1、有理数及其运算教案篇一：第二章有理数及其运算教案第二章：有理数及其运算一、有理数知识点一：具有相反意义的量（用正数和负数表示，负数的来源）如“零上”和“ 零下” 、 “收入”和“支出” 、 “增加”和“减少” 、 “升高”和“降低” 。 由具有相反意义的词表示的两个量，就是具有相反意义的量。我们可以把其中一个量规定为正的，用正“+” 数表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负“-”数表示。如：零上 20C 记作+20C，零下 17C 就记作 -17C如果用+5 圈表示沿逆时针方向转了 5 圈，那么沿顺时针方向转了 12 圈记作-12 圈 因为是量，表示时需要带着单位名称，如圈、元。知识点
2、二：正数和负数的概念3 正数：像 1、2.5、1、23 这样大于 0 的数叫做正数；为了突出数的符号，可以在 43 正数前加“+” 号。如：+3、+5.6 ，有时也可省略“+”号 如：1、2.5、1 4负数：像-5 、-10、-2.3 等在正数前面加上“”号的数叫做负数，负数前面的“-”号不能省略。由此看出，比 0 小的是负数，负数比 0 小。0 即不是正数，也不是负数， 0 是正数和负数的分界点。正数比 0 大，负数比 0 小。复习小学内容：质数：一个数只有 1 和它本身两个因数时，这个数是质数也称为素数。如 2、3、5 、7、11 、13、17、19 等合数：一个数除了 1 和它本身两个因
3、数外还有其他的因数，这个数就是合数。如 4、6 、8、9 、10、12、14、15 等质数和合数都是指一个大于 1 的自然数中的数，所以， 0 和 1既不是质数也不是合数。 除了 2 其余的质数都是奇数再复习一下奇数和偶数偶数：整数中能够被 2 整除的数，叫做偶数，奇数：整数中不能被 2 整除的数，叫做奇数。知识点三：有理数有理数概念：整数和分数统称为有理数。整数：正整数、零、负整数统称为整数分数：正分数和负分数统称为分数，有限小数和无限循环小数也是分数 。 170.5= ；0.875= 。 。 。这些都是有限小数，化成了分数。281123123?1123?120.3= ；0.123= ；0.
4、123= ；0.123= 3999999?9999?99上述都是无限循环的小数，也化成了分数。小学学过的圆周率 ，其值是3.141592653589793238462643383279502884197169399375它是无限不循环的小数，它不是有理数，是八上实数中我们学到的无理数有理数的分类：（在前章学习了分类思想，关于几何体的分类）（1 ）按定义分类：（2）按性质符号分类：?正整数?正整数 正有理数? 整数 0? ?正分数?负整数有理数? 有理数?0?正分数 负整数?分数?负有理数? ?负分数?负分数?有理数的“四非 ”0?非正数：负数和?0?非负数：正数和有理数“四非”? 非正整数：负
5、整数和 0?0?非负整数：正整数和注意上述“四非 ”，一定记住都包括着零。注意断句：非负/整数，首先是整数，其次是不是负的，那就是正的和 0。而不是非/负整数，错误理解成正整数、0 和分数了。0 既不是正数也不是负数。0 是整数，是自然数，是偶数，是有理数。二、数轴:知识点一：数轴1、数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示 0（叫做原点） ，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。数轴就是规定了原点、正方向和单位长度的直线。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素注意：1） 、约定成俗的规定向右的方向为正方向，向左就扣分。2） 、是单位长度，就是自己规定的一段长度作为
6、单位长度，而不是长度单位。2、数轴的画法： 1） 、画一条直线2） 、直线上选取一点为原点，并用这点表示零3） 、确定正方向，一般规定向右，用箭头标示出来。4） 、选取某一长度作为单位长度，根据实际情况选取，但长短一致。3、数轴上的点与有理数的关系任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 （反过来，不能说数轴上所有的点都表示的是有理数） 。正有理数可以用原点右侧的点表示，负有理数可以用原点左侧的点表示。原点用零表示。知识点二：利用数轴比较有理数的大小（1 ）在数轴上的所表示的数，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大（2 ）正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数。利用这点，比
7、较有理数的大小三、绝对值知识点一：相反数1、相反数：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0 的相反数是 0。这也是相反数的代数定义。注意：1） “0 的相反数是 0”是相反数定义的一部分，不能把它漏掉。2）相反数是成对出现的，不能单独存在。3） “只有符号不同 ”中的只有是指除了符号不同，其余相同。不能理解为“只要符号不同” 。如-2 与+3 不是相反数。2、相反数的几何定义：在数轴上位于原点的两侧，与原点的距离相等的两个点所表示的数，互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。3、相反数的表示方法：
8、表示一个数的相反数，只要在这个数的前面添加一个“-”号即可。如 6 的相反数是 -6，-6 的相反数可以表示为-（-6 ）一般地，数 a 的相反数是-a，这里 a 表示任意一个数，可以是正数、负数、0。注意：1）表示“和”或者“差”形式的相反数时，要先用括号括上，再在括号前面添上一个“-”号。如 a+b 的相反数是-（a+b）2）因为 a 可以表示任意一个数，所以，-a 不一定是负数。知识点二：绝对值1、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值用 a 表示一个数，则 a 的绝对值记作|a|，读作“a 的绝对值” 。因为距离都是 0 或者正数，所以， +3 的绝对值等于 3
9、，记作|+3|=3-3 的绝对值等于 3，记作|-3|=3表示 0 的点与原点的距离是 0，所以|0|=02、一个数的绝对值与这个数的关系（也就是绝对值的代数意义）：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0；可用字母 a 表示如下：?a(a?0)?a(a?0)?|a|?0(a?0) 或 |a|?书写：|a| = a 是错误的！ ?a(a?0)?a(a?0)?3、绝对值归纳总结：1）从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。离原点的距离越远，绝对值越大。由于距离总是正数或零，故有理数的绝对值不可能是负数，因此，绝对值最小的有理数是零。2）绝对值非常重要的
