1、专题（四）动能定理与能量守恒一、大纲解读内 容 要求功、功率 动能，做功与动能改变的关系 重力势能.做功与重力势能改变的关系 弹性势能 机械能守恒定律 能量守恒定律 II本专题涉及的考点有：功和功率、动能和动能定理、重力做功和重力势能、弹性势能、机械能守恒定律，都是历年高考的必考内容，考查的知识点覆盖面全，频率高，题型全。动能定理、机械能守恒定律是力学中的重点和难点，用能量观点解题是解决动力学问题的三大途径之一。 大纲对本部分考点要求为类有五个， 功能关系一直都是高考的“重中之重 ”，是高考的热点和难点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分值重，而且还常有高考压轴题。考题的内容经常与牛顿运动定律
2、、曲线运动、动量守恒定律、电磁学等方面知识综合，物理过程复杂，综合分析的能力要求较高，这部分知识能密切联系生活实际、联系现代科学技术，因此，每年高考的压轴题，高难度的综合题经常涉及本专题知识。它的特点：一般过程复杂、难度大、能力要求高。还常考查考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题，然后运用数学知识解决物理问题的能力。所以复习时要重视对基本概念、规律的理解掌握，加强建立物理模型、运用数学知识解决物理问题的能力。在 09 年的高考中要考查学生对于生活、生产中的实际问题要建立相关物理模型，灵活运用牛顿定律、动能定理、动量定理及能量转化的方法提高解决实际问题的能力。二、重点剖析1、理解功的六个基
3、本问题（1）做功与否的判断问题：关键看功的两个必要因素，第一是力；第二是力的方向上的位移。而所谓的“力的方向上的位移”可作如下理解：当位移平行于力，则位移就是力的方向上的位的位移；当位移垂直于力，则位移垂直于力，则位移就不是力的方向上的位移；当位移与力既不垂直又不平行于力，则可对位移进行正交分解，其平行于力的方向上的分位移仍被称为力的方向上的位移。（2）关于功的计算问题：W=FS cos 这种方法只适用于恒力做功。用动能定理 W=E k或功能关系求功。当 F 为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。 这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转
4、化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。（3）关于求功率问题： 所求出的功率是时间 t 内的平均功率。功tWP率的计算式： ，其中 是力与速度间的夹角。一般用于求某一时cosFvP刻的瞬时功率。 （4）一对作用力和反作用力做功的关系问题：一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零；一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力） 、可能为负（滑动摩擦力） ，但不可能为正。（5）了解常见力做功的特点:重力做功和路径无关，只与物体始末位置的高度差 h 有关：W= mgh，当末位置低于初位置时，W0，即重力做正功；反之重力做负功。滑动摩擦力做功与路径有关。
5、当某物体在一固定平面上运动时，滑动摩擦力做功的绝对值等于摩擦力与路程的乘积。在两个接触面上因相对滑动而产生的热量 ，其中 为滑动摩擦力， 为接触的两个物体的相 对滑 SFQ滑 相 对S相对路程。（6）做功意义的理解问题：做功意味着能量的转移与转化，做多少功，相应就有多少能量发生转移或转化。2.理解动能和动能定理（1） 动能 是物体运动的状态量，而动能的变化 E K是与物理21mVEk过程有关的过程量。(2)动能定理的表述：合外力做的功等于物体动能的变化。 （这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力） 。表达式为KvW2121合动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。
6、实际应用时，后一种表述比较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。不管是否恒力做功，也不管是否做直线运动，该定理都成立； 对变力做功，应用动能定理要更方便、更迅捷。动能为标量，但 仍有正负，分别表动能的增减。2121mvEK3.理解势能和机械能守恒定律（1）机械能守恒定律的两种表述在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。（2） 对机械能守恒定律的理解机械能守恒定律的研究对象一定是系
