1、12018 年四川省绵阳市中考数学真题一、选择题1.（-2018） 0 的值是（ ） A. -2018 B. 2018 C. 0 D. 12.四川省公布了 2017 年经济数据 GDP 排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP 总量为 2075 亿元.将 2075 亿元用科学计数法表示为（ ） A.B.C.D.3.如图，有一块含有 30角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上.如果2=44，那么1 的度数是（ ）A.14B.15C.16D.174.下列运算正确的是（ ） A.B.C.D.5.下列图形中是中心对称图形的是（ ）A. B. 2C. D. 6.等式 成立的 x 的取值范围在数轴上可表示为
2、（ ）A.B.C.D.7.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点 A（3，4）逆时针旋转 90，得到点 B，则点 B 的坐标为（ ） A.（4，-3）B.（-4，3）C.（-3，4）D.（-3，-4 ）8.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，则参加酒会的人数为（ ） A.9 人B.10 人C.11 人D.12 人39.如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为 25m2，圆柱高为 3m，圆锥高为 2m 的蒙古包，则需要毛毡的面积是（ ）A.B.40m2 C.D.55m210.一艘在南北航线上的测量船，于 A 点处测得海岛 B 在点 A 的南偏
3、东 30方向，继续向南航行 30 海里到达 C 点时，测得海岛 B 在 C 点的北偏东 15方向，那么海岛 B 离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位） （参考数据： ） （ ） A. 4.64 海里 B. 5.49 海里 C. 6.12 海里 D. 6.21 海里11.如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形， CA=CB， CE=CD，ACB 的顶点 A 在ECD 的斜边 DE 上，若 AE= ，AD = ，则两个三角形重叠部分的面积为（ ）A.B.C.D.412.将全体正奇数排成一个三角形数阵13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29 根据以上排列规律，
4、数阵中第 25 行的第 20 个数是（ ）A.639B.637C.635D.633二、填空题13.因式分解： _.14.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1） ，那么“卒”的坐标为_.15.现有长分别为 1，2，3，4，5 的木条各一根，从这 5 根木条中任取 3 根，能够构成三角形的概率是_.16.下图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 2m 时，水面宽 4m，水面下降 2m，水面宽度增加_m.517.已知 ab0,且 ，则 _.18.如图，在ABC 中，AC=3，BC=4，若 AC，BC 边上的中线 BE,AD 垂直相交于点 O，则A
5、B=_.三、解答题.19. （1）计算：（2）解分式方程：20.绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：6设销售员的月销售额为 x（单位：万元）.销售部规定：当 x0，x3，故答案为：B.7.【答案】B 11【解析】如图：由旋转的性质可得：AOCBOD，OD= OC，BD= AC，又A（3,4） ，OD= OC=3，BD=AC=4，B 点在第二象限，B（-4,3）.故答案为：B.8.【答案】C 【解析】设参加酒会的人数为 x 人，依题可得：x（x-1）=55，化简得：x 2-x-110=0，解得：x 1=11，x 2=-10（舍去） ，故答案为：C.9.
6、【答案】A 【解析】设底面圆的半径为 r，圆锥母线长为 l，依题可得：r2=25，r=5，圆锥的母线 l= = ，圆锥侧面积 S = 2rl=rl=5 （m 2）,圆柱的侧面积 S =2rh=253=30（m 2） ，需要毛毡的面积=30+5 （m 2） ，12故答案为：A.10.【答案】B 【解析】根据题意画出图如图所示：作 BDAC，取 BE=CE，AC=30，CAB=30ACB=15，ABC=135，又BE=CE，ACB= EBC=15，ABE =120，又CAB=30BA=BE，AD= DE，设 BD=x，在 RtABD 中，AD= DE= x，AB =BE=CE=2x，AC=AD+D