10、性质：绝对值的非负性。任何数的绝对值总是非负数，即|a|0。3）互为相反数的两个数绝对值相等；反之，特别注意：若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数。4）任何数都有唯一的绝对值，但绝对值为某一正数的数有两个，且他们互为相反数。如：绝对值为 4 的数是+4 或-4。字母表示式：若 |a|=|b|，则a=b5)若几个非负数之和为 0，则每个加数分别为 0。若|a|+|b|+|c|=0，则|a|=|b|=|c|=0，即 a=b=c=0。这个关系很重要，期中考试一定有。绝对值知识拓展：|x|几何意义是 x 表示的点到原点 0 的距离|x-1|几何意义呢？代表 x 到哪个点距离呢？推导：|x|
11、=|x-0| 是 x 表示的点到 0 的距离|x-1| 是 x 表示的点到 1 的距离|x-5| 是 x 表示的点到 5 的距离|x+5|是 x 表示的点到-5 的距离后面一系列都用到这个几何意义：|x-y|就是 x 表示的点到 y 表示的点的距离|x+y|就是 x 表示的点到-y 表示的点的距离知识点三：比较两个负数的大小两个负数比较大小，绝对值大的反而小 。 （也可以用数轴比较：右边的数大于左边的数）因为对于两个负数，他们都位于原点的左侧，因为绝对值大的距离原点越远，而在数轴上，右边的数总是大于左边的数，所以，对于两个负数，绝对值大的反而小。由此看出先看绝对值的大小，再确定负数的大小。如果
12、负数里有分数，则要先通分再比较。比较两个数的大小，最直观的比较就是把这些数表示在数轴上，右边的总大于左边的。四，有理数的混合运算1、有理数加法法则： 同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。 一个数同 0 相加，仍得这个数。有理数加法的运算律：加法的交换律 ： a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：互为相反的两个数，可以先相加；符号相同的数，可以先相加；分母相同的数，可以先相加；几个数相加能得到整数，可以
13、先相加。2、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。有理数减法运算时注意两“变”：改变运算符号；改变减数的性质符号（变为相反数） 注意：运算符号“+”加号、“”减号与性质符号“+”正号、 “-”负号统一与转化，如a b 中的减号也可看成负号，看作 a 与 b 的相反数的和：a+（-b） ；一个数减去 0，仍得这个数；0 减去一个数，应得这个数的相反数。3、有理数的加减法混合运算的步骤： 写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号； 利用加法法则，加法交换律、结合律简化计算。（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统
14、一成加法时，减数应变成它本身的相反数。 ） 注意：运算结果一般写成假分数形式4、有理数的乘法（ 1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，把绝对值相乘；任何数与 0 相乘，积仍为 0。（2 ）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba ；结合律：(ab)c=a(bc)；分配律：a(b+c)=ab+ac。（3 ）倒数的定义：乘积是 1 的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么 a 和 b 互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。（分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于 1 或等于 1。 假分数通常可以化为带分数或整数。如果分子和分母成倍数关系，就可化为整数，如不是倍
15、数关系，则化为带分数）有一个数和它的倒数相等，这个数是 1 和-1 即 1注意：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。零没有倒数。求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。4、有理数的除法有理数的除法法则：1 ） 、两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0 除以任何一个非 0 的数都等于 0；2） 、这个法则可以把除法转化为乘法：除以一个数，等于乘上这个数的倒数。0 不能做除数。1ab= a( b0) b5、有理数的乘方（1 ）有理数的乘方的定义：求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“an”其中 a
16、 叫做底数，表示相同的因数， n 叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是 n 个 a 相乘，不是 n 乘以a，乘方的结果叫做幂。（读 a 的 n 次幂或 a 的 n 次方）a aaaaaa=an 注意：一个数可以看作是本身的一次方，如 5=51； 当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。 注意分清底数，如：an 的底数是 a，而不是-a 乘方的运算性质： 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 任何数的偶数次幂都是非负数； 1 的任何次幂都得 1，0 的任何非 0 次幂都得 0； -1 的偶次幂得 1；-1 的奇次幂得-1； 在运算过程
17、中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。6、有理数的混合运算:进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则及运算顺序。要灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。 运算顺序：先算乘方,再算乘除,最后算加减。篇二：有理数及其运算复习教案有理数及其运算复习（第 1 课时）有理数的概念及其加减运算江西省赣县第二中学陈科良教学任务分析教学流程安排1教学过程设计2345篇三：有理数及其运算一对一教案有理数及其运算一、知识点梳理1、有理数的分类正有理数 整数有理数 零 负有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方
