1、1第二章 有理数及其运算 复习课学案一、基础知识点汇总、正数与负数通常用来表示具有相反意义的量。 、0 既不是正数也不是负数。0 是正负数的分界。、有理数：整数和分数,统称有理数.即所有可以写成分数形式的数(包括正整数、零、负整数、正分数、负分数) （注意：所有的有限小数和无限循环小数都可以化为分数。 ） 、数轴：包含三要素，直线（方向） ，原点，单位长度（数） 。 任意一个有理数，都可以用数轴上的一点表示，但数轴上的任意一点不一定表示有理数，它可能表示无理数。数轴上的数，左边的数总要小于右边的数。正数0 ，负数0，正数负数。负数数字越大，数值越小。一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数
2、a 在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度；表示数-a 的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度 、相反数：符号不同的两个数叫相反数；在任意一个数的前面添上一个“-”号，新的数就是原来这个数的相反互为相反数数。一般地，a 和 -a 互为相反数，特别的，0 的相反数是 0。 a 互为相反数的两个数的和为零；相反，若两个数的和为零，则这两个数互为相反数。 即：若 a,b 互为相反数，则 a+b=0;若 a+b=0，则 a,b 互为相反数。 、绝对值：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作 a 绝对值。 一个正数的绝对值是它本身; 一个负数的绝对值是它的相反数;
3、0 的绝对值是 0；任何一个有理数的绝对值都是非负数。 （1）当 a 是正数时，a= ；（2）当 a 是负数时，a= ； （3）当 a=0 时, a= 。 在数轴上表示的两个数，右边的数总要大于左边的数，也就是：1） 、正数0，负数0，正数大于负数. 2） 、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。2、有理数的加减乘除法则21、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把其绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数与零相加，仍得这个数。2、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。3、有理数的乘法法则：
4、两数相乘，同号得正，异号得负，并把其绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零；几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。4、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把其绝对值相除；零除以任何一个不为零的数，都得零；除以一个数等于乘以这个数的倒数（零不能作除数）。三、乘方乘方的定义：求几个相同因数积的运算。乘方的结果叫做幂。在 an中 a 叫做底数，n 叫做指数。读作 a 的 n 次方，也可读作 a 的 n 次幂。有理数的乘方运算有如下规律：正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；任何数的偶次
5、幂都是非负数，即：a 2n0。补充：一、去括号与添括号： 去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“”号时，将括号连同它前边的“”去掉，括号内各项都要变号。 添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。 有理数的运算顺序： 有理数的混合运算法则即先算乘方或开方， 再算乘法或除法，后算加法或减法。有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。 注意符号：（+）（+）=（ ） 同号得 （-）（+）=（ ） 异号得 3（+）（-）=（ ） 异号得 （-）（-）=（ ） 同号得 二
6、、同底数幂的乘法法则：、同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。用字母表示为：a mana (m+n) 或 a mana (mn) （m、n 均为自然数）、幂的乘方，底数不变，指数相乘。用字母表示为：（a m） na (mn)3、积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘。用字母表示为：（ab） na nbn系统复习：一、补全网络：注意：不能将 相反数、绝对值、倒数 弄混淆了。 二、巩固：1、将下列各数进行分类，并填在相应的横线上：15， ， 4.23，1 ，20%，0，6，（2） ，3。3204加法交换律、结合律按性质符号分：有理数分类按定义分： 有理数有理数有关
7、概念：正数、负数、有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数、乘方 有理数的大小比较： 乘法法则 、除法法则 运算运算法则运算律混合运算顺序： 加法法则、减法法则 乘方（符号规则）乘法交换律、结合律、分配律4正整数： ；负整数： ；正数： ；负数： ；整数： ；分数： ；有理数： 。2、4 的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 ；513、若 =5,那么 x=_ ； 的相反数是 ；x24、若 则 = ， 若 ,162a xx则,735、已知 p 是数轴上的一点 ，把 p 点向左移动 2 个单位后再向右移 个单位长度，那么 p4 1点表示的数是_。6、数轴上与表示3 的点距离 5 个单位的点所表示的数为回思：
8、做 5、6 题时，可以结合数轴进行，这体现了哪种数学思想？ 7、 比较大小： ；-3.14 |- | 76回思：有理数比较大小的方法：利用数轴； 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。8、某地某日中午的温度为 6，而夜间温度为1，则中午比夜间温度高 。9、( )+15=-17 ; ( )-(-56)=36 ; 18-( )=5710、 三、范例：例 1.某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在 A 处，规定向北方向为正，当天行驶纪录如下（单位：千米）+12，8，+9，13，+7，12，+5，3（1） A 在岗亭何方？距岗亭多远？（2）若摩托车行驶 1 千米耗油 0.05
9、升，这一天共耗油多少升？例 2 计算：回思：（1）应按怎样的运算顺序进行？（2）此题中哪里容易出错？（3） 的 区 别 是 什 么 ？与 41四、反馈训练：1.计算：（1）10 （2） 3)65(4328)02.()5.()2)10 3415.0 千万要仔细！力争全对，那你就是好样的！相信自己！5（3） （4） ）（ 813652413140（5） （6） （ ）365 ）（）（）（ 99226972. 某班抽查了 10 名同学的期末成绩，以 80 分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，-3，+12，-7，-10，-4，-8，+1，0，+10；、这 10 名同学中，最
10、高分是多少？最低分是多少？、10 名同学的平均成绩是多少？(用简便方法计算)6作业1、 绝对值小于 4 的所有的整数的和是 2、 a+4+ b3，则 a+b 。3、若 a,b 互为倒数， m,n 互为相反数，则 = ；abnm3)2（4.x=8，y=6，求xy的值；若x=3，y=5，且xy=yx，再求xy的值；5.计算：、 (0.5)(3 ) + 2.75(7 )； 、4 ( )( )6 ；41211257217、 2005 1001 ； 2043102、2345678966676869；.张先生在上周日买进某公司股票 1000 股,每股 28 元,下表为本周内连续几日该股票的涨跌情况星期 一 二 三 四 五每日涨跌 25.225.12(1)星期三收盘时,每股_元（列式说明）(2)本周内最高价是每股_元（列式说明）(3)若张先生想在这几天内将股票抛出,你认为哪天抛出最合适_,抛出后可赚_元（列式说明）