7、E +EC=2 x+2x=30，x= = 5.49，故答案为：B.11.【答案】D 13【解析】连接 BD，作 CH DE，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，ACB= ECD=90,ADC= CAB=45,即ACD+DCB= ACD+ ACE=90，DCB=ACE，在DCB 和ECA 中，,DCBECA，DB= EA= ,CDB= E =45,CDB+ADC= ADB=90，在 RtABD 中，AB= =2 ，在 RtABC 中，2AC 2=AB2=8，AC=BC=2，在 RtECD 中，2CD 2=DE2= ，CD=CE = +1，ACO=DCA，CAO= CDA，CAOCDA， ： =
8、 = =4-2 ，又 = CE = DECH，14CH= = ， = ADCH= = ， =（4-2 ） =3- .即两个三角形重叠部分的面积为 3- .故答案为：D.12.【答案】A 【解析】依题可得：第 25 行的第一个数为：1+2+4+6+8+224=1+2 =601，第 25 行的第第 20 个数为：601+219=639.故答案为：A.二、填空题13. 【答案】y（x +2y） （x-2y）【解析】原式=y（x +2y） （x-2y）,故答案为：y（x +2y） （x-2y）.14.【答案】 （-2，-2）【解析】建立平面直角坐标系（如图） ，相（3，-1） ，兵（-3，1） ，卒（
9、-2，-2 ） ，故答案为：（-2，-2）.15.【答案】【解析】从 5 根木条中任取 3 根的所有情况为：1、2、3；1、2、4；1、2、5；1、3、4；1、3、5；1、4、5；2、3、4；2、3、5；2、4、515；3、4、5；共 10 种情况；能够构成三角形的情况有：2、3、4；2、4、5；3、4、5；共 3 种情况；能够构成三角形的概率为： .故答案为： .16.【答案】4 -4 【解析】根据题意以 AB 为 x 轴，AB 的垂直平分线为 y 轴建立平面直角坐标系（如图） ，依题可得：A（-2,0） ，B （2,0） ，C（0,2） ，设经过 A、B 、C 三点的抛物线解析式为：y=a
10、（x-2 ） （x + 2）,C（0,2）在此抛物线上，a=- ，此抛物线解析式为：y=- （x-2） （x+2）,水面下降 2m，- （x-2） （x +2）=-2,x 1=2 ，x 2=-2 ，下降之后的水面宽为：4 .水面宽度增加了：4 -4.故答案为：4 -4.17.【答案】【解析】 + + =0，16两边同时乘以 ab（b-a）得：a2-2ab-2b2=0，两边同时除以 a2 得：2（ ） 2+2 -1=0，令 t= （t0）,2t 2+2t-1=0，t= ，t= = .故答 案为： .18.【答案】【解析】连接 DE，AD、BE 为三角形中线，DEAB，DE= AB，DOE AOB
11、， = = = ，设 OD=x，OE =y，OA=2x，OB=2 y,在 RtBOD 中，x2+4y 2=4 ，在 RtAOE 中，174x2+y2= ，+ 得：5x2+5y2= ，x 2+y2= ，在 RtAOB 中，AB 2=4x2+4y2=4（x 2+y 2）=4 ，即 AB= .故答案为： .三、解答题.19. 解：（1）原式= 3 - +2- + ，= - +2- + ，=2.（2）方程两边同时乘以 x-2 得：x-1+2（x-2）=-3,去括号得：x-1+2x -4=-3,移项得：x+2x=-3+1+4,合并同类项得：3x=2，系数化为 1 得：x= .检验：将 x= 代入最简公分
12、母不为 0，故是原分式方程的根，原分式方程的解为：x= . 20.（1）解：（1）依题可得：“不称职”人数为：2+2=4（人） ，“基本称职”人数为：2+3+3+2=10（人） ，“称职”人数为：4+5+4+3+4=20 （人） ，总人数为：2050%=40（人） ，18不称职”百分比：a=440=10%，“基本称职”百分比：b=1040=25%，“优秀”百分比：d=1-10%-25%-50%=15%，“优秀”人数为：4015%=6（人） ，得 26 分的人数为：6-2-1-1=2（人） ，补全统计图如图所示：（2）由折线统计图可知：“称职”20 万 4 人，21 万 5 人，22 万 4 人
13、，23 万 3 人，24 万 4人，“优秀”25 万 2 人，26 万 2 人，27 万 1 人，28 万 1 人；“称职”的销售员月销售额的中位数为：22 万，众数：21 万；“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26 万，众数：25 万和 26 万；（3）由（2）知月销售额奖励标准应定为 22 万.“称职”和“优秀 ”的销售员月销售额的中位数为：22 万，要使得所有“称职” 和“ 优秀 ”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为 22 万元. 21. 解：（1）设 1 辆大货车一次可以运货 x 吨，1 辆小货车一次可以运货 y 吨，依题可得：,解得： .答：1 辆大货车一次可以运货
