1、- 1 -第九单元 不等式的证明一.选择题.(1) 已知 ，那么下列命题中正确的是 （ ）Rcba,A若 ，则 B若 ，则2bccbaC若 ，则 D若 ，则03且 a102且 ba1(2) 设 a1，01 是|a+b|1 的充分而不必要条件.命题 q:函数 y= 的定义域是(-,-1 3,+).则 2x( )A “p 或 q”为假 B “p 且 q”为真 C p 真 q 假 D p 假 q 真 (5)如果 a，b，c 满足 cac B c(b-a)0 C cb20, q0, 则不等式 成立的一个充分条件是 1)(logpqx( )A 014141(8) 设 ，则 的最大值是（ ）2,yxRy且
2、 yxlgA B C D2lgl 2l(9) 设 a0, b0 ，则以下不等式中不恒成立的是 ( )A 4 B )1(ba 3a2C D 22(10) 设 0|b| a2,ba1 ba其中正确的不等式的序号为 .(14)设集合 ，则 m 的取值范围是 .x43|三.解答题(15) 已知 ， ， ， ，试比较 A、B、C 的大小.01a21aA21aBaC1(16) 已知正数 x、y 满足 的最小值.yx1,2求: 10 解 且 、 11 242xyxy（ ） （ ）,24)1(minyx判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法(17) 已知 3201,log(1),log(1)
3、,aaaxyxy且 试 比 较 的 大 小 .- 3 -(18) 已知函数 在 R 上是增函数， .)(xf Rba，（1）求证：如果 ；)()(0bfffba， 那 么（2）判断（1）中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论；解不等式 .21(lg)2(lgxfxf参考答案一选择题: 1.C 解析： A若 ，则 （错） ，若 c=0，则 A 不成立；ba2cB若 ，则 （错） ， 若 c1，02，2x- 4 -Q(sinx+cosx) 2=1+sin2x，而 sin2x ，故 Q124.D 解析：取 a=1,b=1，可验证 p 假；由 ，可得 (-,-1 3,+)，故 q 真05.C 解析：
4、取 b=0，可验证 C 不成立。6.B 解析 ：a+b=2, 3 a+3b 63232baba7.D 解析： p+q=1, p0, q0,则由 ，得pq41若 x1，则 ，则 ，故选 D。0)(logpqx )(logx8.B 解析 ：设 ，则 ，即42,yRy且 22yxx故 = ll)(9.B 解析 ：a 0, b0 ， A 4 故 A 恒成立， 1)(ab12B ，取 ，则 B 不成立323,C （ ）= 故 C 恒成立2ba0)1()(22D 若 则 恒成立ab若 ,则 =2 0， 2)(2)(aabba故 D 恒成立10.C解析：设 ，则2cosxsin1x=ba 2)cot1()t
5、a( 2222 二填空题: 11. aab 2ab 解析： 0)1(0bab12. 解析： ， x+y2)(yx)(4)(2x13. , 解析： 1 解析 ： ， 有解mx3| m|4|3|即 ，故 m1in|)4|(三解答题:(15)证：不妨设 ，则 ， ， 由此猜想215A3B2CCAB由 得 ， 得 ，01a0)1(2aa得 ，即得 .4)()(222 AC (16) 解：错误. 等号当且仅当 x=y 时成立，又 等号当且仅当； 1xy； 2xyx=2y 时成立，而的等号同时成立是不可能的.正确解法：因为 x 0，y0，且 x +2y=1，- 5 -，当且仅当23232x2y1 yxyx这时1,， 又即y 1(17 解 ,)()1(23aa（1）当 a1 时，a10 上递增，),0(log,123 在因 xyaa .yx（2）当 0y.(18) （1）证明：当 ，且时 ， )()(0 afbfabb ).()(fafaf（2）中命题的逆命题为： 0)(ff的逆否命题是： )(0bfabb仿（1）的证明可证成立，又与互为逆否命题，故成立，即（1）中命题的逆命题成立. 根据（2） ，所解不等式等价于 109021lgxx， 解 得