7、统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的 v，也是相对于地面的速度。当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。“只有重力做功”不等于“只受重力作用” 。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功。（3）系统机械能守恒的表达式有以下三种：系统初态的机械能等于系统末态的机械能即： 或 或末初 E2211vmhgvmgh kpkpEE系统重力势能的减少
8、量等于系统动能的增加量，即： KP或0kP若系统内只有 A、B 两物体，则 A 物体减少的机械能等于 B 物体增加的机械能，即： E或 0B 4理解功能关系和能量守恒定律（1）做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。功是一个过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一个状态量，它与一个时刻相对应。两者的单位是相同的（J） ，但不能说功就是能，也不能说“功变成了能” 。（2）要研究功和能的关系，突出“功是能量转化的量度”这一基本概念。物体动能的增量由外力做的总功来量度，即： ； 物体重力势能KEW外的增量由重力做的功来量度，即： ；物体机械能的增量由重力以PG外的其他力做的功来量度，
9、即： ，当 时，说明只有重力做功，E/ 0/所以系统的机械能守恒；一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。，其中 为滑动摩擦力， 为接触物的相对路程。相 对滑 SFQ滑 相 对S三、考点透视考点 1：平均功率和瞬时功率例 1、物体 m 从倾角为 的固定的光滑斜面由静止开始下滑，斜面高为h，当物体滑至斜面底端时，重力做功的功率为（ ）A. B. C. D.g2gha2sin aghmsin2aghsin2解析：由于光滑斜面，物体 m 下滑过程中机械能守恒，滑至底端是的瞬时速度，根据瞬时功率 。hvcosFvP图 1由图 1 可知，
10、的夹角 则滑到底端时重力的功率是vF,a09，故 C 选项正确。ghamP2sin答案：C点拨：计算功率时，必须弄清是平均功率还是瞬时功率，若是瞬时功率一定要注意力和速度之间的夹角。瞬时功率 （ 为 ， 的夹角）cosFvPv当 ， 有夹角时，应注意从图中标明，防止错误。Fv考点 2：机车起动的问题例 2 质量 的汽车，发动机的额定功率为 ，汽车从kgm310.4 KWp40静止以 的加速度行驶，所受阻力 ，则汽车匀加速行2/5.0sa NFf31.2驶的最长时间为多少？汽车可能达到的最大速度为多少？解析：汽车从静止开始，以恒定加速度 a 做匀加速直线运动 汽车匀加速行驶时，设汽车发动的牵引力
11、为 ，汽车匀加速运动过程的末速度为 ，汽车匀加速运动的时间为 根据牛顿第二定律： vt maFf由于发动机的功率： Fvp根据运动学公式： at由式得： smtf20)(当汽车加速度为零时，汽车有最大速度 ，则：mvsmFpf/20点拨：汽车的速度达到最大时，一定是机车的加速度为零，弄清了这一点，利用平衡条件就很容易求出机车的最大速度。汽车匀加速度运动能维持多长时间，一定是机车功率达到额定功率的时间，弄清了这一点，利用牛顿第二定律和运动学公式就很容易求出机车匀加速度运动能维持的时间。考点 3：动能定理的应用例 3 如图 2 所示，斜面足够长，其倾角为 ，质量为 m 的滑块，距挡板 P 为 ，0
12、s以初速度 沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为 ，滑块所受摩擦力小0v于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？图 2解析：滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少；又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，所以最终会停在斜面底端。在整个过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。设其经过和总路程为 L，对全过程，由动能定理得： 200 1cossinmvaLgmgS得： agvmSLcos21in00点拨：物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程） ，此时可以分段考虑，
