1、3.9周期信号的傅里叶变换,一、正弦、余弦信号的傅里叶变换,周期信号FS 非周期信号FT 研究的问题： 如何确定周期信号的FT？ 它与FS的谱系数的关系如何？,二、一般周期信号的傅里叶变换,三、单脉冲信号的FT与周期信号FS之间的关系,一、正弦、余弦信号的傅里叶变换,二、一般周期信号的傅里叶变换,由一些冲激组成离散频谱 位于信号的谐频处 大小不是有限值，而是无穷小频带内有无穷大的频谱值,周期信号的傅立叶变换存在条件,周期信号不满足绝对可积条件 引入冲激信号后，冲激的积分是有意义的 在以上意义下，周期信号的傅立叶变换是存在的 周期信号的频谱是离散的，其频谱密度， 即傅立叶变换是一系列冲激,三、单
2、脉冲信号的FT与周期信号FS之间的关系,周期信号傅里叶级数的一种求解方法,周期单位冲激序列的FT,FS,FT,周期矩形脉冲的FS和FT,假设条件：T12,小结:单脉冲和周期信号的傅里叶变换的比较,单脉冲的频谱 是连续谱，它的大小是有限值； 周期信号的谱 是离散谱，含谱密度概念，它的大小用冲激表示；是 的包络的 。,有以上比较结果可以得到：利用单脉冲信号的傅里叶变换可以求解周期信号的频谱函数（对单脉冲信号的频谱进行冲激取样得到），同样也可以求解傅里叶级数（傅里叶级数可以通过单脉冲信号的傅里叶变换离散取样得到）。,3.10 抽样信号的傅里叶变换,抽样：利用抽样脉冲序列p(t)从连续信号f(t)中“
3、抽取”一系列的离散样值的过程。,抽样信号：经抽取后的一系列的离散信号。,抽样过程方框图：,抽样,量化编码,抽样过程方框图,连续信号,f(t),抽样信号,数字信号,fs(t),抽样脉冲,p(t),声卡的语音采集,模拟语音信号输入,反混迭失真滤波器,取样,量化,编 码 器,A/D,数字语音信号输出,目的：模拟信号变成比特流数字信号,数字信号处理系统简单框图,抽样后，有两个问题要解决：,1.抽样信号fs(t)的傅里叶变换？它和未经抽样的原连续信号f(t)的傅里叶变换有什么联系？（本节讨论的内容）,.连续信号被抽样后，它是否保留了原信号f(t)的全部信息？即在什么条件下，可从抽样信号fs(t)中无失真
4、地恢复出原连续信号f(t)？,抽样有两种方式：时域抽样和频域抽样,一、时域抽样,抽样模型,若采用均匀抽样，抽样周期为Ts，抽样频率为,抽样过程：通过抽样脉冲序列p(t)与连续信号f(t)相乘。即：,抽样信号的傅里叶变换：可以通过p(t)与f(t)的傅里叶变换，利用频域卷积定理求解。,p(t)是周期信号，其傅里叶变换,根据频域卷积定理：,化简可以得到：,结论：,信号时域抽样： （1）其频谱Fs(w)是原连续信号频谱F(w) 的周期延拓； （2）其周期为抽样频率s， （3）其幅度被Pn加权。由于Pn仅是n的函数，所以F(w)形状在周期延拓中不会发生变化。,1.矩形脉冲抽样(自然抽样）,抽样脉冲p(
5、t)是矩形，它的脉冲幅度为E，脉宽为，抽样角频率为s(抽样间隔为Ts)，,相乘,说明：矩形抽样在脉冲顶部不是平的，而是随f(t)变化的，故称之“自然抽样”。,得到矩形抽样信号的频谱：,周期矩形脉冲抽样,.冲激抽样（理想抽样）,若抽样脉冲p(t)是冲激序列,相乘,得到冲激抽样信号的频谱：,求得频谱包络幅度：,冲激抽样（理想抽样）,结论：,不管矩形脉冲抽样或冲激抽样，其抽样后信号的频谱是离散、周期的信号，其频谱的周期为：,对于矩形脉冲抽样，其频谱的幅度随Sa函数变化。对于冲激抽样，其频谱的幅度是等幅的。,冲激抽样是矩形脉冲抽样的一种极限情况。实际抽样为矩形脉冲抽样。,由单脉冲信号抽样信号频谱,抽样信号的频谱：,考虑单脉冲信号频谱与Pn之间的关系：,抽样信号的频谱：,矩形抽样信号的频谱：,冲激抽样信号的频谱：,二、频域抽样,设连续信号,若已知连续信号频谱,则抽样后的频谱:,其中理想抽样信号为:,频域抽样，时域周期延拓。 时域抽样，频域周期延拓。,根据时域卷积定理：,举例3.12：,画出周期矩形信号经冲激抽样后的频谱。,即：周期矩形信号其频谱为离散频谱。,现将周期矩形信号f(t)经间隔为Ts的冲激序列抽样，即抽样信号：,时域抽样，信号的频谱则周期延拓,作业：,3-36 (b) 3-38 (a) 3-41预习第六章6.6 6.7,
