1、1,非线性时间序列模型,一般非线性时间序列模型介绍 条件异方差模型,2,10.3 条件异方差模型,ARCH模型 GARCH 模型 模型推广形式,3,ARCH模型的定义,ARCH(q)模型定义如下： 若随机过程 的 平方服从AR(q) 过程，即 其中 独立同分布，且有 ， ； ， ( )，则称 服从q阶的ARCH过程，记作 ARCH(q)。,4,定理1 对于ARCH(1)模型， 存在的充要条件是定理2 ARCH(q)二阶平稳的充要条件是相应的特征方程的所有根都大于1，此时平稳序列 的无条件方差为,5,ARCH模型的极大似然估计,的对数似然函数为对数似然函数关于参数的一阶偏导数为 参数向量 的极大
2、似然估计 为方程 的解。,6,ARCH模型的假设检验,原假设和备择假设分别为 检验统计量为 在 成立时，统计量 有 极限分布。,7,ARCH模型的特点,模型中将条件方差 表达成过去扰动项的回归函数形式，形式恰能反映金融市场波动集聚性特点，即较大幅度的波动后面紧接着较大幅度波动，较小幅度的波动后面紧接着较小幅度的波动。ARCH模型的随机误差项 服从宽尾的无条件分布，这恰好能描述金融市场上资产收益率变量是宽尾分布的特征。利用ARCH模型可以更精确地估计参数，提高预测精度。 ARCH模型的特征改善了计量经济模型的预测能力 ARCH模型中随机误差 是条件分布，从Bayes统计决策理论上看，可以在经济预
3、测和决策中引入Bayes方法进行估计和风险决策。,8,例9.2,Engle(1982) 利用ARCH模型来刻画1958年第二季度到1977年第二季度期间英国通货膨胀率中存在的条件异方差性。用 表示英国消费者物价指数的对数，用 表示名义工资率指数的对数，于是通货膨胀为 ，实际工资为 。最终建立了如下模型这个模型的实质是，前一期的实际工资的增长造成了当期通货膨胀的增长，通货膨胀率在 和 期的滞后值是用来反映季节因素的。 返回,9,GARCH模型的定义,由 其中 ，定义的ARCH过程 称为GARCH过程，记为 GARCH(p,q)。GARCH(p,q)模型的一般形式为 其中 ， ， ， ， ； 为滞后算子多项式且 。,10,GARCH模型的极大似然估计,GARCH(p,q)模型的对数似然函数为 对 关于 和 分别求一阶偏导数,11,GARCH模型的假设检验,原假设 是ARCH过程，备择假设 是GARCH过程，即检验统计量 其中,12,GARCH模型的特点,远远减少了待估参数的个数 残差的符号对波动没有影响 返回,13,模型推广形式,EGARCH模型 TARCH模型 (G)ARCH-M 模型 IGARCH模型,