13、也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。考点 4:会用 解物理问题相 对滑 SFQ例 4 如图 4-2 所示，小车的质量为 ，后端放一质量为 的铁块，铁块与Mm小车之间的动摩擦系数为 ，它们一起以速度 沿光滑地面向右运动，小车与v右侧的墙壁发生碰撞且无能量损失，设小车足够长，则小车被弹回向左运动多远与铁块停止相对滑动？铁块在小车上相对于小车滑动多远的距离？图 4-2解析：小车反弹后与物体组成一个系统满足动量守恒，规定小车反弹后的方向作向左为正方向，设共同速度为 ，则：xv xvmMv)(解得： vmMvx以车为对象，摩擦力始终做负功，设小车对地的位移为 ，车S则： 车
14、 221vgSx即： ；2)(mv车系统损耗机械能为： 相fSQE22)(1)(1xvmMvmgS相；)(2相点拨：两个物体相互摩擦而产生的热量 Q（或说系统内能的增加量）等于物体之间滑动摩擦力 f 与这两个物体间相对滑动的路程的乘积，即 .相 对滑 SFQ利用这结论可以简便地解答高考试题中的“摩擦生热”问题。四、热点分析热点 1：动能定理例 1、半径 的竖直放置的圆轨道与水平直轨道相连接。如图 6 所示。cmR20质量为 的小球 A 以一定的初速度由直轨道向左运动，并沿圆轨道的内g5壁冲上去，如果 A 经过 N 点时的速度 A 经过轨道最高点 M 时对轨道smv/41的压力为 ，取 .02/
15、10s求：小球 A 从 N 到 M 这一段过程中克服阻力做的功 W图 6解析：解析：小球运动到 M 点时，速度为 ,轨道对球的作用力为 N，mv由向心力公式可得： RmgN2即： svm/2从 N 到 M 点由动能定理： 2212Nmf vWg即： JRmvWNf 1.021答案： Jf.0反思：应用动能定理解题时，要选取一个过程，确定两个状态，即初状态和末状态，以及与过程对应的所有外力做功的代数和.由于动能定理中所涉及的功和动能是标量，无需考虑方向.因此，无论物体是沿直线还是曲线运动，无论是单一运动过程还是复杂的运动过程，都可以求解.热点 2：机械能守恒定律例 2、如图 7 所示，在长为 L
16、 的轻杆中点 A 和端点 B 各固定一质量均为 m的小球，杆可绕无摩擦的轴 O 转动，使杆从水平位置无初速释放摆下。求当杆转到竖直位置时，轻杆对 A、B 两球分别做了多少功 ? 图 7本题简介：本题考查学生对机械能守恒的条件的理解，并且机械能守恒是针对A、 B 两球组成的系统，单独对 A 或 B 球来说机械能不守恒. 单独对 A 或 B 球只能运用动能定理解决。解析：设当杆转到竖直位置时，A 球和 B 球的速度分别为 和 。如果把轻杆、AvB地球、两个小球构成的系统作为研究对象，那么由于杆和小球的相互作用力做功总和等于零，故系统机械能守恒。若取 B 的最低点为零重力势能参考平面，可得： mgL
17、vmgLBA2121又因 A 球对 B 球在各个时刻对应的角速度相同,故 ABv由式得： .512,3gLvgvB根据动能定理，可解出杆对 A、B 做的功。对于 A 有： ，即：02AmWmgLWA2.0对于 B 有： ，即： .1BBvgLB答案： 、A.0gL.反思：绳的弹力是一定沿绳的方向的，而杆的弹力不一定沿杆的方向。所以当物体的速度与杆垂直时，杆的弹力可以对物体做功。机械能守恒是针对A、 B 两球组成的系统，单独对系统中单个物体来说机械能不守恒. 单独对单个物体研究只能运用动能定理解决。学生要能灵活运用机械能守恒定律和动能定理解决问题。.热点 3：能量守恒定律例 3、如图 4-4 所
18、示，质量为 M，长为 L 的木板（端点为 A、B，中点为O）在光滑水平面上以 v0 的水平速度向右运动，把质量为 m、长度可忽略的小木块置于 B 端（对地初速度为 0） ，它与木板间的动摩擦因数为 ，问 v0 在什么范围内才能使小木块停在 O、A 之间？图 4-4本题简介：本题是考查运用能量守恒定律解决问题，因为有滑动摩擦力做功就有一部分机械能转化为内能。在两个接触面上因相对滑动而产生的热量，其中 为滑动摩擦力， 为接触物的相对路程。相 对滑 SFQ滑 相 对S解析：木块与木板相互作用过程中合外力为零，动量守恒.设木块、木板相对静止时速度为 v，则 (M +m)v = Mv0 能量守恒定律得：