14、4 吨，1 辆小货车一次可以运货 吨.（2）设大货车有 m 辆，则小货车 10-m 辆，依题可得：194m+ （10-m）33m010-m0 解得： m10，m=8,9,10；当大货车 8 辆时，则小货车 2 辆；当大货车 9 辆时，则小货车 1 辆；当大货车 10 辆时，则小货车 0 辆；设运费为 W=130m+100(10-m）=30m+1000，k=300，W 随 x 的增大而增大，当 m=8 时，运费最少，W=308+1000=1240（元） ，答：货运公司应安排大货车 8 辆时，小货车 2 辆时最节省费用. 22. （1）解：（1）设 A（x ，y ）A 点在反比例函数上，k=xy，
15、又 = .OMAM= xy= k=1，k=2.反比例函数解析式为：y= .（2）解：作 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AB 交 y 轴于点 P，PA+PB 的最小值即为 AB. ， 或 .20A（1,2） ，B （4， ） ，A （-1，2） ，PA+PB=A B= = .设 AB 直线解析式为：y=ax +b， ， ，A B 直线解析式为：y=- x+ ，P（0， ）. 23.（1）证明：连接 OD、BD，EB、ED 分别为圆 O 的切线，ED= EB，EDB=EBD ，又AB 为圆 O 的直径，BDAC，BDE+CDE=EBD+DCE，CDE=DCE，ED= EC，EB=EC.（2）
16、解：过 O 作 OHAC，设圆 O 半径为 r，21DEAB，DE、EB 分别为圆 O 的切线，四边形 ODEB 为正方形，O 为 AB 中点，D、E 分别为 AC、BC 的中点，BC=2r，AC=2 r，在 RtCOB 中，OC= r，又 = AOBC= ACOH，r2r=2 rOH,OH= r，在 RtCOH 中，sinACO= = = . 24. （1）解：设直线 BC 解析式为： y=kx+b，B（0，4） ，C（-3，0） ， ，解得：直线 BC 解析式为：y = x+4.（2）解：依题可得：AM=AN= t，AMN 沿直线 MN 翻折，点 A 与点点 D 重合，四边形 AMDN 为
17、菱形，作 NFx 轴，连接 AD 交 MN 于 O，22A（3，0） ，B（0，4） ，OA=3,OB=4，AB=5,M（3-t，0） ，又ANFABO， = = , = = ,AF= t，NF= t，N（3- t， t） ，O （3- t, t） ，设 D（x,y）, =3- t， = t，x=3- t,y= t，D（3- t， t） ，又D 在直线 BC 上， （3- t）+4= t，t= ，D（- ， ）.（3）当 0t5 时（如图 2） ，ABC 在直线 MN 右侧部分为 AM N，S= = AMDF= t t= t ,23当 5t6 时， ABC 在直线 MN 右侧部分为四边形 AB
18、NM，如图 3AM=AN=t，AB=BC=5 ，BN=t-5，CN =-5-（t-5 ）=10- t，又CNF CBO， = , = ,NF= （10-t） ，S= - = ACOB- CMNF，= 64- （6-t） （ 10-t） ，=- t + t-12. 25. （1）解：点 A、B 在抛物线上， ，解得：抛物线解析式为：y= x - x.（2）解：设 P（x ，y ） ，A（ ，-3 ） ，C（0，-3） ，D（x,-3）,PD= y+3，CO=3 ，AD =x- ，AC = ，当ADP ACO 时，24 = ， = y= x-6，又P 在抛物线上， ，x -5 x+12=0，（x-
19、4 ） （x- ）=0,x =4 ,x = ， 或 ,A（ ，-3 ） ，P（4 ,6）.当PDA ACO 时， = ， = ，y= x-4,又P 在抛物线上， ， x -11x+8 =0，25（ x-8） （x- ）=0,x = ,x = ，解得： 或 ,A（ ，-3 ） ，P（ ,- ）.综上，P 点坐标为（4 ,6）或（ ,- ）.（3）解：A ，AC= ,OC=3，OA=2 , = OCAC= OAh= ，h= ，又 = ，AOQ 边 OA 上的高=3 h= ,过 O 作 OMOA,截取 OM= ，过点 M 作 MNOA 交 y 轴于点 N，过 M 作 HMx 轴,（如图） ，AC= ,OA=2 ,26AOC=30，又MNOA，MNO=AOC =30，OMMN，ON=2OM =9，NOM=60，即 N（0,9） ，MOB=30，MH= OM= ,OH= = ,M（ ， ） ，设直线 MN 解析式为：y=kx+b， ，直线 MN 解析式为：y=- x+9， ，x - x-18=0,（x-3 ） （x+2 ）=0,x =3 ,x =-2 ， 或 ，Q 点坐标（3 ，0）或（ -2 ，15） ，抛物线上是否存在点 Q，使得 . 27
