1、2019/6/17,信号与系统,时域抽样信号的频谱,（1）抽样信号的频谱Fs()是连续信号频谱F()的形状重复得到； （2）重复周期为抽样频率s， （3）重复过程幅度被Pn加权。由于Pn仅是n的函数，所以F()形状在重复中不会发生变化。,2019/6/17,信号与系统,抽样周期重复,频域抽样，时域周期延拓； 时域抽样，频域周期延拓。,理想抽样的结论： 时域以Ts为间隔抽样，频域以周期s延拓，幅度变为原来的1/ Ts 。 频域以s为间隔抽样，时域以周期Ts延拓，幅度变为原来的1/ s 。,2019/6/17,信号与系统,3.11 抽样定理,提出问题：,（1）如何从抽样信号中恢复原连续信号； （2
2、）在什么条件下才可以无失真地完成这种恢复作用。,“抽样定理”作出明确而精辟的回答。,应用：广泛地应用在通信系统、信息传输理论方面。特别是在数字通信系统中。（以此为理论基础）,“抽样定理”分为：时域抽样定理 频域抽样定理,2019/6/17,信号与系统,冲激抽样信号的频谱,2019/6/17,信号与系统,抽样周期对抽样信号频谱的影响,2019/6/17,信号与系统,最大抽样间隔时抽样信号的频谱,2019/6/17,信号与系统,一、时域抽样定理,即：f(t)是一个频谱受限的信号,内容：,2019/6/17,信号与系统,举例：,1.确定信号Sa(ct)和信号Sa2(ct)的奈奎斯特间隔和奈奎斯特频率
3、。2.Sa(1t)Sa(2t)的带宽为多少？,2019/6/17,信号与系统,频域抽样,2019/6/17,信号与系统,二、频域抽样定理,若信号 为时限信号，它集中在的时间范围内，若在频域中，以不大于 的频率间隔对 的频谱 进行抽样，则抽样后的频谱 可以唯一地表示原信号。,2019/6/17,信号与系统,语音采集原理框图,模拟语音信号输入,反混迭失真滤波器,取样,量化,编 码 器,A/D,数字语音信号输出,目的：模拟信号变成比特流数字信号,2019/6/17,信号与系统,语音的频率范围为：100HZ6KHZ,固定电话的语音采样率为8KHZ 记录了频率范围为：300HZ3.4KHZ的语音,语音采
4、集,2019/6/17,信号与系统,CD唱盘,人们能够听到的声音频率范围为： 20HZ20KHZ,2019/6/17,信号与系统,3.12 信号的相关、能量谱和功率谱,课本341353页6.6 6.7 内容,（1）相关的概念是从研究随机性信号的统计特性而引入的，这里从确定性信号的相似性引出相关函数的概念为今后的学习做好准备； （2）频谱（幅度谱和相位谱）是在频域中描述信号特征的方法之一，它反映了信号所含分量的幅度和相位随频率的分布情况；同样也可以用能量谱（简称能谱）或功率谱来描述信号，能谱和功率谱是表示信号的能量或功率密度在频域中随频率的变化情况，特别是对于随机信号，是用功率谱来描述它的频域特
5、性的。,2019/6/17,信号与系统,一、能量信号与功率信号,1.信号的能量、能量信号,信号的能量是指信号的归一化能量：信号电压（或电流）加到1电阻上所消耗的能量。 用E表示,信号为复信号,能量信号:能量为有限值的称为能量有限信号或简称为能量信号。,一般的非周期信号都是能量信号,2019/6/17,信号与系统,能量信号与功率信号,2.信号的平均功率、功率信号,信号的平均功率是指信号电压（或电流）在1电阻上所消耗的平均功率。 用P表示,f(t)在区间T1,T2上的平均功率表达式为：,f(t) 的平均功率表达式为：,功率信号：信号的平均功率为有限值的信号称为功率有限信号，简称为功率信号。,周期信
6、号、阶跃信号和符号函数都是功率信号。 信号不可能既是功率信号又是能量信号，但是有的信号既不是能量信号也不是功率信号。,2019/6/17,信号与系统,二、相关分析,1.相关函数,A.能量实信号的相关函数：,相关函数是两个信号之间时差的函数 一般情况下 而是,2019/6/17,信号与系统,相关函数,可以看出：实信号的自相关函数是时移的偶函数。 同一个信号的相关函数称为自相关函数；相应地：两个信号的相关函数称为互相关函数,B.功率实信号的相关函数：,互相关函数,自相关函数,2019/6/17,信号与系统,C.复数信号的相关函数,能量信号,功率信号,2019/6/17,信号与系统,举例,2019/
7、6/17,信号与系统,举例,2019/6/17,信号与系统,能量信号的自相关函数在0时取最大值，信号波形重合，相关性最大,从自相关函数的波形上可以观察能量信号的相关性分布规律，通常情况下在0时取最大值，随着的变化向两边递减。 通常我们说最大值越突出，自相关性越好,雷达微波,飞行物回波,2019/6/17,信号与系统,2.相关与卷积的关系,相关函数：,变量替换：,与卷积积分过程比较：,卷积：,两种运算都包含移位，相乘和积分三个步骤，其差别仅在于卷积多了一个折叠的过程,结论：,2019/6/17,信号与系统,卷积过程,相关过程,2019/6/17,信号与系统,3.相关定理,前面我们讨论了信号的相关
8、函数,下面我们讨论一下相关函数的频谱问题，相关定理可以作为信号傅里叶变换的一个性质。,可以从几个方面来考虑频谱与信号频谱之间的关系： 由信号的傅里叶变换导出可以利用卷积定理的内容,2019/6/17,信号与系统,相关定理,结论:,另外:利用傅里叶变换的性质和卷积定理以及相关与卷积的关系也可以得到相同的结论。思考！,2019/6/17,信号与系统,三、能量谱和功率谱,1.能谱,定义能谱：,2019/6/17,信号与系统,2.功率谱,功率谱的定义：,2019/6/17,信号与系统,3.能谱和功率谱与信号自相关函数的关系,能量信号：,功率信号：,小结：(1)能谱和功率谱都反映了能量或功率在频域的分布情况，它只保存了信号的幅频特性而不含有信号的相位特性；(2)信号的自相关函数和它的能谱或功率谱是一对变换；(3)傅里叶变换满足能量守恒定律,2019/6/17,信号与系统,利用自相关与能谱和功率谱的关系求解,2019/6/17,信号与系统,作业：,3-39 (1)(4) 6-16 6-17 (1),