19、 Q222011滑动摩擦力做功转化为内能： gsLs2由式得： v0 的范围应是：v 0 .Mgm)(MgLm)(答案： v 0L)( )(2反思：只要有滑动摩擦力做功就有一部分机械能转化为内能，转化的内能：，其中 为滑动摩擦力， 为接触物的相对路程。相 对滑 SFQ滑 相 对S五、能力突破1作用力做功与反作用力做功例 1 下列是一些说法中，正确的是（ ）A一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内的冲量一定相同;B一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内做的功或者都为零，或者大小相等符号相反;C在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小
20、不一定相等，但正负号一定相反;D在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号也不一定相反;解析：说法 A 不正确，因为处于平衡状态时，两个力大小相等方向相反，在同一段时间内冲量大小相等，但方向相反。由恒力做功的知识可知，说法 B正确。关于作用力和反作用力的功要认识到它们是作用在两个物体上，两个物体的位移可能不同，所以功可能不同，说法 C 不正确，说法 D 正确。正确选项是 BD。反思：作用力和反作用是两个分别作用在不同物体上的力，因此作用力的功和反作用力的功没有直接关系。作用力可以对物体做正功、负功或不做功，反作用力也同样可以对物体做正功、负功或不做功。2机车的启动问题例 2
21、汽车发动机的功率为 60KW，若其总质量为 5t，在水平路面上行驶时，所受的阻力恒为 5.0103N，试求：（1）汽车所能达到的最大速度。（2）若汽车以 0.5m/s2 的加速度由静止开始匀加速运动,求这一过程能维持多长时间?解析：(1)汽车在水平路面上行驶,当牵引力等于阻力时,汽车的速度最大，最大速度为： s/m/.fPFvm1205630（2）当汽车匀加速起动时，由牛顿第二定律知： mafF1而 10vP所以汽车做匀加速运动所能达到的最大速度为： s/m/.fmav 810510563301 所以能维持匀加速运动的时间为 s.t681反思：机车的两种起动方式要分清楚,但不论哪一种方式起动,
22、汽车所能达到的最大速度都是汽车沿运动方向合外力为零时的速度,此题中当牵引力等于阻力时,汽车的速度达到最大；而当汽车以一定的加速度起动时，牵引力大于阻力，随着速度的增大，汽车的实际功率也增大，当功率增大到等于额定功率时，汽车做匀加速运动的速度已经达到最大，但这一速度比汽车可能达到的最大速度要小。3动能定理与其他知识的综合例 3： 静置在光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力 F 作用下，沿 x 轴方向运动，拉力 F 随物块所在位置坐标 x 的变化关系如图 5 所示，图线为半圆则小物块运动到 x0处时的动能为( )A0 B C D2104208解析 由于水平面光滑,所以拉力 F 即为合外力，F
23、 随位移 X 的变化图象包围的面积即为 F 做的功，由图线可知，半圆的半径为： 20xFR设 x0处的动能为 EK，由动能定理得： kEW即： ，有： ，kW 00242xRSk 0解得： ，所以本题正确选项为 C、D。208xk反思：不管是否恒力做功，也不管是否做直线运动，该动能定理都成立；本题是变力做功和力与位移图像相综合，对变力做功应用动能定理更方便、更迅捷，平时应熟练掌握。4 动能定理和牛顿第二定律相结合例 4、如图 10 所示，某要乘雪橇从雪坡经 A 点滑到 B 点，接着沿水平路面滑至C 点停止。人与雪橇的总质量为 。右表中记录了沿坡滑下过程中的有关数kg70据，开始时人与雪橇距水平