18、向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可） 。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。4、倒数：如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1 。零没有倒数。5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值， （|a|0） 。若|a|=a，则 a0；若|a|=-a ，则a 0。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。互为相反数的两个数的绝对值相等。6、有理数比较大小：正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。7、有理数
19、的运算（1 ）五种运算：加、减、乘、除、乘方多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值值相等时和为 0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同 0(转载自：www.BdfQy.Com 千 叶帆 文摘:有理数及其运算教案)相加，仍得这个数。互为相反数的两个数相加和为 0。有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数！有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相
20、乘。任何数与 0 相乘，积仍为 0。有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何非 0 的数都得 0。注意：0 不能作除数。有理数的乘方：求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方。正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。（2 ）有理数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。（3 ）运算律加法交换律 a?b?b?a 加法结合律 (a?b)?c?a?(b?c)乘法交换律 ab?ba 乘法结合律 (ab)c?a(bc)乘法对加法的分配律 a(b?c)?ab?ac8、科学记数法一般地，一个大于 10 的数可以表
21、示成 a?10 的形式，其中1?a?10，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。 （n= 整数位数-1） n二、随堂练习一、填空题：海中一潜艇所在高度为30 米，此时观察到海底一动物位于潜艇的正下方 30 米处，则海底动物的高度为_ ?1 的相反数是_，?3?的倒数是_数轴上分属于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为，那么这两个点表示的数为_.黄山主峰一天早晨气温为，中午上升了，夜间又下降了 10，那么这天夜间黄山主峰的气温是_.我国的国土面积约为九佰六十万平方千米,用科学记数法写成约为_km2. 有一张纸的厚度为 0.1mm,若将它连续对折 10 次后,它的厚度为_mm.2004?
22、b2005_. 若?a?1?b?1?0,则 a22?1?8?观察下面一列数,按规律在横线上填写适当的数1357,?,?,_,_. 261220二、选择题:1. 下面说法正确的有 ( ) ?的相反数是3.14；符号相反的数互为相反数； （3.8 ）的相反数是 3.8； 一个数和它的相反数不可能相等；正数与负数互为相反数个 个 个 个下面计算正确的是（ ）?2?6; ?3?4242?3?3?; ?0.1?0.1 2?2?2; ?3?22如图所示，a 、b、c 表示有理数，则 a、b、c 的大小顺序是（ ）a?b?c a?c?bb?a?c c?b?a4下列各组算式中，其值最小的是（）?3?2?; ?
23、3?2?;2?3?2?; ?3?2?）如果 a?b?0，且ab?0，那么（ ）a?0,b?0 ;a?0,b?0 ;a、b 异号;D. a、b 异号且负数和绝对值较小 6322三、计算下列各题：（每小题分，共 16）1?27?32?8?72?4.3?4?2.3?4?4?2?32?2?32? 4?48?2?25?4?2?四、解下列各题：（每小题分，共 42 分） 32?2?115?22?1?2 ?1?2.4?5 ?3?1?6? 3?2?9?3?3612?23在数轴上表示数：，2,?,0,1,?1.5按从小到大的顺序用连接起来 331212某股民持有一种股票 1000 股，早上 930 开盘价是10
24、5 元股，11 30 上涨了 0.8 元，下午 1500 收盘时，股价又下跌了 0.9 元，请你计算一下该股民持有的这种股票在这一天中的盈亏情况222已知：a?3,b?2,c?5，求 a?2ab?b?c 的值体育课上，全班男同学进行了 100 米测验，达标成绩为15 秒，下表是某小组名男生的成绩斐问：（）这个小组男生的达标率为多少？（达标率?（）这个小组男生的平均成绩是多少秒？ 请先阅读下列一组内容，然后解答问题： 因为：） 总人数11111111111?1?,?,? 1?222?3233?4349?1091011111111111?.?(1?)?(?)?(?)?.?(?) 所以1?22?33
25、?449?50223344950?1?1111111?.? 223344950?1?1. 50?问题： 计算： 49 501111?; 1?22?33?42004?20051111? 1?33?55?749?514.用较为简便的方法计算下列各题：1）3-(+63)-(-259)-(-41)； 2）23）598-121112)-(+10)+(-8)-(+3)； 335534192-31-84； 4）-8721+53-1279+43 5521215已知|a|=7， |b|=3，求 a+b 的值。6若 x0x，y0，求 x?y?2?y?x?3 的值。(5 分)7.10 袋小麦以每袋 150 千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：-6，-3，-1，-2， +7，+3，+4，-3，-2，+1 与标准重量相比较，10 袋小麦总计超过或不足多少千克？10 袋小麦总重量是多少千克？每袋小麦的平均重量是多少千克？三、总结四、作业：另附
