， ABC， ACB相邻的外角分别为 4x，2 x，3 x，则有 4x2 x3 x360，解得x40，则 4x160， BAC18016020.故选 A.1360 解析 根据三角形的外角和为 360，求出3 的补角，进而求出3.14B 15A 解析 B46， C54， BAC180 B C180465480. AD
8、平分 BAC， BAD BAC 8040.12 12 DE AB， ADE BAD40.16D 解析 FEB是 AEC的一个外角， FEB A C61. DFE是 BFE的一个外角， DFE B FEB106.故选 D.17解： AD是 BC边上的高， ADE90.6 ADE AED DAE180， AED180 ADE DAE180901575. B BAE AED， BAE AED B754035. AE是 ABC的角平分线， BAC2 BAE23570. B BAC C180， C180 B BAC180407070.18解： CE平分 ACD， ACD100， ACE ACD 1005
9、0.12 12 FG CE， AFG ACE50.在 AFG中， BAC AFG AGF502070.又 ACB180 ACD18010080， B180 BAC ACB180708030.19. 解析 探究 2：根据提供的信息，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用 A与1 表示出2，再利用2 与1 表示出 BOC，然后整理即可得到 BOC与 A的关系；探究 3：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出 OBC与 OCB，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可得解解：探究 2： BOC A.12理由如下：如图 BO和 CO分别是 ABC和 ACD的平分线，1 ABC，2 ACD.12 12又 ACD是 ABC的一个外角， ACD A ABC，2 ( A ABC) A1.12 122 是 BOC的一个外角， BOC21 A11 A.12 12探究 3： BOC90 A.12理由如下： OBC ( A ACB)， OCB ( A ABC)，12 12 BOC180 OBC OCB180 ( A ACB) ( A ABC)18012 127 A ( A ABC ACB)180 A 18090 A，12 12 12 12 12故结论是 BOC90 A.12