24、路面的高度 ，请根据右表中的数据解决下mh2列问题：（1）人与雪橇从 A 到 B 的过程中，损失的机械能为多少？（2）设人与雪橇在 BC 段所受阻力恒定，求阻力的大小。（3）人与雪橇从 B 运动到 C 的过程中所对应的距离。 （取 ）2/10smg位置 A B C速度（m/s） 2.0 12.0 0时刻（s） 0 4.0 10.0图 10解析：（1）从 A 到 B 的过程中，人与雪橇损失的机械能为221mvghE代入数据解得: J30.9（2）人与雪橇在 BC 段做减速运动的加速度大小 ： tvaCB根据牛顿第二定律有 maFf解得 N 2104.fF（3）人与雪橇从 B 运动到 C 的过程中
25、由动能定得得： 210BfmvsF代入数据解得： ms36反思：动能定理是研究状态，牛顿第二定律是研究过程。动能定理不涉及运动过程中的加速度和时间，用它来处理问题要比牛顿定律方便，但要研究加速度就必须用牛顿第二定律。 5机械能守恒定律和平抛运动相结合例 5、小球在外力作用下，由静止开始从 A 点出发做匀加速直线运动，到B 点时消除外力。然后，小球冲上竖直平面内半径为 R 的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动，到达最高点 C 后抛出，最后落回到原来的出发点 A 处，如图 11 所示，试求小球在 AB 段运动的加速度为多大？图 11解析：本题的物理过程可分三段：从 A 到孤匀加速直线运动过程；
26、从 B 沿圆环运动到 C 的圆周运动，且注意恰能维持在圆环上做圆周运动，在最高点满足重力全部用来提供向心力；从 C 回到 A 的平抛运动。根据题意，在 C 点时，满足： Rvmg2从 B 到 C 过程，由机械能守恒定律得： 2211mvgB由、式得：从 C 回到 A 过程，做平抛运动：水平方向： vts竖直方向： 21gR由、式可得 s=2R 从 A 到 B 过程，由匀变速直线运动规律得： 2Bvas 即： ga45反思：机械能守恒的条件：在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。平抛运动的处理方法：把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂
27、直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。6机械能的瞬时损失例 6、一质量为 m 的质点，系于长为 R 的轻绳的一端，绳的另一端固定在B5空间的 O 点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的。今把质点从 O 点的正上方离 O 点的距离为 的 O1点以水平的速度 抛出，如图 12 所示。试R98gRV430求；图 12（1）轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为多少？（2）当质点到达 O 点的正下方时，绳对质点的拉力为多大？解析：其实质点的运动可分为三个过程：第 一 过 程 ： 质 点 做 平 抛 运 动 。 设 绳 即 将 伸 直 时 ， 绳 与 竖 直 方 向
28、 的 夹 角 为 ， 如 图13 所 示 ， 则 ，sin0RtV图 13，其中cos9821RgtgRV430联立解得 。t,2第二过程：绳绷直过程。绳棚直时，绳刚好水平，如图 2 所示.由于绳不可伸长，故绳绷直时， V0损失，质点仅有速度 V ，且 。gRt34第三过程：小球在竖直平面内做圆周运动。设质点到达 O 点正下方时，速度为 V，根据机械能守恒守律有： Rmg22/1设此时绳对质点的拉力为 T，则 ，联立解得： 。V2/mgT943反思：在绳被拉直瞬时过程中有机械能的瞬时损失，绳棚直时，绳刚好水平，由于绳不可伸长， ，其速度的水平分量突变为零。这时候存在机械能的瞬时损失，即物体的速
29、度突然发生改变（物体某个方向的突然减为零）物理的机械能一定不守恒！ 六、规律整合1.应用动能定理解题的步骤选取研究对象，明确它的运动过程。分析研究对象的受力情况。明确物体受几个力的作用，哪些力做功，哪些力做正功，哪些力做负功。明确物体的初、末状态，应根据题意确定物体的初、末状态，及初、末状态下的动能。依据动能定理列出方程： 初末总 KE解方程，得出结果。友情提醒：动能定理适合研究单个物体，式中 应指物体所受各外力对总物体做功的代数和， 是指物体末态动能和初态动能之差。初末 KE在应用动能定理解题时，如果物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的分过程（例如加速、减速过程） ，此时也可分段考虑
30、，也可对全程考虑，如能对整个过程列式，则可以使问题简化，在把各力的功代入公式：时，要把它们的数值连同符号代入，解题2123211mWn要分清各过程中各个力的做功情况。动能定理问题的特征动力学和运动学的综合题：需要应用牛顿运动定律和运动学公式求解的问题，应用动能定理比较简便。变力功的求解问题和变力作用的过程问题：变力作用过程是应用牛顿运动定律和运动学公式难以求解的问题，变力的功也是功的计算式难以解决的问题，都可以应用动能定理来解决。cosFSW2应用机械能守恒定律解题的基本步骤根据题意，选取研究对象。明确研究对象的运动过程，分析研究对象在过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断是否符合机械能守
31、恒的条件。恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程中初状态和末状态的机械能(包括动能和势能) 。根据机械能守恒定律列方程，进行求解。友情提醒：1重力做功和重力势能：(1)重力势能具有相对性，随着所选参考平面的不同，重力势能的数值也不同。(2)重力势能是标量、是状态量，但也有正负。正值表示物体在参考平面上方，负值表示物体在参考平面下方。(3)重力对物体所做的功只跟始末位置的高度差有关，而跟物体运动路径无关。(4)重力对物体做正功，物体重力势能减小，减少的重力势能等于重力所做的功； 重力做负功( 物体克服重力做功)，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功。 即 WG=-Ep2机械能守恒定律
32、：单个物体和地球(含弹簧)构成的系统机械能守恒定律：在只有重力（或） （和）弹簧的弹力做功的条件下，物体的能量只在动能和重力势能（弹性势能）间发生相互转化，机械能总量不变，机械能守恒定律的存在条件是 ：(1) 只有重力（或） （和）弹簧的弹力做功； (2)除重力（或） （和）弹簧的弹力做功外还受其它力的作用，但其它力做功的代数和等于零。七、高考预测动能定理与能量守恒知识点，在 2009 年高考中大约占总分的百分十六左右，对于动能定理与能量守恒可能以单独命题出现，也可以结合牛顿运动定律、曲线运动、动量守恒定律、电磁学等方面知识考综合题。可是以选择题或计算题出现，其难度系数是 0.6 左右，属于中
33、等难度题。命题的方向是曲线运动、体育运动和实际生活联系，如对“嫦娥 1 号”探测器方面的有关信息； 08 年奥运会的相关的体育项目的分析；08 年 9 月神七的发射成功及涉及能量方面的问题；电磁学和军事演习行动等。它们再与动量守恒定律和电磁学中的安培力、洛仑滋力等结合考查。命题特点：一般过程复杂、难度大、能力要求高。还常考查考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题，然后运用数学知识解决物理问题的能力。八、专题专练 一、选择题（共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。全部选对的得 4 分，选不全的得 2 分，有选错的或不答的得 0 分）1.一
34、物体在竖直平面内做匀速圆周运动，下列物理量一定不会发生变化的是( )A向心力 B向心加速度 C动能 D机械能2.行驶中的汽车制动后滑行一段距离，最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的光焰；降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭线圈，线圈中产生电流，上述不同现象中所包含的相同的物理过程是（ ）A.物体克服阻力做功B.物体的动能转化为其他形式的能量C.物体的势能转化为其他形式的能量D.物体的机械能转化为其他形式的能量3.一个质量为 的物体，以 的加速度竖直向下运动，则在此物体下mga2降 高度过程中，物体的（ ）hA重力势能减少了 B动能增加了hmgh2C机械能保持不变 D机械能增加了4
35、如图 1 所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（ ）A、物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B、物体所受弹力增大，摩擦力减小了C、物体所受弹力和摩擦力都减小了D、物体所受弹力增大，摩擦力不变5.质量为 m 的物体静止在粗糙的水平地面上，若物体受水平力 F 的作用从静止开始通过位移时的动能为 E1，当物体受水平力 2F 作用，从静止开始通过相同位移，它的动能为 E2，则( )AE 2=E1 B. E2=2E1 C. E22E 1 D. E1E 22E 16如图 2 所示，传送带以 的初速度匀速运动。将质量为 m 的物体无初0速度放在传
36、送带上的 A 端，物体将被传送带带到 B端，已知物体到达 B 端之间已和传送带相对静止，则下列说法正确的是（ ）A传送带对物体做功为 21mB传送带克服摩擦做功C电动机由于传送物体多消耗的能量为 21D在传送物体过程产生的热量为 m7 利用传感器和计算机可以测量快速变化的力的瞬时值。如图 3 中的右图是用这种方法获得的弹性绳中拉力随时间的变化图线。实验时，把小球举高到绳子的悬点 O 处，然后放手让小球自由下落。 由此图线所提供的信息，以下判断正确的是（ ） A.t2 时刻小球速度最大B.t1t2 期间小球速度先增大后减小C.t3 时刻小球动能最小D.t1 与 t4 时刻小球速度一定相同8如图
37、4 所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是 ( )A. 物体的重力势能减少，动能增加B. 斜面的机械能不变C斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功D物体和斜面组成的系统机械能守恒9如图 5 所示,粗糙的水平面上固定一个点电荷 Q，在 M 点无初速度是放一带有恒定电量的小物块，小物块在 Q 的电场中运动到 N 点静止。则从 M 点运动到 N 点的过程中（ ）A小物块所受的电场力逐渐减小B小物块具有的电势能逐渐增大CM 点的电势一定高于 N 点的电势D小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功10如图 6 所示,在竖直平面
38、内有一半径为 1m 的半圆形轨道，质量为 2kg 的物体自与圆心 O 等高的 A 点由静止开始滑下，通过最低点B 时的速度为 3m/s，物体自 A 至 B 的过程中所受的平均摩擦力为( )A0N B7N C14N D28N二、填空题（共 2 小题，共 18 分，把答案填在题中的横线上）11. 某一在离地面 10m 的高处把一质量为 2kg 的小球以 10m/s 的速率抛出，小球着地时的速率为 15m/s。g 取 10m/s2， 人抛球时对球做功是 J，球在运动中克服空气阻力做功是 J12. 质量 m=1.5kg 的物块在水平恒力 F 作用下，从水平面上 A 点由静止开始运动，运动一段距离撤去该
39、力，物块继续滑行 t=2.0s 停在 B 点，已知 A、B两点间的距离 s=5.0m，物块与水平面间的动摩擦因数 =0.20，恒力 F 等于 (物块视为质点 g 取 10m/s2).三、计算题（共 6 小题，共 92 分，解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。只写最后答案的不得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 ）13. (12 分)某市规定：卡车在市区内行驶速度不得超过 40km/h，一次一辆卡车在市区路面紧急刹车后，量得刹车痕迹 s=18m，假设车轮与路面的滑动摩擦系数为 0.4。问这辆车是否违章？试通过计算预以证明。14. (13 分)如图 7 所示，在
40、光滑的平台上，有一质量为 m 的物体，物体与轻绳的一端相连，轻绳跨过定滑轮（定滑轮的质量和摩擦不计）另一端被滑轮正下方站在地面上的人拉住，人与绳的接触点和定滑轮的高度差为 h，若此人以速度 v0 向右匀速前进 s，求在此过程中人的拉力对物体所做的功。15. (15 分) 一半径 R=1 米的 1/4 圆弧导轨与水平导轨相连，从圆弧导轨顶端A 静止释放一个质量 m=20 克的木块，测得其滑至底端 B 的速度 vB=3 米/ 秒，以后又沿水平导轨滑行 BC=3 米而停止在 C 点，如图 8 所示，试求（1）圆弧导轨摩擦力的功；（2）BC 段导轨摩擦力的功以及滑动摩擦系数（取 g=10 米/秒 2）
41、16 (16 分). 如图 9 所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮 K，一条不可伸长的轻绳绕过 K 分别与 A、B 连，A、B 的质量分别为 、 ，开始时系统处于静止状态现用一水平恒力 F 拉物体 A，使AmB物体 B 上升已知当 B 上升距离 时，B 的速度为 求此过程中物体 A 克服hv摩擦力所做的功重力加速度为 g17. (17 分) 儿童滑梯可以看成是由斜槽 AB 和水平槽 CD 组成，中间用很短的光滑圆弧槽 BC 连接，如图 10 所示.质量为 m 的儿童从斜槽的顶点 A 由静止开始沿斜槽 AB 滑下，再进入水平槽 CD，最后停在水平槽上的 E 点，由 A 到 E 的水平距
42、离设为 L.假设儿童可以看作质点，已知儿童的质量为 m，他与斜槽和水平槽间的动摩擦因数都为 ，A 点与水平槽 CD 的高度差为 h.（1）求儿童从 A 点滑到 E 点的过程中，重力做的功和克服摩擦力做的功.（2）试分析说明，儿童沿滑梯滑下通过的水平距离 L 与斜槽 AB 跟水平面的夹角无关.（3）要使儿童沿滑梯滑下过程中的最大速度不超过 v，斜槽与水平面的夹角不能超过多少？18(19 分) 质量为 的汽车，沿倾角为 的斜坡由静止开始运动，kg310.30汽 车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为 ， 汽车发动机的额定输出功率N2为 ， 开始时以 的加速度做匀加速运动（ ） 。 求：W4106.52
43、/sma 2/1smg（1）汽车做匀加速运动的时间 ； （ 2） 汽车所能达到的最大速率； （ 3） 若斜坡长1t， 且认为汽车达到坡顶之前， 已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需m.3多少时间？参考答案：1.D 2.AD 3.BD 4.D 5. C 6.AD 7.B 8.AD 9.AD 10.B11. 100J 75J 12. 15N 13. 解：设卡车运动的速度为 v0，刹车后至停止运动，由动能定理：-mgs=0-。得 v= =12m/s=43.2km/h。因为 v0v 规 ，所以201mv184.2gs该卡车违章了。14. 解：当人向右匀速前进的过程中，绳子与竖直方向的夹角由 0逐渐增大
44、，人的拉力就发生了变化，故无法用 W=Fscos 计算拉力所做的功，而在这个过程中，人的拉力对物体做的功使物体的动能发生了变化，故可以用动能定理来计算拉力做的功。当人在滑轮的正下方时，物体的初速度为零，当人水平向右匀速前进 s 时物体的速度为 v1 ，由图1 可知： v1= v0sina 根据动能定理，人的拉力对物体所做的功W=m v12/20 由、两式得 W=ms2 v12/2(s2+h2)15. 解：（1）对 AB 段应用动能定理：mgR+W f= 21Bmv所以：W f= -mgR= -2010-3101=-0.11J2Bv903（2）对 BC 段应用动能定理：W f=0- =- =-0
45、.09J。又因21Bv9103Wf=mgBCcos180 0=-0.09，得：=0.153。16. 解：在此过程中，B 的重力势能的增量为 ，A 、B 动能增量为ghm，恒力 F 所做的功为 ，用 表示 A 克服摩擦力所做的功，根2)(21vmAhW据功能关系有： gmvWFhBA21解得： h17. 解：（1）儿童从 A 点滑到 E 点的过程中，重力做功 W=mgh儿童由静止开始滑下最后停在 E 点，在整个过程中克服摩擦力做功 W1，由动能定理得，=0，则克服摩擦力做功为 W1=mgh 1Wmgh（2）设斜槽 AB 与水平面的夹角为 ，儿童在斜槽上受重力 mg、支持力N1 和滑动摩擦力 f1
46、， ，儿童在水平槽上受重力 mg、支持力 N2 和滑动摩擦cosmgf力 f2，儿童从 A 点由静止滑下，最后停在 E 点. gf2由动能定理得， 0)cot(sinco hLmghmgh解得 ，它与角 无关. Lv0hs图 1v2v1（3）儿童沿滑梯滑下的过程中，通过 B 点的速度最大，显然，倾角 越大，通过 B 点的速度越大，设倾角为 时有最大速度 v，由动能定理得，0201sincomvhmgh解得最大倾角 )ct(20gar18. 解：（ 1） 根据牛顿第二定律有： mafF30sin设匀加速的末速度为 ， 则有： 、 vvP1t代入数值，联立解得：匀加速的时间为： s7（ 2） 当达到最大速度 时 ，有：mvmvfg)30in(解 得：汽车的最大速度为： s/8（ 3） 汽车匀加速运动的位移为： at5.241在后一阶段牵引力对汽车做正功，重力和阻力做负功，根据动能定理有： 2222)0sin( mvsfmgPt 又有 1代入数值，联立求解得： st152所以汽车总的运动时间为： t2
